2018-2019學年北師大版必修三 算法的基本思想 課時作業一、選擇題（每小題5分，共25分）1.用更相減損術求294和84的最大公約數時，需做減法的次數是( )a2b3c4d5【解析】選c.29484210，21084126，1268442，844242.2.（2018銅仁高二檢測）用秦九韶算法求多項式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=-4時，v2的值為( )a-4b1c17d22【解析】選d.因為f（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當x=-4時，v0=1，v1=1（-4）=-4，v2=(-4)（-4）+6=22.3下列四個數中，數值最小的是( )a25(10)b54(4)c10 110(2) d10 111(2)【解析】選c.統一成十進制，b中54(4)541424，c中10 110(2)124122222，d中，10 111(2)23.4.（2018張家界高一檢測）已知函數f（x）=x5+2x4+x3-x2+3x-5，用秦九韶算法計算，當x=5時，v3=( )a27b.36c.54d.179【解析】選d.f（x）=x5+2x4+x3-x2+3x-5=(x+2)x+1)x-1)x+3)x-5，則當x=5時，v0=1，v1=5+2=7，v2=35+1=36，v3=180-1=179.5.（2018全國卷）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現該算法的程序框圖.執行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=( )a.7b.12c.17d.34【解題指南】根據循環控制條件k2，依次執行循環，滿足控制條件時結束循環.【解析】選c.第一次運算：s=02+2=2，k=1；第二次運算：s=22+2=6，k=2；第三次運算：s=62+5=17，k=3，結束循環輸出s=17.二、填空題（每小題5分，共15分）6.490和910的最大公約數為_.【解析】9104901420，490420170，420706，故最大公約數為70.答案：70【補償訓練】25與35的最大公約數為_.【解析】35=125+10，25=210+5，10=25，所以25與35的最大公約數為5.答案：57.210(6)化成十進制數為_，85化成七進制數為_【解析】210(6)2621678，所以85151(7)答案：78 151(7)8.已知多項式p(x)3x59x4x3kx24x11，當x3時值為1 616，則k_.【解析】由秦九韶算法，得p(x)(3x9)x1)xk)x4)x11.則當x3時，p(3)(541)3k)34)311(4953k4)3119k1 5081 616，所以k12.答案：12三、解答題（每小題10分，共20分）9.(2018合肥高一檢測)已知k進制數132(k)與二進制數11 110(2)相等，求k的值.【解析】都轉化為十進制求解.因為132(k)k2+3k+2，11 110(2)24+23+22+216+8+4+230，所以k2+3k+230，即k2+3k-280，解得k4或k-7(舍去)，故k4.【補償訓練】若二進制數10b1(2)和三進制數a02(3)相等，求正整數a，b. 【解析】因為10b1(2)123b212b9，a02(3)a3229a2，所以2b99a2，即9a2b7，因為a1，2，b0，1，所以當a1時，b1符合題意；當a2時，b不符合題意所以a1，b1.10.（2018黃石高二檢測）函數f（x）=x5+ax4-bx2+1，其中a是1 202（3）對應的十進制數，b是8 251與6 105的最大公約數，試應用秦九韶算法求當x=-1時v3的值 【解析】由進位制知：a=133+232+031+230=47.應用輾轉相除法可得：8 251=6 105+2 146;6 105=2 1462+1 813,2 146=1 813+333，1 813=3335+148，333=1482+37,148=374.所以8 251與6 105的最大公約數為37，因此b=37.利用秦九韶算法可得：f（x）=x5+ax4-bx2+1=x5+47x4-37x2+1=(x+47)x)x-37)x)x+1，v0=1，v1=v0x+47=46，v2=v1x+0=-46，v3=v2x-37=9.【補償訓練】用秦九韶算法求多項式f(x)8x75x63x42x1，當x2時的值【解析】根據秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)8x75x60x53x40x30x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.而x2，所以有v08，v182521，v2212042，v3422387，v48720174，v517420348，v634822698，v7698211 397.所以當x2時，多項式的值為1 397.（20分鐘 40分）一、選擇題（每小題5分，共10分）1.98與63的最大公約數為a，二進制數110011（2）化為十進制數為b，則a+b=( ) a.53b.54c.58d.60【解析】選c.由題意，9863=135，6335=128，3528=17，287=4,所以98與63的最大公約數為7，可得:a=7，又因為110 011（2）=1+12+022+023+124+125=51，可得：b=51，所以a+b=7+51=58.2.（2018桂林高一檢測）我國古代數學名著九章算術中的更相減損法的思路與下面的程序框圖相似.執行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a等于( )a.2b.4c.6d.8【解析】選a.運行程序:18-14=4,14-4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,2-2=0,此時滿足條件, 輸出a=2，即最大公約數為2.【延伸探究】本題中，若輸入的a,b分別為153和117,結果又如何？【解析】運行程序:153-117=36,117-36=81,81-36=45, 45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9，9-9=0，此時滿足條件, 輸出a=9，即最大公約數為9.二、填空題(每小題5分，共10分)3.二進制數110110（2）化為十進制數是_， 再化為八進制數是_（8）【解析】110110（2）=125+124+023+122+121+020=54.所以54=66（8）.答案：54 664.325，130，270的最大公約數為_. 【解析】因為325=1302+65，130=652，所以325與130的最大公約數是65. 因為270=654+10，65=106+5，10=52，所以65與270的最大公約數是5. 故325，130，270三個數的最大公約數是5.答案：5【拓展延伸】三個數的最大公約數的求解方法（1）從三個數中任取兩個數,用輾轉相除法或更相減損術求它們的最大公約數.（2）根據輾轉相除法或更相減損術求所求得的最大公約數和第三個數的最大公約數.（3）求得的最大公約數即為這三個數的最大公約數.三、解答題（每小題10分，共20分）5.（2018周口高一檢測）（1）用輾轉相除法求228與1 995的最大公約數.（2）用秦九韶算法求多項式f（x）=3x5+2x3-8x+5在x=2時的值.【解析】（1）1 995=2288+171，228=1711+57，171=573,因此57是228與1 995的最大公約數.（2）根據秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)=(3x+0)x+2)x+0)x8)x+5,按照從內到外的順序，依次計算一次多項式當x=2時的值：v0=3；v1=32=6；v2=62+2=14；v3=142=28；v4=2828=48；v5=482+5=101.所以，當x=2時，多項式的值等于101.6.(2018鄂州高一檢測)古時候，當邊境有敵人來犯時，守邊的官兵通過在烽火臺上舉火向國內報告，如圖，烽火臺上點火，表示數字1，不點火表示數字0，約定二進制數對應的十進制的單位是1 000，請你計算一下，這組烽火臺表示約有多少敵人來犯？ 【解析】由圖可知從左到右的五個烽火臺，表示二進制數的自左到右五個數位，依題意知這組烽火臺表示的二進制數是11011，改寫為十進制