第 1 頁 共 12 頁 江蘇省江蘇省 2014 屆一輪復習數學試題選編屆一輪復習數學試題選編 10 三角函數的綜合問題 三角函數的綜合問題 填空題 1 江蘇省 2013 屆高三高考模擬卷 二 數學 已知銳角滿足 則 A Btan 2tanABA 的最大值是 tan B 答案 2 揚州 南通 泰州 宿遷四市 2013 屆高三第二次調研測試數學試卷 函數 的所有零點之和為 1 sin 1 13 f xxxx 答案 4 3 2012 2013 學年度蘇錫常鎮四市高三教學情況調研 二 數學試題 已知 均為正數 且xy 4 2 滿足 則的值為 sincos xy 22 2222 cossin10 3 xyxy x y 答案 3 4 江蘇省揚州市 2013 屆高三下學期 5 月考前適應性考試數學 理 試題 函數 4 log 0 cos 0 x x f x x x 的 圖象上關于原點O對稱的點有 對 答案 3 5 江蘇省南京市四區縣 2013 屆高三 12 月聯考數學試題 函數xxxxycossin2sincos 22 2 0 x的最大值為 答案 2 6 鎮江市 2013 屆高三上學期期末考試數學試題 每年的 1 月 1 日是元旦節 7 月 1 日是建黨節 而 2013 年的春節是 2 月 10 日 因為 新年將注定不平凡 請2sin11 sin71 sin 30 sin2013 sin210 在括號內填寫一個由月份和日期構成的正整數 使得等式成立 也正好組成我國另外一個重要節日 答案 101 本題的一般結論是 可以應用課本習題中結論 xxxx3sin60sin60sinsin4 00 證得 22 sin sin sinsin 7 南京市 鹽城市 2013 屆高三年級第一次模擬考試數學試題 在 ABC 中 若 9cos24cos25AB 則 BC AC 的值為 第 2 頁 共 12 頁 答案 2 3 8 南京市 鹽城市 2013 屆高三年級第一次模擬考試數學試題 若x y 滿足 2 2 2 2 1 log 4cos lnln 4cos 22 ye xyy xy 則 cos4yx 的值為 答案 1 9 江蘇省徐州市 2013 屆高三期中模擬數學試題 給出下列四個命題 其中不正確命題的序號是 若 Zkk 2 coscos 則 函數 3 2cos 2 xy 的圖象關于 x 12 對稱 函 數 cos sinRxxy 為偶函數 函數 sin xy 是周期函數 且周期為 2 答案 1 2 4 解答題 10 江蘇省蘇南四校 2013 屆高三 12 月月考試數學試題 已知向量 cos sin3 31 1xnxm 1 當nm 時 求 xx xx cossin cossin 2 23 3 的值 2 設函數mnmxf 求 f x的單調增區間 3 已知在銳角ABC 中 cba 分別為角CBA 的對邊 sin BAac 2 23 3 對于 2 中的函數 f x 求 8 8 Bf的取值范圍 答案 第 3 頁 共 12 頁 11 南京市四星級高級中學 2013 屆高三聯考調研考試 詳細解答 2013 年 3 月 如圖 兩座建筑物 CDAB 的底部都在同一個水平面上 且均與水平面垂直 它們的高度分別是 9cm 和 15cm 從建筑物 AB 的頂部 A 看建筑物CD的視角 45CAD 1 求BC的長度 2 在線段BC上取一點 P點 P 與點CB 不重合 從點 P 看這兩座建筑物的視角分別為 第 4 頁 共 12 頁 DPCAPB問點 P 在何處時 最小 A B D C P 第 17 題圖 答案 作AE CD 垂足為E 則9CE 6DE 設BCx 則 tantan tantan 1tantan CAEDAE CADCAEDAE CAEDAE 96 1 9 6 1 xx x x 化簡得 2 15540 xx 解之得 18x 或3x 舍 答 BC的長度為18m 設BPt 則18 018 CPtt 22 915 16266 27 18 tan 915 1813518135 1 18 tt tt tttt tt 設 2 27 18135 t f t tt 2 22 542723 18135 tt f t tt 令 0f