課時跟蹤檢測(十二)函數與方程1(2011新課標全國卷)在下列區間中，函數f(x)ex4x3的零點所在的區間為()A.B.C. D.2函數y|x|m有兩個零點，則m的取值范圍是()A1，)B0,1C(0,1) D1,0)3(2012長沙模擬)已知函數f(x)的圖像是連續不斷的，x，f(x)的對應關系如下表：x123456f(x)136.1315.5523.9210.8852.488232.064則函數f(x)存在零點的區間有()A區間1,2和2,3B區間2,3和3,4C區間2,3、3,4和4,5D區間3,4、4,5和5,64已知a是函數f(x)2xlogx的零點，若0x00Cf(x0)0 Df(x0)的符號不確定5(2012北京西城二模)執行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數：y2x；y2x；f(x)xx1；f(x)xx1.則輸出函數的序號為()ABCD6(2012北京朝陽統考)函數f(x)2xa的一個零點在區間(1,2)內，則實數a的取值范圍是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)7用二分法研究函數f(x)x33x1的零點時，第一次經計算f(0)0可得其中一個零點x0_，第二次應計算_8若函數f(x)axxa(a0且a1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是_9(2012南通質檢)已知函數f(x)x2(1k)xk的一個零點在(2,3)內，則實數k的取值范圍是_10已知函數f(x)x3x2.證明：存在x0，使f(x0)x0.11若方程x24x3m0在x(0,3)時有唯一實根，求實數m的取值范圍12m為何值時，f(x)x22mx3m4.(1)有且僅有一個零點；(2)有兩個零點且均比1大1(2013豫西五校聯考)已知符號函數sgn(x)則函數f(x)sgn(ln x)ln2x的零點個數為()A1 B2C3 D42已知f(x)關于x的方程f 2(x)af(x)0.(1)若a1，則方程有_個實數根；(2)若方程恰有3個不同的實數解，則實數a的取值范圍為_3已知二次函數f(x)ax2bxc.(1)若abc，且f(1)0，試證明f(x)必有兩個零點；(2)若對x1，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)，方程f(x)f(x1)f(x2)有兩個不等實根，證明必有一個實根屬于(x1，x2)答 案課時跟蹤檢測(十二)A級1選C因為fe43e20，所以f(x)ex4x3的零點所在的區間為.2選C在同一直角坐標系內，畫出y1|x|和y2m的圖像，如圖所示，由于函數有兩個零點，故0m0，f(3)0，f(5)0，所以在區間2,3，3,4，4,5內有零點4選C函數f(x)2xlog2x在(0，)上是單調遞增的，所以f(x0)0，所以y2x沒有零點，同樣y2x也沒有零點；f(x)xx1，當x0時，f(x)2，當x0時，f(x)2，故f(x)沒有零點；令f(x)xx10得x1，故選D.6選C由條件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解之得0a3.7解析：因為f(x)x33x1是R上的連續函數，且f(0)0，則f(x)在x(0,0.5)上存在零點，且第二次驗證時需驗證f(0.25)的符號答案：(0,0.5)f(0.25)8解析：函數f(x)的零點個數就是函數yax與函數yxa的圖像交點的個數，易知當a1時，兩圖像有兩個交點；當0a1時，兩圖像有一個交點答案：(1，)9解析：因為(1k)24k(1k)20對一切kR恒成立，又k1時，f(x)的零點x1(2,3)，故要使函數f(x)x2(1k)xk的一個零點在(2,3)內，則必有f(2)f(3)0，即2k3.答案：(2,3)10證明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函數g(x)在上連續，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.11解：原方程可化為(x2)21m(0x3)，設y1(x2)21(0x1，x21，x1x2.則x1x22m，x1x23m4，故只需故m的取值范圍是m|5m1時，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)sgn(ln x)ln2x1ln2x，令1ln2x0，得xe或x，結合x1，得xe；當x1時，ln x0，sgn(ln x)0，f(x)ln2x，令ln2x0，得x1，符合；當0x1時，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x.令1ln2x0，得ln2x1，此時無解因此，函數f(x)sgn(ln x)ln2x的零點個數為2.2解析：由方程f2(x)af(x)0可得f(x)0或f(x)a，結合f(x)的圖像可知，a1時，方程有3個實數根若方程恰有3個不同的實數解，則0bc，a0，c0，即ac0，方程ax2bxc0有兩個不等實根，函數f(x)有兩個零點(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，則g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x