向心力基礎達標1(多選)對于做勻速圓周運動的物體，下列判斷正確的是()a合力的大小不變，方向一定指向圓心b合力的大小不變，方向也不變c合力產生的效果既改變速度的方向，又改變速度的大小d合力產生的效果只改變速度的方向，不改變速度的大小【解析】勻速圓周運動的合力等于向心力，由于線速度v的大小不變，故f合只能時刻與v的方向垂直，即指向圓心，故a正確；由于f合時刻指向圓心，故其方向必須時刻改變才能時刻指向圓心，否則f就不能時刻指向圓心了，故b錯；由合力f合的方向時刻與速度的方向垂直而沿切線方向無分力，故該力只改變速度的方向，不改變速度的大小，c錯、d對【答案】ad2在光滑的水平面上，用長為l的細線拴一質量為m的小球，以角速度做勻速圓周運動下列說法中正確的是()al、不變，m越小線越易被拉斷bm、不變，l越小線越易被拉斷cm、l不變，越大線越易被拉斷dm不變，l減半且角速度加倍時，線的拉力不變【解析】小球在光滑的水平面上做勻速圓周運動，線的拉力提供向心力，由向心力公式得fm2l，當l、不變時，f與m成正比，a錯誤；m、不變時，f與l成正比，b錯誤；當m、l不變時，f與2成正比，c正確；m不變，l減半，加倍時，線的拉力變為原來的2倍，d錯誤【答案】c3游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點處獲得的向心加速度達到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅對游客的作用力是游客重力的()a1倍 b2倍c3倍 d4倍【解析】游客在最低點做圓周運動，座椅的支持力fn和重力g的合力提供向心力，則有fnmgman.解得fnm(gan)3mg，c正確【答案】c4.如圖所示，物塊p置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，且與圓盤相對靜止，圖中c沿半徑指向圓心，a與c垂直，下列說法正確的是()a當轉盤勻速轉動時，p受摩擦力方向為b方向b當轉盤加速轉動時，p受摩擦力方向可能為c方向c當轉盤加速轉動時，p受摩擦力方向可能為a方向d當轉盤減速轉動時，p受摩擦力方向可能為d方向【答案】d5.質量不計的輕質彈性桿p插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個質量為m的小球，今使小球在水平面內做半徑為r的勻速圓周運動，且角速度為，如圖所示，則桿的上端受到球對其作用力的大小為()am2r bmcm d不能確定【解析】對小球進行受力分析，小球受兩個力：一個是重力mg，另一個是桿對小球的作用力f，兩個力的合力產生向心力由平行四邊形定則可得：fm，再根據牛頓第三定律，可知桿受到球對其作用力的大小為fm.故選項c正確【答案】c6.質量為m的直升機以恒定速率v在空中水平盤旋(如圖所示)，其做勻速圓周運動的半徑為r，重力加速度為g，則此時空氣對直升機的作用力大小為()am bmgcm dm 【解析】直升機在空中水平盤旋時，在水平面內做勻速圓周運動，受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，其合力提供向心力，fnm.直升機受力情況如圖所示，由幾何關系得fm ，選項c正確【答案】c7.如圖所示，在水平轉動的圓盤上，兩個完全一樣的木塊a、b一起隨圓盤做勻速圓周運動，轉動的角速度為，已知木塊a、b到圓盤中心o的距離為ra和rb，則兩木塊的向心力之比為()ara：rb brb：rac.： d.：【解析】木塊a、b在繞o點轉動的過程中，是木塊與圓盤間的靜摩擦力提供了向心力，因兩木塊旋轉的角速度等大，質量一樣，由向心力公式fmr2得famra2，fbmrb2，解得fafbrarb.【答案】a8.如圖所示，水平轉盤上放有質量為m的物體(可視為質點)，連接物體和轉軸的繩子長為r，物體與轉盤間的最大靜摩擦力是其壓力的倍，轉盤的角速度由零逐漸增大，求：(1)繩子對物體的拉力為零時的最大角速度；(2)當角速度為時，繩子對物體拉力的大小【解析】(1)當恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為零且轉速達到最大，設轉盤轉動的角速度為0，則mgmr，得0 .