t 因為018t 得15 627t 當 0 15 627 t 時 0f t f t是減函數 當 15 627 18 t 時 0f t f t是增函 數 所以 當15 627t 時 f t取得最小值 即tan 取得最小值 因為 2 181350tt 恒成立 所以 0f t 所以tan 0 2 因為tanyx 在 2 上是增函數 所以當15 627t 時 取得最小值 答 當BP為 15 627 m 時 取得最小值 12 江蘇海門市 2013 屆高三上學期期中考試模擬數學試卷 已知復數 sincos 1 iz 求 1 求的值 2 若 且 sincos 2 iz 5 5 2 21 zz cos 2 0 2 求的值 13 5 sin sin 第 5 頁 共 12 頁 答案 解 1 sin sin cos cos 21 izz5 5 2 21 zz cos 5 52 sin sin cos cos 22 5 3 2 5 4 2 2 0 由 1 得 cos 0 22 5 3 sin 又 sin cos 5 4 13 5 13 12 sin sin sin cos cos sin 5 4 65 33 13 5 5 3 13 12 13 江蘇省南京市四校 2013 屆高三上學期期中聯考數學試題 已知 7 2 sin 410 A 4 2 A 求cos A的值 求函數 5 cos2sinsin 2 f xxAx 的值域 答案 解 因為 42 A 且 7 2 sin 410 A 所以 3 244 A 2 cos 410 A 因為 coscos cos cossin sin 444444 AAAA 227 223 1021025 所以 3 cos 5 A 6 由 可得 4 sin 5 A 所以 5 cos2sinsin 2 f xxAx 2 1 2sin2sinxx 2 13 2 sin 22 x x R 因為sin 1 1 x 所以 當 1 sin 2 x 時 f x取最大值 3 2 當sin1x 時 f x取最小值3 所以函數 f x的值域為 3 3 2 14 江蘇省南京市四區縣 2013 屆高三 12 月聯考數學試題 在三角形ABC中 已知2AB ACABAC 設 CAB 1 求角 的值 2 若 4 3 cos 7 其中 5 36 求cos 的值 答案 解 1 由2AB ACABAC 得2cosABACABAC 第 6 頁 共 12 頁 所以 1 cos 2 又因為0 為三角形ABC的內角 所以 3 2 由 1 知 3 sin 2 且 0 2 所以 1 sin 7 故coscos cos cossin sin 4 31133 3 727214 15 江蘇省蘇州市五市三區 2013 屆高三期中考試數學試題 某企業有兩個生產車間分別在 兩個位AB 置 車間有 100 名員工 車間有 400 名員工 現要在公路上找一點 修一條公路 并在ABACDBD 處建一個食堂 使得所有員工均在此食堂用餐 已知 中任意兩點間的距離均有 設DABCkm1 所有員工從車間到食堂步行的總路程為 BDCs 1 寫出關于的函數表達式 并指出的取值范圍 s 2 問食堂建在距離多遠時 可使總路程最少DAs A BC D 第 17 題圖 答案 解 1 在中 BCD 120sin sin60sin 00 CDBCBD 則 sin 2 3 BD sin 120sin 0 CD sin 120sin 1 0 AD 其中 sin 120sin 1 100 sin 2 3 400 0 s sin 4cos 35050 3 2 3 2 22 sin cos41 350 sin cos 4 cossinsin 350 s 令得 記 0 s 4 1 cos 3 2 3 4 1 cos 00 當時 4 1 cos 0 s 當時 4 1 cos 0 s 第 7 頁 共 12 頁 d D B E A 所以在上 單調遞減 s 3 0 在上 單調遞增 3 2 0 所以當 即時 取得最小值 0 4 1 cos s 此時 4 15 sin sin 120sin 1 0 AD sin sin 2 1 cos 2 3 1 sin cos 2 3 2 1 