反比例函數(shù)的意義教學(xué)設(shè)計一、教材分析1.教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的教學(xué)的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、判斷與待定系數(shù)，其中蘊含函數(shù)與方程思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想，是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、推理能力和應(yīng)用意識的良好載體，也為學(xué)生獨立自主開展數(shù)學(xué)探究活動積累經(jīng)驗，學(xué)習(xí)理性觀察和分析生活現(xiàn)象，體會從感性認識到理性認識的初步提升的感悟，培養(yǎng)抽象思維，發(fā)展理性的數(shù)學(xué)思考的思維品質(zhì)。本節(jié)課對于后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有重要的意義；同時也是對八上一次函數(shù)，正比例函數(shù)的進一步延伸和拓展。二、教學(xué)目標1.知識與技能（1）反比例函數(shù)的概念，會正確辨析一個函數(shù)是否為反比例函數(shù)，會正確的例舉一至二個身邊的反比例的實際例子（2）自變量、解析式和K的取值范圍等內(nèi)容有較深入的理性認識，大部分學(xué)生能較好地完成相應(yīng)的配套練習(xí)。2.過程與方法（1）復(fù)習(xí)正比例、一次函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容，溫故知新，同時創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗的境，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)量關(guān)系分析并得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，再抽象概括其共同屬性-反比例，歸納并最終形成反比例函數(shù)的概念，再對反比例函數(shù)的概念進行內(nèi)涵與外延的剖析與辨析，強調(diào)概念的發(fā)生、發(fā)展和形成過程的教學(xué)。（2）知識間的類比與比較，研究方法間的遷移，思想方法的滲透，思維方式方法的啟迪與點拔。（3）導(dǎo)學(xué)生自學(xué)和自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.情感態(tài)度與價值觀（1）中體驗探索、與人合作交流、成功與提升的喜悅，培養(yǎng)敢于實踐，勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神和合作交流意識，獲得集體合作成果的愉悅情感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣和信心。（2）觀察、推理、分析能力，體會由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認識反比例函數(shù)的應(yīng)用價值。三、重點、難點分析重點：反比例函數(shù)的概念、辨析和簡單應(yīng)用。難點：反比例函數(shù)的概念四、教學(xué)過程1.問題情景，導(dǎo)入新課：花壓歲錢100元，拿去用太大了。我要把100元換成面值小一點的另一種人民幣換錢中的數(shù)學(xué)：你體驗過了嗎？把換得的張數(shù)y（單位：張）與面值x（單位：元）列成一張表格。換成的每張面值為x（元）125102050換成的張數(shù)y（張）教師：從生活實例出發(fā)提出相關(guān)問題，學(xué)生積極參與，說出自己的想法，教師：演示多媒體課件，引導(dǎo)學(xué)生進行復(fù)習(xí)回顧，對學(xué)生回答中存在的錯誤或問題及時進行糾正。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下積極思考并回答相關(guān)問題。【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)情境，凝神激趣。2.回顧（溫故知新）問題1：函數(shù)的概念是什么？問題2：學(xué)過的函數(shù)有哪些？它們的表達式是什么？問題3：表中的兩個變量有沒有存在著函數(shù)關(guān)系?可以用解析式表示嗎？【設(shè)計意圖】為新知（反比例函數(shù)的概念）的抽象與概括提供原型，引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。3.探究活動一：（探究反比例函數(shù)的原型）例:下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？（1） 京滬線路全程1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化，速度v和時間t的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？ （2） 用一塊體積為300cm3的面團制作拉面，面條的橫截面積S（cm2）隨面條的長度l （cm）的變化而變化；變量s、l間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？（3）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000平米的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化，變量y、x間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？（4）一個游泳池的容積為3000m3，注滿游泳池所用的時間t隨注水速度v的變化而變化，變量t、v間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？ （5）某立方體的體積1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化，變量h、s間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？教師：演示多媒體課件，展示身邊的數(shù)學(xué)，教師：演示多媒體課件，結(jié)合導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生思考并回答問題。【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)正比例、一次函數(shù)相關(guān)知識，為反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)提供學(xué)習(xí)研究方法的鋪墊和新知的學(xué)習(xí)的固著點。活動二：（反比例函數(shù)概念的形成）問題一：它們是一次函數(shù)、正比例函數(shù)嗎？問題二：它們具有什么共同特征？問題三：你能否概括歸納出反比例函數(shù)的概念？問題四：為什么k0？教師：概括學(xué)生提供的函數(shù)關(guān)系式，引導(dǎo)學(xué)生回答以上問題；歸納： 一般地，形如 y=k/x （k是常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)師解釋問題四：如果k=0,則變?yōu)槌Ｖ岛瘮?shù)，沒有繼續(xù)研究的必要師解釋問題五：根據(jù)資料，主要是由小學(xué)學(xué)的兩個量成反比例關(guān)系引申而來的，問題4、問題五加深學(xué)生對定義的進一步理解。特征：（1）等號左邊是函數(shù)y，右邊是分式；（2）為0的常數(shù)k，分母中含自變量x，且指數(shù)為1；（3）x的取值為一切非零實數(shù)，函數(shù)y的取值也是一切非零實數(shù)【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生從形式上概括反比例函數(shù)的特征并逐步完善反比例函數(shù)概念的描述，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，讓學(xué)生感受從從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力。通過問題串，引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)的內(nèi)涵及處延進行深入的剖析，提升對反比例函數(shù)的理解程度，并形成一定的解題技能。活動三：（反比例函數(shù)概念內(nèi)涵與處延的剖析）問題一：你能直接寫出兩個反比例函數(shù)的表達式嗎？問題二：1寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？（1）當(dāng)路程 s 一定時，時間 t 與速度 v 的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)矩形面積 S一定時，長 a 與寬 b 的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)三角形面積 S 一定時，三角形的底邊 a與高h的函數(shù)關(guān)系2下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？哪些是一 次函數(shù)？Y=6x-7 ,y=11/2x, y=7/5x+1,y=x2+2問題三：與正比例函數(shù)相比較，有何異同點？問題四：你能舉出生活中的反比例函數(shù)的例子嗎？學(xué)生自由發(fā)揮，老師師對他們的答案進行點評，肯定及3. 例題與練習(xí)（應(yīng)用新知，培養(yǎng)能力）課堂例題：例1 已知函數(shù) y =（m2+2m-3）x|m|-2 （1）若它是正比例函數(shù)，則 m = _ ；（2）若它是反比例函數(shù)，則m= _=例2：已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時,y=6.（1）與x的函數(shù)關(guān)系式:（2）求當(dāng)x=4時y的值.你能歸納出用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟嗎？教師：結(jié)合多媒體課件，分析例題，強調(diào)解題格式的規(guī)范化。教師：講評例二，并引導(dǎo)學(xué)生歸納概括利用待定系數(shù)法求解的一般步驟。寫出解題過程學(xué)生板演4、 課堂小結(jié)活動4：課堂小結(jié)你今天有什么收獲？今天你用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你還有什么疑問？教師：利用多媒體課件引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容、涉及的思想與方法，以及在學(xué)習(xí)中遇到的問題與困難等？對學(xué)生回答不完善的地方及時進行分析、歸納與完善。【設(shè)計意圖】通過回顧與反思，使學(xué)生加深對本節(jié)知識的理解，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。5.布置作業(yè)必做：課本：46頁1、2、5、6選做：已知函數(shù)yy1y2，y1與x1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時，y0；當(dāng)x4時，y9，求當(dāng)x1時y的值是多少？板書設(shè)計 1711反比例函數(shù)的意義1定義解析式的其它表示形式例1五、教學(xué)反思 這節(jié)課根據(jù)新課標的要求，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下發(fā)揮了探究的能動性