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概率分布列為下表 則稱 的數學期望或平均數 均值 數學期望又簡稱為期望 復習 結論1 若x服從兩點分布 則ex p 結論2 若x服從超幾何分布 則e x nm n 結論3 若x服從二項分布 則e x np 甲 乙兩位射手每次射擊命中的平均環數分別為 我的想法 算他們命中的平均環數 均值 看來分不出誰好壞了 誰能幫我 我的想法是 看誰命中的環數與其平均環數偏差的絕對值最小 愈小 x的值就愈集中于附近 表明此射手發揮愈穩定 反之就愈分散 表明此射手發揮愈不穩定 出現了新的問題 每一個環數與偏差的絕對值也是一大堆的數 不好確定 怎么辦 有了新思路 把這一大堆數再取平均值就可以了 為什么這樣可以 然而在實際中帶有絕對值 在數學運算上不方便 因而 通常用來表達隨機變量x取值的分散程度或集中程度 據此分析 我可以算得 由于 因此乙射擊水平更穩定一些 看來甲無話可說了 現在我可以確定派誰去了 離散型隨機變量的方差和標準差 一 知識點 1 已知離散型隨機變量x的分布列 3 方差的意義 方差是一個常用來體現隨機變量x取值分散程度的量 如果v x 值大 表示x取值分散程度大 ex的代表性差 而如果v x 值小 則表示x的取值比較集中 以ex作為隨機變量的代表性好 4 隨機變量方差的計算 例 隨機拋擲一枚均勻的骰子 求向上一面的點數x的均值 方差和標準差 1 兩點分布 則有 三 重要概率分布的方差 例3 高三 1 班的聯歡會上設計了一項游戲 在一個口袋中裝有10個紅球 20個白球 這些球除顏色外完全相同 某學生一次從中摸出5個球 其中紅球的個數為x 求x的數學期望 方差和標準差 2 二項分布 則有ex np 設隨機變量x服從參數為n p二項分布 其分布列為 例4 從批量較大的成品中隨機取出10件產品進行質量檢查 若這批產品的不合格品率為0 05 隨機變量x表示這10件產品中的不合格品數 求隨機變量x的方差和標準差 1 設x b n p 如果ex 12 vx 4 求n p 2 設x b n p 則有 a e 2x 1 2npb v 2x 1 4np 1 p 1c e 2x 1 4np 1d v 2x 1 4n

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