數(shù)學(xué)競(jìng)賽的背景、意義和輔導(dǎo)上海市育才初級(jí)中學(xué) 但水平1 數(shù)學(xué)競(jìng)賽的歷史背景最先舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽的國(guó)家是匈牙利。早在1894年（我國(guó)清朝光緒年間），匈牙利數(shù)學(xué)物理學(xué)會(huì)就已通過(guò)了一項(xiàng)決議：每年為中學(xué)生舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從此之后，除了因世界大戰(zhàn)和“匈牙利事件”中斷了7年之外，這項(xiàng)競(jìng)賽每年10月都要舉行。1934年和1935年，前蘇聯(lián)開(kāi)始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并最先冠以“數(shù)學(xué)奧林匹克”的名稱。從此這一名稱正式出現(xiàn)了。1959年，羅馬尼亞首都數(shù)學(xué)物理學(xué)會(huì)向7個(gè)國(guó)家發(fā)出邀請(qǐng)，在羅馬尼亞首都布加勒斯特舉辦第一屆“國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克，從而產(chǎn)生了每年舉辦一次的國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（簡(jiǎn)稱IMO），至2004年已舉辦45屆。（1980年?yáng)|道主蒙古因經(jīng)費(fèi)困難停辦過(guò)一屆）我國(guó)第一次參加了1985年在芬蘭舉行的第26屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克，由于倉(cāng)促上陣，準(zhǔn)備不足和缺乏經(jīng)驗(yàn)，這次成績(jī)不理想，僅吳思皓同學(xué)獲得銅牌。1986年，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克代表隊(duì)一行6人參加了在波蘭華沙舉辦的第27屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，有3人獲得金牌，1人獲得銀牌，1人獲得銅牌，團(tuán)體總分名列第4。我國(guó)中學(xué)生第二次參加比賽就表現(xiàn)出這樣高的水平，取得了這樣好的成績(jī)，確實(shí)舉世矚目。第一次向世界顯示：中國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克隊(duì)已跌入世界強(qiáng)隊(duì)之列。此后，我國(guó)中學(xué)生參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的成績(jī)不斷提高，1992年第33屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克獲得6枚金牌和團(tuán)體總分第一，更是來(lái)之不易。1956年，在北京、上海、天津、武漢四大城市舉辦了我國(guó)第一屆數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并一直延續(xù)到現(xiàn)在。2 數(shù)學(xué)競(jìng)賽的意義許多國(guó)家對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽如此熱衷，花了很大的精力和代價(jià)操辦這一事情，究竟有沒(méi)有意義？這里我們引述美國(guó)航天之父馮卡門(mén)在航空航天時(shí)代的科學(xué)奇才一書(shū)中的一段話：“跟據(jù)我所知，目前在國(guó)外的匈牙利著名科學(xué)家當(dāng)中，有一半以上都是數(shù)學(xué)驚賽的優(yōu)勝者，在美國(guó)的匈牙利科學(xué)家，如愛(ài)德華、泰勒、列夫西拉得、喬治波利亞、馮牛曼等幾乎都是數(shù)學(xué)競(jìng)賽的優(yōu)生者。我衷心希望美國(guó)和其他國(guó)家都能大力倡導(dǎo)這種數(shù)學(xué)競(jìng)賽。”數(shù)學(xué)競(jìng)賽確實(shí)是一項(xiàng)傳統(tǒng)的智力競(jìng)賽問(wèn)題，它對(duì)于激發(fā)青少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擴(kuò)展知識(shí)視野，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，選拔數(shù)學(xué)人才都有重要的意義。它的積極影響主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。2.1 早期發(fā)現(xiàn)人才，長(zhǎng)期培養(yǎng) 在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中我們可以發(fā)現(xiàn)一批思維敏捷、智力超群的學(xué)生，這可引起我們教師的注意并加以重點(diǎn)培養(yǎng)。第31屆IMO中黃康中學(xué)的黃崧同學(xué)獲得了金牌，當(dāng)然是他的智力好，思維敏捷，但老師對(duì)他的早期培養(yǎng)是主要的。黃干中學(xué)的老師說(shuō)得好：“要使天才不致荒廢，必須早期發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)期培養(yǎng)。”2.2 舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽符合因材施教的原則我們應(yīng)該承認(rèn)學(xué)生智力上的差異。教科書(shū)上的數(shù)學(xué)是“大眾數(shù)學(xué)”，是今后作為社會(huì)公民必須要掌握的。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程指出，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、富有個(gè)性的過(guò)程”。對(duì)一些擅長(zhǎng)理性思維、智力較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的學(xué)習(xí)空間還很大，教科書(shū)上的內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)吃不飽。