5 1多邊形 正三角形 正方形 正六邊形 它們有什么共同的特點(diǎn) 各邊相等 各內(nèi)角也相等的多邊形叫正多邊形 思考 1 三邊都相等的三角形就是正三角形嗎 2 四邊都相等的四邊形就是正方形嗎 3 四個(gè)角都相等的四邊形就是正方形嗎 定義 正五邊形 正七邊形 正八邊形 1 求正五邊形 正七邊形 正八邊形的各個(gè)外角度數(shù) 試一試 試分別給下列圖形下定義 2 求正五邊形 正七邊形 正八邊形的各個(gè)內(nèi)角度數(shù) 練一練 1 正十邊形的每個(gè)內(nèi)角為 度 144 2 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1260o 那么這個(gè)正多邊形有 條邊 它的一個(gè)外角是 度 9 40 3 正n邊形的一個(gè)外角為30 則內(nèi)角和為 1800 3 4 5 6 探究 全等的三角形 全等的四邊形能單獨(dú)鑲嵌平面嗎 任意相同多邊形單獨(dú)鑲嵌平面 用一種或幾種多邊形進(jìn)行拼接 彼此之間不留空隙 也不重疊地鋪成一片 這叫平面圖形的鑲嵌 形狀 大小完全相同的任意三角形可以鑲嵌平面 共頂點(diǎn)的各個(gè)角的度數(shù)之和等于360 任意相同多邊形單獨(dú)鑲嵌平面 形狀 大小完全相同的任意四邊形可以鑲嵌平面 共頂點(diǎn)的各個(gè)角的度數(shù)之和等于360 任意相同多邊形單獨(dú)鑲嵌平面 由于正多邊形有許多優(yōu)良的性質(zhì) 勻稱(chēng)美觀 常被人們用于圖案設(shè)計(jì)和鑲嵌平面 僅用一種多邊形鑲嵌 哪些正多邊形可以鑲嵌成一個(gè)片面圖案 想一想 正方形的鑲嵌 正三角形的鑲嵌 關(guān)鍵是無(wú)縫隙 無(wú)重疊 共頂點(diǎn)的各個(gè)角的度數(shù)之和等于360 下列各正多邊形中 哪些多邊形能單獨(dú)鑲嵌平面 哪些不能 為什么 正三角形為什么能鑲嵌 正方形為什么能鑲嵌 1 2 3 1 2 3 正五邊形可以鑲嵌嗎 原來(lái)拼不了 為什么 正五邊形不能密鋪 正六邊形為什么能鑲嵌 正多邊形能否鑲嵌平面 關(guān)鍵是拼接點(diǎn)處的幾個(gè)內(nèi)角和能否構(gòu)成360 還有其他的正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌嗎 能鑲嵌 能鑲嵌 不能鑲嵌 不能鑲嵌 能鑲嵌 60 90 108 108 120 3 6 4 5 6 60 360 4 90 360 4 108 360 3 120 360 3 108 360 能單獨(dú)鑲嵌平面的正多邊形只有3種 即正三角形 正方形 正六邊形 拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360 周角 例 用邊長(zhǎng)相等的正八邊形和正方形能鑲嵌平面嗎 解 因?yàn)檎诉呅蔚膬?nèi)角為135o 正方形的內(nèi)角為90o 由于135o 2 90o 360o 就能拼成如圖的鑲嵌圖 如果有人想用正三角形 正四邊形 正六邊形中的兩種來(lái)鑲嵌地面 他該如何選擇材料 應(yīng)用美 兩種正多邊形組合鑲嵌平面 正三角形和正方形的組合鑲嵌 因?yàn)檎切蔚膬?nèi)角為60度 正方形的內(nèi)角為90度 根據(jù)60 3 90 2 360 所以3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形能拼成鑲嵌圖 拼接在