1基本求導公式 （C為常數） ；一般地，。特別地：，。 ；一般地，。 ；一般地，。2求導法則 四則運算法則設f(x)，g(x)均在點x可導，則有：（）；（），特別（C為常數）；（），特別。3微分 函數在點x處的微分：4、 常用的不定積分公式（1） ；（2） ； ； ；（3）（k為常數）5、定積分 分部積分法設u(x)，v(x)在a，b上具有連續導數，則6、線性代數特殊矩陣的概念（1）、零矩陣 （2）、單位矩陣二階(3)、對角矩陣(4)、對稱矩陣(5)、上三角形矩陣下三角形矩陣(6)、矩陣轉置轉置后6、矩陣運算 7、MATLAB軟件計算題例6 試寫出用MATLAB軟件求函數的二階導數的命令語句。解：clear;syms x y;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);dy=diff(y,2)例：試寫出用MATLAB軟件求函數的一階導數的命令語句。clear;syms x y;y=log(sqrt(x)+exp(x);dy=diff(y)例11 試寫出用MATLAB軟件計算定積分的命令語句。解：clear;syms x y;y=(1/x)*exp(x3);int(y,1,2)例 試寫出用MATLAB軟件計算定積分的命令語句。解：clear;syms x y;y=(1/x)*exp(x3);int(y)MATLAB軟件的函數命令 表1 MATLAB軟件中的函數命令函數MATLAB 運算符號運算符+-*/功能加減乘除乘方典型例題例1 設某物資要從產地A1，A2，A3調往銷地B1，B2，B3，B4，運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單位：百元/噸）如下表所示：運輸平衡表與運價表銷地產地B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A17311311A241928A3974105需求量365620（1）用最小元素法編制的初始調運方案，（2）檢驗上述初始調運方案是否最優，若非最優，求最優調運方案，并計算最低運輸總費用。解：用最小元素法編制的初始調運方案如下表所示：運輸平衡表與運價表銷地產地B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A1437311311A23141928A363974105需求量365620找空格對應的閉回路，計算檢驗數：l1，l1，l0，l2已出現負檢驗數，方案需要調整，調整量為 1調整后的第二個調運方案如下表：運輸平衡表與運價表銷地產地B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A1527311311A23141928A363974105需求量365620求第二個調運方案的檢驗數：l1已出現負檢驗數，方案需要再調整，調整量為 2調整后的第三個調運方案如下表：運輸平衡表與運價表銷地產地B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A1257311311A21341928A363974105需求量365620求第三個調運方案的檢驗數：l2，l1，l2，l1，l9，l12所有檢驗數非負，故第三個調運方案最優，最低運輸總費用為： 23531138643585（百元） 例2 某物流公司下屬企業經過對近期銷售資料分析及市場預測得知，該企業生產的甲、乙、丙三種產品，均為市場緊俏產品，銷售量一直持續上升經久不衰。今已知上述三種產品的單位產品原材料消耗定額分別為4公斤、4公斤和5公斤；三種產品的單位產品所需工時分別為6臺時、3臺時和6臺時。另外，三種產品的利潤分別為400元/件、250元/件和300元/件。由于生產該三種產品的原材料和工時的供應有一定限制，原材料每天只能供應180公斤，工時每天只有150臺時。1試建立在上述條件下，如何安排生產計劃，使企業生產這三種產品能獲得利潤最大的線性規劃模型。2. 寫出用MATLAB軟件計算該線性規劃問題的命令語句。解：1、設生產甲、乙、丙三種產品分別為x1件、x2件和x3件，顯然x1，x2，x30線性規劃模型為2解上述線性規劃問題的語句為：clear;C=-400 250 300;A=4 4 5;6 3 6;B=180;150;LB=0;0;0;X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB)例3已知矩陣，求：解：例4 設y(1x2)ln x，求：解：例5 設，求：解：例7 某廠生產某種產品的固定成本為2萬元，每多生產1百臺產品，總成本增加1萬元，銷售該產品q百臺的收入為R (q)4q0.5q2（萬元）。當產量為多少時，利潤最大？最大利潤為多少？解：產量為q百臺的總成本函數為：C(q)q2利潤函數L (q)R (q)C(q)0.5q23q2令ML(q)q30 得唯一駐點 q3（百臺）故當產量q3百臺時，利潤最大，最大利潤為L (3)0.5323322.5（萬元）例8 某物流企業生產某種商品，其年銷售量為1000000件，每批生產需準備費1000元，而每件商品每年庫存費為0.05元，如果該商品年銷售率是均勻的，試求經濟批量。解：庫存總成本函數令得定義域內的唯一駐點q200000件。即經濟批量為200000件。例9 計算定積分：解：例10 計算定積分：解：教學補充說明1. 對編程問題，要記住函數ex，ln x，在MATLAB軟件中相應的命令函數exp(x)，log(x)，sqrt(x)；2 對積分問題，主要掌握積分性質及下列三個積分公式：（a1）7. 記住兩個函數值：e01，ln 10。模擬試題一、單項選擇題：（每小題4分，共20分）1. 若某物資的總供應量（ C ）總需求量，可增設一個虛銷地，其需求量取總供應量與總需求量的差額，并取各產地到該銷地的單位運價為0，則可將該不平衡運輸問題化為平衡運輸問題。(A) 等于(B) 小于(C) 大于(D) 不超過2某物流公司有三種化學原料A1，A2，A3。