10 5 2 1 4 15 4 1 2 3 2 1 答 當時 可使總路程最少 10 5 2 1 ADs 16 2010 年高考 江蘇 某興趣小組測量電視塔 AE 的高度 H 單位 m 如示意圖 垂直放置的標桿 BC 高 度 h 4m 仰角 ABE ADE 1 該小組已經測得一組 的值 tan 1 24 tan 1 20 請據此算出 H 的值 2 該小組分析若干測得的數據后 發現適當調整標桿到電視塔的距離 d 單位 m 使 與 之差較 大 可以提高測量精確度 若電視塔實際高度為 125m 問 d 為多少時 最大 答案 1 tan31 tan tan tan30 AEAEAD ABADAB 17 江蘇省海門市四校 2013 屆高三 11 月聯考數學試卷 若實數 滿足 則稱xymxmym 比接近 xym 1 若比 3 接近 0 求的取值范圍 2 1x x 2 對任意兩個不相等的正數 證明 比接近 ab 22 a bab 33 ab 2ab ab 3 已知函數的定義域 任取 等于和 f x D x xkkZ xR xD f x1 sin x 中接近 0 的那個值 寫出函數的解析式 并指出它的奇偶性 最小正周期 最小值和單1 sin x f x 調性 結論不要求證明 答案 解 1 x 2 2 2 對任意兩個不相等的正數a b 有 22 2a babab ab 33 2abab ab 因為 22332 2 2 0a babab ababab abab ab 第 8 頁 共 12 頁 所以 即a2b ab2比a3 b3接近 2233 2 2 a babab ababab ab 2ab ab 3 k Z 1sin 2 2 1 sin 1sin 2 2 xxkk f xx xk xxkk f x 是偶函數 f x 是周期函數 最小正周期T 函數f x 的最小值為 0 函數f x 在區間單調遞增 在區間單調遞減 k Z 2 kk 2 kk 18 2012 年江蘇理 在ABC 中 已知3ABACBA BC AA 1 求證 tan3tanBA 2 若 5 cos 5 C 求 A 的值 答案 解 1 3ABACBA BC AA cos 3cosAB ACABA BCBAAAA 即cos 3cosACABCBAA 由正弦定理 得 sinsin ACBC BA sincos 3sincosBAABAA 又 0 ABB sinsin 3 coscos BA BA A即tan3tanBA 2 5 cos0 5 C C tan 1A 4 A 19 江蘇省姜堰市 2012 2013 學年度第一學期高三數學期中調研 附答案 已知 3sin sinaxx 設函數 sin cosbxx f xa b 2 x 求函數的零點 f x 求函數的最大值和最小值 f x 答案 解 由題意 2 3sinsin cosf xxxx 2 x 令 得 0f x sin 3sincos 0 xxx 所以 或 sin0 x 3 tan 3 x 由 得 sin0 x 2 x x 第 9 頁 共 12 頁 由 得 3 tan 3 x 2 x 5 6 x 綜上 函數的零點為或 f x 5 6 解 313 1 cos2sin2sin 2 2232 f xxxx 因為 所以 2 x 2 5 2 333 x 當 即時 的最大值為 2 2 33 x 2 x f x3 當 即時 的最小值為 3 2 32 x 11 12 x xf 3 1 2 20 揚州市 2012 2013 學年度第一學期期末檢測高三數學試題 已知向量 1 sin xm 2 1 cos3 xn 函數2 2 nmmxf 求 xf的最大值 并求取最大值時x的取值集合 已知a b c分別為ABC 內角A B C的對邊 且a b c成等比數列 角B為銳角 且 1f B 求 CAtan 1 tan 1 的值 答案 解 2 mnmxf2 2 1 cossin31sin 2 xxx 6 2sin 2cos 2 1 2sin 2 3 2 1 2sin 2 3 2 2cos1 xxxx x 故1 max xf 此時Zkkx 2 2 6 2 得Zkkx 3 取最大值時x的取值集合為 3 Zkkxx