如果他們?cè)谥R(shí)、能力上得不到應(yīng)有的拓展，那是對(duì)智力極大的浪費(fèi)甚至?xí)谒麄冋J(rèn)為簡(jiǎn)單、平易的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中喪失對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為他們提供了一個(gè)展示數(shù)學(xué)才能的平臺(tái)，會(huì)更進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.3 促進(jìn)教師鉆研業(yè)務(wù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽大多比較新穎，有創(chuàng)意，富于思考，不少問(wèn)題遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了教科書(shū)的要求。教師要輔導(dǎo)學(xué)生參加競(jìng)賽，必須要有較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)方法，在解題能力和表達(dá)能力方面也有較高的要求這就促進(jìn)教師自覺(jué)地鉆研業(yè)務(wù)，不斷地更新知識(shí)，因而對(duì)教師的專業(yè)化成長(zhǎng)大有裨益。當(dāng)然事情都有其兩面性，超越了一定的度，事物會(huì)走向反面。競(jìng)賽搞得太多會(huì)給學(xué)生造成壓力，擾亂學(xué)校的正常教學(xué)秩序。因此教學(xué)行政部門(mén)對(duì)各競(jìng)賽進(jìn)行適當(dāng)?shù)目刂疲乐惯^(guò)多過(guò)濫，禁止跨省市的競(jìng)賽等，這些舉措無(wú)疑也是必要的和正確的。同時(shí)競(jìng)賽輔導(dǎo)宜適度須要注意方法和效果。3 如何輔導(dǎo)學(xué)生參加競(jìng)賽3.1 打好基礎(chǔ) 參加競(jìng)賽，首先要把教科書(shū)中的一些基本概念搞得清清楚楚。萬(wàn)丈高樓平地起，基礎(chǔ)不扎實(shí)，難得取得良好的成績(jī)。歷屆數(shù)學(xué)競(jìng)賽中出現(xiàn)的一種情況值得我們注意，有些學(xué)生綜合題、難題解得很好，而基本選擇題、填空題常常出現(xiàn)失誤，這說(shuō)明輔導(dǎo)學(xué)生時(shí)不能只去做難題，而要注意基本概念、基本運(yùn)算能力的培養(yǎng)。事實(shí)上，如果基礎(chǔ)不扎實(shí)，基本知識(shí)和思想方法沒(méi)有透徹理解和掌握，有時(shí)做出難題可能是出于偶然。基礎(chǔ)不牢，對(duì)于長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展更為不利，更何況許多基本的內(nèi)容也正是最深刻，應(yīng)善于從基本的地方引出復(fù)雜深刻的知識(shí)和方法。3.2 發(fā)揮集體的優(yōu)勢(shì) 一個(gè)選手的獲獎(jiǎng)往往不是一個(gè)老師的功勞。這是黃岡中學(xué)的經(jīng)驗(yàn)值得我們借鑒。在對(duì)學(xué)生指導(dǎo)方面要有“人梯的精神”，他們成功的一條重要經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)組教師團(tuán)結(jié)一致，以老帶新，大家互幫互助，群策群力，沒(méi)有年級(jí)界限，沒(méi)有班級(jí)界限，沒(méi)有分內(nèi)分外，沒(méi)有“內(nèi)耗”，沒(méi)有嫉妒，只有合力，大家想的是如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)英才。3.3 找準(zhǔn)苗子，重點(diǎn)輔導(dǎo) 數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同于中考，中考時(shí)每一個(gè)學(xué)生的權(quán)利，競(jìng)賽是讓數(shù)學(xué)方面較優(yōu)秀的學(xué)生參加。教師不可能對(duì)每個(gè)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，不談效果必然大打折扣。要找準(zhǔn)苗子重點(diǎn)輔導(dǎo)，提高輔導(dǎo)質(zhì)量。3.4 適當(dāng)補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識(shí) 數(shù)學(xué)競(jìng)賽中涉及到的問(wèn)題，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有一些在教科書(shū)里是沒(méi)有的。沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)不輔導(dǎo)，學(xué)生時(shí)不易解答的。那么要充實(shí)哪些內(nèi)容呢？（1）初等數(shù)學(xué)中的幾個(gè)基本原理。例如抽屜原理、容斥原理、最小數(shù)原理、乘法原理、加法原理等。（2）簡(jiǎn)單的數(shù)論問(wèn)題。例如乘除問(wèn)題、同余問(wèn)題、正整數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解、奇數(shù)偶數(shù)問(wèn)題、一些與質(zhì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題等。（3）簡(jiǎn)單的覆蓋問(wèn)題和一筆畫(huà)問(wèn)題。（4）基本的空間圖形知識(shí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中學(xué)生的空間想象能力有較高的要求。一些空間圖形的展開(kāi)圖、三視圖都已進(jìn)入了初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的范圍。3.5 重視常用的數(shù)學(xué)思想方法 許多競(jìng)賽試題看起來(lái)奇妙獨(dú)特，究其根本，運(yùn)用一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法往往能“化神奇為平常，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單”，得以順利解決。例如枚舉法、待定系數(shù)法、換元法、方程思想、變換思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等。3.6 培養(yǎng)獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新能力 競(jìng)賽試題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些“非常規(guī)”問(wèn)題和有新意的問(wèn)題，如果平時(shí)輔導(dǎo)競(jìng)賽僅讓學(xué)生模仿和機(jī)械訓(xùn)練，到時(shí)是無(wú)法臨時(shí)面對(duì)這些“新題”的。教師應(yīng)注意在輔導(dǎo)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考一些“新問(wèn)題”（“陳題”對(duì)于未見(jiàn)過(guò)它們的學(xué)生也是“新題”），幫助學(xué)生學(xué)會(huì)探索、嘗試、