沈陽二中20132014學年度上學期12月份小班化學習成果 階段驗收高一（ 16 屆）數學試題 命題人：高真東 審校人： 周兆楠說明：1.測試時間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應位置上 第卷 （60分） 一.選擇題：本小題12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. （1）已知圓錐的底面半徑為3 , 母線長為12 , 那么圓錐側面展開圖所成扇形的圓心角為(A)180 (B)120 (C)90 (D)135（2）與不共線的三個點距離都相等的點的個數是（ ）（A）1個(B) 2個(C) 3個(D) 無數多個（3）在不同的位置建立坐標系用斜二測畫法畫同一正ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()（4）已知函數是冪函數且是上的增函數，則的值為（A）2(B) 1(C) 1或2(D) 0（5）正三棱錐的底邊長和高都是2，則此正三棱錐的斜高長度為（ ）（A）(B) (C) (D) （6）某幾何體的三視圖如圖(其中側視圖中的圓弧是半圓),則該24側視圖第6題圖6正視圖俯視圖45幾何體的表面積為（ ）（A）（B）（C）（D）（7）下列函數中,在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（A）（B）（C）（D）（8）已知兩條直線，兩個平面下面四個命題中不正確的是（ ）(A) (B)，；(C) , (D)，； 9題（9）如圖，平行四邊形ABCD中，ABBD，沿BD將ABD折起，使面ABD面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面所在平面中，互相垂直的平面的對數為()（A）1（B）2（C）3（D）4（10） x表示不超過x的最大整數,例如2.9=2,-4.1 =-5,已知f(x)=x-x,g(x)=,則函數h(x)=f(x)-g(x)在的零點個數是（ ） （A）1(B) 2(C) 3(D) 4（11）已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為（ ） （12）如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側面內一點，若平面則線段長度的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第卷 （90分）二、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分（13）若函數的反函數圖像過點,則=_.（14）設A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，則A、D兩點間的球面距離 （15）若函數y =有最小值,則a的取值范圍是 （16）給出下列命題：如果兩個平面有三點重合，那么這兩個平面一定重合為一個平面；平行四邊形的平行投影可能是正方形；過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，并且這些直線都在同一個平面內；如果一條直線與一個平面不垂直，那么這條直線與這個平面內的任意一條直線都不垂直；有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱。 其中正確的是_（寫出所有正確命題的編號）三、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. （17）（本小題滿分10分）如圖，半徑為R的半圓內的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉一周得到一幾何體，求該幾何體的體積，（其中BAC30）（18）（本小題滿分12分）函數的定義域為集合A，函數的值域為集合B （）求集合A，B； （）若集合A，B滿足,求實數a的取值范圍（19）（本小題滿分12分）某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側面是全等的等腰梯形的四棱臺,上面是一個底面與四棱臺的上底面重合,側面是全等的矩形的四棱柱.現需要對該零部件表面進行防腐處理,已知(單位:厘米),每平方厘米的加工處理費為元,需加工處理費多少元?（20）（本小題滿分12分） 如圖,在三棱錐中,平面平面,過作,垂足為,點分別是棱的中點.求證:( )平面平面; ().（21）（本小題滿分12分）如圖,已知四邊形是正方形,平面,/,分別為,的中點. ()求證: /平面;()求證:平面平面;()在線段上是否存在一點,使平面?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.（22）（本小題滿分12分）設函數是定義域為的奇函數.()求的值;()若,且在上的最小值為,求的值.沈陽二中20132014學年度下學期12月份小班化學習成果階段驗收高一（ 16 屆）數學試題參考答案一、選擇題：CDCBD ADDCC BB二、填空題：（13） （14） （15）1a2 （16）三、解答題（18）解：（）A=，B= 6（）， .8 或， 或，即的取值范圍是.12（19）因為四棱柱的底面是正方形,側面是全等的矩形,所以 .4因為四棱臺的上、下底面均是正方形,側面是全等的等腰梯形,所以 于是該實心零部件的表面積為,故所需加工處理費為(元) .12（20）證明:(1),F分別是SB的中點 E.F分別是SA.SB的中點 EFAB 又EF平面ABC, AB平面ABC EF平面ABC 同理:FG平面ABC 又EFFG=F, EF.FG平面ABC平面平面 6(2)平面平面 平面平面=SB AF平面SAB AFSB AF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 9分又, ABAF=A, AB.AF平面SAB BC平面SAB又SA平面SABBCSA 12（21）()證明:因為,分別為,的中點, 所以. 又因為平面,平面, 所以/平面 .4()因為平面,所以. 又因為, AEBDCPFGHM所以平面. 由已知,分別為線段,的中點, 所以/. 則平面. 而平面, 所以平面平面 .8()在線段上存在一點,使平面.證明如下: 在直角三角形中,因為,所以. 在直角梯形中,因為,所以, 所以.又因為為的中點,所以. 要使平面,只需使. 因為平面,所以,又因為, 所以平面,而平面,所以. 若,則,可得. 由已知可求得,所以 .12 （22）解:(1)由題意,對任意, 即, 即, 因為為任意實數,所以 4解法二:因為是定義域為的奇函數,所以