261.2反比例函數的圖象和性質第1課時反比例函數的圖象和性質(1)知識與技能1會用描點法畫反比例函數的圖象2結合圖象分析并掌握反比例函數的性質過程與方法體會分類討論思想、數形結合思想的運用情感、態度與價值觀1體會函數的表示方法，領會數形結合的思想方法2在動手作圖的過程中體會其中的樂趣，養成勤于動手、樂于探索的習慣重點理解并掌握反比例函數的圖象和性質難點正確畫出圖象，通過觀察、分析歸納出反比例函數的性質一、復習回顧，引入新課1畫出函數y3x1的圖象2求函數y3x1的圖象與x軸、y軸的交點的坐標這個過程由學生獨立思考、操作、交流、回答，教師可與學生討論交流，提問學生問：什么叫做反比例函數？學生：如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成y(k為常數，且k0)的形式，那么y是x的反比例函數反比例函數的自變量x不能為零讓學生猜想反比例函數的圖象是什么樣的，讓學生自己嘗試作反比例函數y，y，y，y的圖象二、例題講解例1畫出反比例函數y與y的圖象反比例函數是我們第一次遇到的非直線函數圖象，而且反比例函數的圖象是由斷開的兩支曲線組成的，我們從描出的點的變化趨勢可以看出，切記不能用直線連接師生共析：用平滑的曲線按自變量從小到大的順序把描出的點連接起來，就可得到下圖問：觀察畫出的圖象，思考y與y的圖象有什么共同的特征？它們之間有什么關系？(教師在學生思考、回答后指出反比例函數的圖象是雙曲線，是軸對稱圖形，各有兩條對稱軸，它們都不會經過原點)反比例函數y的圖象是由兩支曲線組成的，當k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內；當k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限例2已知反比例函數y(m1)xm23的圖象在第二、四象限，求m的值，并指出在每個象限內y隨x的變化情況分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數的定義，即ykx1(k0)中自變量x的指數是1，二是根據反比例函數的性質：當圖象位于第二、四象限時，k0，則m10，不要忽視這個條件解：y(m1)xm23是反比例函數，m231，且m10.又圖象在第二、四象限，m10.解得m，且m1，則m.在每個象限內，y隨x的增大而增大反比例函數y的圖象，當k0時，在每一個象限內，y的值隨x值的增大而減小；當k0時，在每一個象限內，y的值隨x值的增大而增大例3如圖，過反比例函數y(x0)的圖象上任意兩點A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D，連接OA，OB，設AOC和BOD的面積分別是S1，S2，比較它們的大小，可得()AS1S2BS1S2CS1S2D大小關系不能確定分析：從反比例函數y(k0)的圖象上任一點P(x，y)分別向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積S|xy|k|，由此可得S1S2|k|，故選B.三、鞏固練習1若函數y(2m1)x與y的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是_答案m32反比例函數y，當x2時，y_；當x2時，y的取值范圍是_；當2x0時，y的取值范圍是_答案1y1y1四、課堂小結師：你對本節知識有哪些認識？教師可讓學生隨意說出一個反比例函數，然后由一個學生說出它的性質在活動中，教師應重點關注：1不同層次的學生對本節課知識的認識程度2學生獨立面對困難和克服困難的能力“反比例函數的圖象與性質”是反比例函數的教學重點，學生需要在理解的基礎上熟練運用在本節課的教學中，有意識地加強反比例函數與正比例函數之間的對比借助計算機的動態演示比較兩函數的圖象，使學生更直觀、更清楚地看清兩函數的區別，從而使學生加深對兩函數性質的理解觀察反比例函數的圖象，獲取函數