第八章數據的代表 8 2眾數與中位數 引例 一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙 其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示 鞋的尺碼 單位 厘米 銷售量 單位 雙 22 1 22 5 2 23 5 23 5 11 24 7 24 5 3 25 1 在這個問題里 鞋店比較關心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多 定義 在一組數據中 出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數 注意 1 眾數是一組數據中出現次數最多的數據 是一組數據中的原數據 而不是相應的次數 2 一組數據中的眾數有時不只一個 如數據2 3 1 2 1 3中 2和3都出現了2次 它們都是這組數據的眾數 1 在一次英語口試中 10名學生的得分如下 708010060807090508070求這次英語口試中學生得分的眾數 2 求下列各組數據的眾數 a 34324555441b 1 01 11 00 90 81 21 00 91 10 9 練一練 1 解 在這個問題中 50出現了1次 60出現了1次 70出現了3次 80出現了3次 90出現了1次 100出現了1次 70和80出現的次數最多 所以70和80是這組數據中的眾數 招工啟事因我公司擴大規模 現需招若干名員工 我公司員工收入很高 月平均工資2000元 有意者于2004年3月21日到我處面試 輝煌公司人事部2004年3月16日 我公司員工收入很高 月平均工資2000元 經理 應聘者 這個公司員工收入到底怎樣 輝煌公司員工的月工資如下 員工 月工資 元 經理 副經理 職員a 職員b 職員f 職員e 職員d 職員c 雜工 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 你怎樣看待該公司員工的收入 定義 將一組數據按大小依次排列 把處在最中間位置的一個數據 或最中間兩個數據的平均數 叫做這組數據的中位數 議一議 1 你認為那個數據表示該公司員工收入的 平均水平 更合適 2 為什么該公司員工收入的平均數比中位數高得多 1 在一次數學競賽中 5名學生的成績從低到高排列依次是5557616298那么 他們的中位數是多少 2 10名工人某天生產同一零件 生產的件數是15171410151917161412求這一天10名工人生產的零件的中位數 隨堂練習 試一試 在一次中學生田徑運動會上 參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示 分別求這些運動員成績的眾數 中位數與平均數 平均數的計算結果保留到小數點后第2位 答案 眾數是1 75米 中位數是1 70米 平均數是1 69米 1 2002 2001賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的平均數 中位數和眾數分別是多少 2 1 你課前所調查的全班男同學所穿運動鞋尺碼的平均數 中位數和眾數分別是多少 2 如果你是學校商店老板 應多進哪種尺碼的男式運動鞋呢 應用拓展 1 一組數據的眾數 中位數 與平均數有可能是同一數據嗎 2 某公司有15名員工 他們所在的部門及相應每人所創的年利潤 萬元 人 年 如下表所示 根據表中提供的信息填空 1 該公司每人所創年利潤的平均數是 萬元 中位數是 萬元 眾數是 萬元 2 你認為應該使用平均數還是中位數來描述該公司每人所創年利潤的一般水平 3 2 2 1 1 5和2 1 中位數 小結 這一節課我們主要研究了什么問題 平均數 中位數和眾數的聯系與區別聯系 它們從不同角度描述了一組數據的集中趨勢 區別 計算平均數時 所有數據都參加運算 它能充分利用數據所提供的信息 但容易受極端值的影響 它應用最為廣泛 中位數的優點是計算簡單 只與其在數據中的位置有關 但不能充分利用所有的數據信息 眾數只與其在數據中重復的次數有關 而且往往不是唯一的 但不能充分利用所有的數據信息 而且當各個數據的重復次數大致相等時 眾數往往沒有特別的意義 想一想 1 某校初三4個班級參加植樹活動 已知在同一天4個班級植樹的棵數分別為50 50 40 x 如果這組數據的眾數和平均數正好相等 那么這組數據的中位數是多少 2 某地舉辦體操比賽 由