一次函數 一 知識要點 1 一次函數的概念 函數y k b為常數 k 叫做一次函數 當b 時 函數y k 叫做正比例函數 kx b kx 理解一次函數概念應注意下面兩點 解析式中自變量x的次數是 次 比例系數 1 k 0 2 正比例函數y kx k 0 的圖象是過點 的 3 一次函數y kx b k 0 的圖象是過點 0 0 的 0 0 1 k 一條直線 b 一條直線 4 正比例函數y kx k 0 的性質 當k 0時 圖象過 象限 y隨x的增大而 當k 0時 圖象過 象限 y隨x的增大而 一 三 增大 二 四 減小 5 一次函數y kx b k 0 的性質 當k 0時 y隨x的增大而 當k 0時 y隨x的增大而 根據下列一次函數y kx b k 0 的草圖回答出各圖中k b的符號 增大 減小 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 二 范例 例 填空題 1 有下列函數 其中過原點的直線是 函數y隨x的增大而增大的是 函數y隨x的增大而減小的是 圖象在第一 二 三象限的是 2 如果一次函數y kx 3k 6的圖象經過原點 那么k的值為 3 已知y 1與x成正比例 且x 2時 y 4 那么y與x之間的函數關系式為 k 2 解 一次函數當x 1時 y 5 且它的圖象與x軸交點是 由題意得 解得 一次函數的解析式為y x 6 點評 用待定系數法求一次函數y kx b的解析式 可由已知條件給出的兩對x y的值 列出關于k b的二元一次方程組 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函數的解析式 例 已知一次函數y kx b k 0 在x 1時 y 5 且它的圖象與x軸交點的橫坐標是 求這個一次函數的解析式 例 柴油機在工作時油箱中的余油量q 千克 與工作時間t 小時 成一次函數關系 當工作開始時油箱中有油40千克 工作3 5小時后 油箱中余油22 5千克 1 寫出余油量q與時間t的函數關系式 2 畫出這個函數的圖象 解 設 kt b 把t 0 q 40 t 3 5 q 22 5分別代入上式 得 解得 解析式為 q t 40 0 t 8 取t 0 得q 40 取t 得q 描出點 40 b 8 0 然后連成線段ab即是所求的圖形 點評 1 求出函數關系式時 必須找出自變量的取值范圍 2 畫函數圖象時 應根據函數自變量的取值范圍來確定圖象的范圍 20 圖象是包括兩端點的線段 a b 1 在下列函數中 x是自變量 y是x的函數 那些是一次函數 那些是正比例函數 y 2xy 3x 1y x2 2 某函數具有下列兩條性質 1 它的圖像是經過原點 0 0 的一條直線 2 y的值隨x值的增大而增大 請你舉出一個滿足上述條件的函數 用關系式表示 3 函數的圖像與x軸交點坐標為 與y軸的交點坐標為 6 若函數y kx b的圖像經過點 3 2 和 1 6 求k b及函數關系式 4 1 對于函數y 5x 6 y的值隨x值的減小而 2 對于函數 y的值隨x值的 而增大 5 直線y kx b過點 1 3 和點 1 1 則 7 已知一次函數y 6 3m x n 4 求 1 m為何值時 y隨x的增大而減小 2 n為何值時 函數圖象與y軸交點在x軸的下方 3 m n分別為何值時 函數圖象經過 0 0 10 已知函數問當m為何值時 它是一次函數 8 在直角坐標系中 一次函數y kx b的圖像經過三點a 2 0 b 0 2 c m 3 求這個函數的關系式 并求m的值 9 已知一次函數的圖像經過點a 2 1 和點b 其中點b是另一條直線與y軸的交點 求這個一次函數的表達式 11 如果是正比例函數 而且對于它的每一組非零的對應值 x y 有xy 0 求m的值 12 如果y 3與x 2成正比例 且x 3時 y 7 1 寫出y與x之間的函數關系式 2 求當x 1時 y的值 3 求當y 0時 x的值 13 已知 y b與x a a b是常數 成正比例 求證 y是x的一次函數 14 為了加強公民的節水意識 合理利用水資源 某城市規定用水標準如下 每戶每月用水量不超過6米3時 水費按0 6元 米3收費 每戶每月用水量超過6米3時 超過的部分按1元 米3 設每戶每月用水量為x米3 應繳納y元 1 寫出每戶每月用水量不超過6米3和每戶每月用水量超過6米3時 y與x之間的函數關系式 并判斷它們是否為一次函數 2 已知某戶5月份的用水量為米3 求該用戶5月份的水費 15 某醫藥研究所開發了一種新藥 在實際驗藥時發現 如果成人按規定劑量服用 那么每毫升血液中含藥量y 毫克 隨時間x 時 的變化情況如圖所示 當成年人按規定劑量服藥后 1 服藥后 時 血液中含藥量最高 達到每毫升 毫克 接著逐步衰弱 2 服藥5時 血液中含藥量