每公斤原料A1含B1，B2，B3三種化學成分的含量分別為0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分別為0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分別為0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1，A2，A3的成本分別為500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。為列出使總成本最小的線性規劃模型，設原料A1，A2，A3的用量分別為x1公斤、x2公斤和x3公斤，則目標函數為（ D ）。(A) max S500x1300x2400x3(B) min S100x150x280x3(C) max S100x150x280x3(D) min S500x1300x2400x33. 設，并且AB，則x（ C ）。(A) 4(B) 3(C) 2(D) 14設運輸某物品q噸的成本（單位：元）函數為C(q)q250q2000，則運輸該物品100噸時的平均成本為（ A ）元/噸。(A) 170(B) 250(C) 1700(D) 170005. 已知運輸某物品q噸的邊際收入函數為MR (q)，則運輸該物品從100噸到300噸時的收入增加量為（ D ）。(A) (B) (C) (D) 二、計算題：（每小題7分，共21分）6已知矩陣，求：ABC解：7. 設，求：解：8. 計算定積分：解：三、編程題：（每小題6分，共12分）9. 試寫出用MATLAB軟件求函數的二階導數的命令語句。解：clear;syms x y;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);dy=diff(y,2)10. 試寫出用MATLAB軟件計算定積分的命令語句。解：clear;syms x y;y=x*exp(sqrt(x);int(y,0,1)四、應用題（第11、12題各14分，第13題19分，共47分）11. 某物流企業生產某種商品，其年銷售量為1000000件，每批生產需準備費1000元，而每件商品每年庫存費為0.05元，如果該商品年銷售率是均勻的，試求經濟批量。解： 庫存總成本函數令得定義域內的惟一駐點q200000件。即經濟批量為200000件。12. 某物流公司下屬企業經過對近期銷售資料分析及市場預測得知，該企業生產的甲、乙、丙三種產品，均為市場緊俏產品，銷售量一直持續上升經久不衰。今已知上述三種產品的單位產品原材料消耗定額分別為4公斤、4公斤和5公斤；三種產品的單位產品所需工時分別為6臺時、3臺時和6臺時。另外，三種產品的利潤分別為400元/件、250元/件和300元/件。由于生產該三種產品的原材料和工時的供應有一定限制，原材料每天只能供應180公斤，工時每天只有150臺時。試建立在上述條件下，如何安排生產計劃，使企業生產這三種產品能獲得利潤最大的線性規劃模型，并寫出用MATLAB軟件計算該線性規劃問題的命令語句。解：設生產甲、乙、丙三種產品分別為x1件、x2件和x3件，顯然x1，x2，x30線性規劃模型為解上述線性規劃問題的語句為：clear;C=-400 250 300;A=4 4 5;6 3 6;B=180;150;LB=0;0;0;X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB) 線性規劃習題1. 某物流公司下屬企業生產甲、乙兩種產品，要用A，B，C三種不同的原料，從工藝資料知道：每生產一件產品甲，需用三種原料分別為1，1，0單位；生產一件產品乙，需用三種原料分別為1，2，1單位。每天原料供應的能力分別為6，8，3單位。又知，銷售一件產品甲，企業可得利潤3萬元；銷售一件產品乙，企業可得利潤4萬元。試寫出能使利潤最大的線性規劃模型，并用MATLAB軟件計算（寫出命令語句，并用MATLAB軟件運行）。解：設生產甲產品噸，乙產品噸。 線性規劃模型為： 用MATLAB軟件計算該線性規劃模型的命令語句為： clear; C=-3 4; A=1 1;1 2;0 1; B=6;8;3; LB=0;0; X,fval=linprog(C,A,B,LB)2. 某物流公司有三種化學產品A1，A2，A3都含有三種化學成分B1，B2，B3，每種產品成分含量及價格(元/斤)如下表，今需要B1成分至少100斤，B2成分至少50斤，B3成分至少80斤，試列出使總成本最小的線性規劃模型。相關情況表 產品含量 成 分每斤產品的成分含量A1A2A3B1B2B20.70.20.10.10.30.60.30.40.3產品價格(元/斤)500300400解：設生產產品公斤, 生產產品公斤, 生產產品公斤,3. 某物流企業下屬家具廠生產桌子和椅子，產品的銷路挺好。生產每張桌子的利潤為12元，每張椅子的利潤為10元。生產每張桌子在該廠的裝配中心需要10分鐘，在精加工中心需要20分鐘；生產每張椅子在裝配中心需要14分鐘，在精加工中心需要12分鐘。該廠裝配中心一天可利用的時間不超過1000分鐘，精加工中心一天可利用的時間不超過880分鐘。假設生產桌子和椅子的材料能保證供給。試寫出使企業獲得最大利潤的線性規劃模型，并用MATLAB軟件計算（寫出命令語句，并用MATLAB軟件運行出結果）解：設生產桌子張，生產椅子張 MATLAB軟件的命令語句為： clear; C=-12 10; A=10 14; 20 12; B=1000；880; LB=0;0; X,fval=linprog(C,A,B,LB)4、某物流企業在一個生產周期內生產甲、乙兩種產品，這兩種產品分別需要A,B,C,D四種不同的機床加工，這四種機床的可用工時分別為1500，1200，1800，1400.每件甲產品分別需要A,B,C機床加工4工時、2工時、5工時；每件乙產品分別需要A,B,D機床加工3工時、3工時、2工時。又知甲產品每件利潤6元，乙產品每件利潤8元。試寫出能獲得最大利潤的線性規劃問題。解：設生產甲產品件，乙產品件。 線性規劃模型為： 用MATLAB軟件計算該線性規劃模型的命令語句為： clear; C=-6 8; A=4 3;2 3;5 0；0 2; B=1500；1200；1800；1400; LB=0;0; X,fval=linprog(C,A,B,LB)5、 某物流企業用甲