6 3實數 第1課時 納溪中學 趙彬 引入 把下列各數改寫成小數的形式 整數和分數統稱為有理數 有限小數 無限循環小數 有理數是分類 探究1 把下列各數寫成小數的形式 都是無限不循環小數 無限不循環小數叫無理數 這些小數有什么特點 歸納1 實數的分類 實數 有理數 無理數 整數 分數 有限小數或無限循環小數 無限不循環小數 你還有其它分類方法嗎 定義 有理數和無理數統稱實數 歸納1 實數的分類 正負 實數 正實數 負實數 正有理數 正無理數 0 負無理數 負有理數 鞏固 1 下列各數 中 有理數的個數有 A2個B3個C4個D5個 C 鞏固 2 在 中 無理數分別是 把下列各數分別填入相應的集合內 有理數集合 無理數集合 注意 帶根號的數不一定是無理數 歸納2 常見的無理數 3 無限不循環小數 0 101001000 兩個 1 之間依次多一個0 每個有理數都可以用數軸上的點表示 那么無理數是否也可以用數軸上的點表示出來呢 能在數軸上找到表示的點嗎 探究2 再探 以單位長度為邊長畫一個正方形 以原點為圓心 正方形對角線為半徑畫弧 與正半軸的交點表示什么數 2 1012 無理數可以用數軸上的點表示 想一想 1 a是一個實數 它的相反數為 絕對值為 2 如果a 0 那么它的倒數為 3 正實數的絕對值是 0的絕對值是 負實數的絕對值是 它本身 0 它的相反數 每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示 反過來 數軸上的每一點都表示一個實數 即實數和數軸上的點是一一對應的 即 小結 實數范圍內的相反數 絕對值 的相反數是 的相反數是 2 0 實數范圍內的相反數 絕對值 因為 所以的相反數分別為 例1 2 指出分別是什么數的相反數 3 求的絕對值 因為 所以 實數范圍內的相反數 絕對值 例1 4 已知一個數的絕對值是求這個數 所以絕對值為的數是 因為 或 實數范圍內的相反數 絕對值 的相反數是 的相反數是 練習題 實數范圍內的相反數 絕對值 1 2 判斷 1 實數不是有理數就是無理數 2 有理數都是有限小數 3 無理數都是無限小數 4 帶根號的數都是無理數 5 不帶根號的數都是有理數 填空 4 在數軸上距離表示 2的點是個單位長度的數是 6 在實數范圍內 下列判斷正確的是 A 若 x y 則x y B 若x y 則x2 y2 C 若 x 2 則x y D 若 則x y 5 在數軸上一個點到原點的距離為 則這個數點表示的數為 D D 7 若a b互為相反數 c d互為倒數 則 1 8 所有的有理數都可以在數軸上表示 反過來 數軸上所有的點都表示有理數 第2課時 6 3實數 實數的運算 創設情境 引入新課 1 用字母表示有理數的加法交換律和結合律 有理數的加法交換律 結合律 創設情境 引入新課 2 用字母表示有理數的乘法交換律 乘法結合律 乘法分配律 有理數的乘法交換律 結合律 分配律 實數和有理數一樣 也可以進行加 減 乘 除 乘方 開方運算 而且有理數的運算法則與運算律對實數仍然成立 實數的運算順序 1 先算乘方和開方 2 再算乘除 最后算加減 3 如果遇到括號 則先進行括號里的運算 實數的運算 例題精講 合并 算術平方根性質 乘法交換律結合律 1 兩個無理數之積一定是無理數 2 兩個無理數之和一定是無理數 3 有理數與無理數之和一定是無理數 思考 例1 計算下列各式的值 2 1 注意 1 計算題解題格式 2 根指數 被開方數都分別相同的無理數要合并 鞏固 1 計算 1 2 3 例2 計算 1 2 注意 1 先去括號 絕對值 2 再合并 鞏固 2 計算 1 2 結果保留3個有效數字 注意 計算過程中要多保留一位有效數字 解 原式 18 94 18 9 例3 計算 鞏固 1 精確到0 01 2 結果保留3個有效數字 注意 1 無理數近似值多取1位 2 結果按要求取近似值 計算 例4 解方程 1 2 注意 1 將括號看作一個整體 2 開平方有兩個值 開立方只有一個值 3