2.2.3兩條直線的位置關(guān)系1若直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1與l2只有一個公共點,則()A.A1B1-A2B2=0B.A1B2-A2B10C.D.答案：B2如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行,那么a等于()A.-3B.-6C.-D.答案：B3已知點A(1,2),B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5解析：可以先求出AB的中點坐標為,又因為直線AB的斜率k=-,所以線段AB的垂直平分線的斜率為2.由點斜式方程,可得所求垂直平分線的方程為y-=2(x-2),即4x-2y=5.答案：B4已知點A(7,-4)關(guān)于直線l的對稱點為B(-5,6),則直線l的方程是()A.5x+6y-11=0B.5x-6y+1=0C.6x+5y-11=0D.6x-5y-1=0答案：D5已知l平行于直線3x+4y-5=0,且l和兩坐標軸在第一象限內(nèi)所圍成的三角形的面積是24,則直線l的方程是()A.3x+4y-12=0B.3x+4y+12=0C.3x+4y-24=0D.3x+4y+24=0解析：設直線l的方程是3x+4y-c=0,c0,由題意,知=24,所以c=24.答案：C6若過點A(4,m),B(m,-2)的直線與直線x+2y+2=0垂直,則m的值為.解析：因為直線AB垂直于直線x+2y+2=0,又因為直線x+2y+2=0的斜率為-,所以直線AB的斜率kAB=2,即m=2.答案：27設集合A=(x,y)|y=ax+1,B=(x,y)|y=x+b,且AB=(2,5),則a=,b=.答案：238若三點A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共線,則的值等于.解析：由于點A在第一象限,點B在x軸上,點C在y軸上,因此三點所在的直線斜率存在,因此直線AB的斜率與直線BC的斜率相等,從而將題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于a和b的等式,再進一步整理求出的值.根據(jù)題意,得2a=b(a-2),整理得.答案：9直線l與直線3x-2y=6平行,且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,則直線l的方程為.解析：由題意知直線l的斜率k=,設直線l的方程為y=x+b.令y=0,得x=-,-b=1,解得b=-.直線l的方程為y=x-,即15x-10y-6=0.答案：15x-10y-6=010直線l過直線x+y-2=0和直線x-y+4=0的交點,且與直線3x-2y+4=0平行,求直線l的方程.解(方法一)聯(lián)立方程解得即直線l過點(-1,3),由直線l與直線3x-2y+4=0平行得直線l的斜率為,故直線l的方程為y-3=(x+1),即3x-2y+9=0.(方法二)因為直線x+y-2=0不與3x-2y+4=0平行,所以可設符合條件的直線l的方程為x-y+4+(x+y-2)=0,整理得(1+)x+(-1)y+4-2=0.因為直線l與直線3x-2y+4=0平行,所以,解得=,故直線l的方程為x-y+=0,即3x-2y+9=0.11光線沿著直線x-2y+1=0射入,遇到直線l:3x-2y+7=0即發(fā)生反射,求反射光線所在的直線方程.解設直線x-2y+1=0上任一點P(x0,y0)關(guān)于直線l的對稱點為P(x,y),因為PPl,所以=-.所以=-.又因為PP的中點M在l上,所以3-2+7=0.由方程,可得點P的坐標為.所以x-2y+1=0關(guān)于直線l的對稱直線的方程為-2+1=0.整理得29x-2y+85=0.故反射光線所在的直線方程為29x-2y+85=0.12已知A(-3,5),B(2,15),直線l:3x-4y+4=0,在直線l上求一點P,使|PA|+|PB|的值最小,并求出最小值.解如圖,設點A關(guān)于直線l的對稱點為A(x0,y0).AAl,AA的中點在直線l上,即解得點A的坐標為(3,-3).由|PA|=|PA|知|PA|+|PB|=|PA|+|PB|.又當B,P,A三點共線時,|PA|+|P