sin 2 1 6 f BB 2 0 B 6 5 6 2 6 B 2 62 B 3 B 由acb 2 及正弦定理得CABsinsinsin 2 于是 CA ACAC C C A A CAsinsin sincoscossin sin cos sin cos tan 1 tan 1 2 sin 12 3 sinsin3 AC BB 21 2013 江蘇高考數學 本小題滿分 16 分 如圖 游客從某旅游景區的景點處下山至處有兩種路徑 一AC 種是從沿直線步行到 另一種是先從沿索道乘纜車到 然后從沿直線步行到 現有甲 乙ACABBC 第 10 頁 共 12 頁 兩位游客從處下山 甲沿勻速步行 速度為 在甲出發后 乙從乘纜車到 AACmin 50mmin2AB 在處停留后 再從勻速步行到 假設纜車勻速直線運動的速度為 山路長為Bmin1Cmin 130mAC 經測量 m1260 13 12 cos A 5 3 cos C 1 求索道的長 AB 2 問乙出發多少分鐘后 乙在纜車上與甲的距離最短 3 為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘 乙步行的速度應控制在什么范圍內 C3 C B A 答案 本題主要考察利用正余弦定理解三角形 二次函數的最值 以及三角函數的基本關系 兩角和 的正弦等基礎知識 考察數學閱讀能力和分析解決實際問題的能力 解 1 13 12 cos A 5 3 cos C 2 0 CA 13 5 sin A 5 4 sin C 65 63 sincoscossinsinsinsin CACACACAB 根據得 sinBsinC ACAB mC AC AB1040sin sinB 2 設乙出發 t 分鐘后 甲 乙距離為 d 則 13 12 50100 1302 50100 130 222 ttttd 507037 200 22 ttd 即 130 1040 0 t80 t 時 即乙出發分鐘后 乙在纜車上與甲的距離最短 37 35 t 37 35 3 由正弦定理得 m sinBsinA ACBC 500 13 5 65 63 1260 sin sinB A AC BC 乙從 B 出發時 甲已經走了 50 2 8 1 550 m 還需走 710 m 才能到達 C 設乙的步行速度為 V 則 min m3 50 710500 v 3 50 710500 3 v14 625 43 1250 v 為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘 乙步行的速度應控制在范圍內 C3 14 625 43 1250 法二 解 1 如圖作BD CA于點D 設BD 20k 則DC 25k AD 48k 第 11 頁 共 12 頁 AB 52k 由AC 63k 1260m 知 AB 52k 1040m 2 設乙出發x分鐘后到達點M 此時甲到達N點 如圖所示 則 AM 130 x AN 50 x 2 由余弦定理得 MN2 AM2 AN2 2 AM ANcosA 7400 x2 14000 x 10000 其中 0 x 8 當x min 時 MN最小 此時乙在纜車上與甲的距離最短 35 37 3 由 1 知 BC 500m 甲到C用時 min 1260 50 126 5 若甲等乙 3 分鐘 則乙到C用時 3 min 在 BC 上用時 min 126 5 141 5 86 5 此時乙的速度最小 且為 500 m min 86 5 1250 43 若乙等甲 3 分鐘 則乙到C用時 3 min 在 BC 上用時 min 126 5 111 5 56 5 此時乙的速度最大 且為 500 m min 56 5 625 14 故乙步行的速度應控制在 范圍內 1250 43 625 14 C B A D M N 22 2013 江蘇高考數學 本小題滿分 14 分 已知 cos sin cos sin ab 0 1 若 求證 2 設 若 求的值 2ab ab 0 1 c abc 答案 本題主要考查平面向量的加法 減法 數量積 三角函數基本關系式 誘導公式等基礎知識 考 查運算能力與推