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文檔簡介

講座1 值域 最值 問題常見類型及解法 函數的值域與最值是兩個不同的概念 一般來說 求出了一個函數的最值 未必能確定該函數的值域 反之 一個函數的值域被確定 這個函數也未必有最大值或最小值 但是 在許多常見的函數中 函數的值域與最值的求法是相通的 類似的 關于求函數值域與最值的方法也是多種多樣的 但是有許多方法是類似的 下面就這些方法逐一舉例說明 一 直接法 二 配方法 理論闡釋 利用二次函數的有關性質 圖象作出分析 特別是求某一給定區間的最值與值域 此方法一般可解決形如y a f x 2 bf x c a 0 的函數的值域與最值 理論闡釋 判別式法一般用于分式函數 其分子或分母至少有一個為二次式 解題中要注意二次項系數是否為0的討論 三 判別式法 法 說明 此法是利用方程思想來處理函數問題 一般稱判別式法 判別式法一般用于分式函數 其分子或分母至少有一個為二次式 解題中要注意二次項系數是否為0的討論 四 換元法 理論闡釋 當題目的條件與結論看不出直接的聯系 甚至相去甚遠 時 為了溝通已知與未知的聯系 我們常常引進一個或幾個新的量來代替原來的量 掌握它的關鍵在于通過觀察 聯想 發現并構造出變換式 或新元換舊式 或新式換舊元 或新式換舊式 五 基本不等式法 典例導悟 六 函數的單調性法 理論闡釋 在確定函數在指定區間上的最值時 一定要考慮函數在已知區間上的單調情況 七 數形結合法 理論闡釋 適用于函數本身可和其幾何意義相聯系的函數類型 八 求導法 理論闡釋 求函數最值的步驟 在閉區間 a b 上連續 在 a b 內可導 f x 在 a b 上求最大值與最小值的步驟 求f x 在 a b 內的極值 將f x 的各極值與f a

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