解直角三角形 用數(shù)學(xué)視覺觀察世界用數(shù)學(xué)思維思考世界 復(fù)習(xí) 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 對于sin 與tan 角度越大 函數(shù)值也越大 對于cos 角度越大 函數(shù)值越小 問題 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端 梯子與地面所成的角a一般要滿足50 a 75 現(xiàn)有一個長6m的梯子 問 1 使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻 精確到0 1m 2 當(dāng)梯子底端距離墻面2 4m時 梯子與地面所成的角a等于多少 精確到1 這時人是否能夠安全使用這個梯子 這樣的問題怎么解決 問題 1 可以歸結(jié)為 在Rt ABC中 已知 A 75 斜邊AB 6 求 A的對邊BC的長 問題 1 當(dāng)梯子與地面所成的角a為75 時 梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度 因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5 8m 所以BC 6 0 97 5 8 由計算器求得sin75 0 97 由得 對于問題 2 當(dāng)梯子底端距離墻面2 4m時 求梯子與地面所成的角a的問題 可以歸結(jié)為 在Rt ABC中 已知AC 2 4 斜邊AB 6 求銳角a的度數(shù) 由于 利用計算器求得 a 66 因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2 4m時 梯子與地面所成的角大約是66 由50 66 75 可知 這時使用這個梯子是安全的 一般地 在直角三角形中 除直角外 共有五個元素即三條邊和兩個銳角 在圖中的Rt ABC中 1 根據(jù) A 75 斜邊AB 6 你能求出這個直角三角形的其他元素嗎 能 6 75 在圖中的Rt ABC中 2 根據(jù)AC 2 4 斜邊AB 6 你能求出這個直角三角形的其他元素嗎 能 6 2 4 事實上 在直角三角形的六個元素中 除直角外 如果再知道兩個元素 其中至少有一個是邊 這個三角形就可以確定下來 這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素 解直角三角形 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的過程 解直角三角形 2 兩銳角之間的關(guān)系 A B 90 3 邊角之間的關(guān)系 1 三邊之間的關(guān)系 勾股定理 在解直角三角形的過程中 一般要用到下面一些關(guān)系 例1如圖 在Rt ABC中 C 90 解這個直角三角形 解 例2如圖 在Rt ABC中 B 35 b 20 解這個直角三角形 精確到0 1 解 A 90 B 90 35 55 你還有其他方法求出c嗎 例3如圖 在Rt ABC中 C 90 AC 6 BAC的平分線 解這個直角三角形 6 解 因為AD平分 BAC 在Rt ABC中 C 90 根據(jù)下列條件解直角三角形 1 a 30 b 20 練習(xí) 解 根據(jù)勾股定理 在Rt ABC中 C 90 根據(jù)下列條件解直角三角形 2 B 72 c 14 解 解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題 設(shè)塔頂中心點為B 塔身中心線與垂直中心線的夾角為A 過B點向垂直中心線引垂線 垂足為點C 如圖 在Rt ABC中 C 90 BC 5 2m AB 54 5m 所以 A 5 28 可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角 你愿意試著計算一下嗎 A B C 解直角三角形 A B 90 a2