(2)當 時，0，所以繩子的拉力f和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時，fmgm2r即fmgmr，得fmg【答案】(1) (2)mg9.如圖所示是一游樂轉筒的模型圖，它是一個半徑約為3 m的直圓筒，可繞中間的軸轉動，里面的乘客背靠圓筒壁站立當轉筒轉速達到至少每分鐘30圈時，乘客腳下的踏板突然脫落，要保證乘客的安全，使人隨轉筒一起轉動而不掉下來，則乘客與轉筒之間的動摩擦因數至少多大？(g取10 m/s2，210)【解析】乘客隨轉筒旋轉時受三個力作用：重力mg、筒壁對他的支持力fn和靜摩擦力ff，如圖所示要使乘客隨筒壁旋轉不落下來，筒壁對他的最大靜摩擦力至少等于重力乘客做圓周運動的向心力由筒壁對他的支持力fn來提供轉速n r/s0.5 r/s.轉筒的角速度為2n rad/s.由牛頓第二定律可得fnmr2，fffnmg解得0.33【答案】0.33能力提升1.小球a和b用細線連接，可以在光滑的水平桿上無摩擦地滑動，已知它們的質量之比m1m231，當這一裝置繞著豎直軸做勻速轉動且a、b兩球與水平桿達到相對靜止時(如圖所示)，a、b兩球做勻速圓周運動的()a線速度大小相等b角速度相等c向心力的大小之比為f1：f23：1d半徑之比為r1：r23：1【解析】當兩小球隨軸轉動達到穩定狀態時，把它們聯系在一起的同一根細線為a、b兩小球提供的向心力大小相等；同軸轉動的角速度相等；兩小球的圓周軌道半徑之和為細線的長度；兩小球的線速度與各自的軌道半徑成正比【答案】b2.如圖所示，a、b兩個小球質量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩的兩端分別連接o點和b點，讓兩個小球繞o點在光滑水平桌面上以相同的角速度做圓周運動，若ob繩上的拉力為f1，ab繩上的拉力為f2，obab，則()af1：f22：3 bf1：f23：2cf1：f25：3 df1：f22：1【解析】小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運動，設角速度為，在豎直方向上所受重力與桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，繩子的拉力提供向心力由牛頓第二定律，對a球有f2mr22，對b球有f1f2mr12，已知r22r1，各式聯立解得f1f2.故b對，a、c、d錯【答案】b3.如圖所示，將完全相同的兩小球a、b，用長為l0.8 m的細繩懸于以v4 m/s向右勻速運動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸由于某種原因，小車突然停止運動，此時懸線的拉力之比fb：fa為(g取10 m/s2)()a1：1 b1：2c1：3 d1：4【解析】當車突然停下時，b不動，繩對b的拉力仍為小球的重力；a球向右擺動做圓周運動，則突然停止時a點所處的位置為圓周運動的最低點，根據牛頓第二定律得，famgm，從而fa3mg，故fb：fa1：3，所以c正確【答案】c4.如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球p，細線的上端固定在金屬塊q上，q放在帶小孔的水平桌面上小球在某一水平面內做勻速圓周運動(圓錐擺)現使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出)，兩次金屬塊q都保持在桌面上靜止則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是()aq受到桌面的支持力變大bq受到桌面的靜摩擦力不變c小球p運動的角速度變大d小球p運動的周期變大【解析】根據小球做圓周運動的特點，設繩與豎直方向的夾角為，故ft，對物體進行受力分析，由平衡條件fftsinmgtan，fnftcosmgmgmg，故在增大時，q受到的支持力不變，靜摩擦力變大，a、b選項錯誤；由mgtanmlsin2，得，故角速度變大，周期變小，故c選項正確，d選項錯誤【答案】c5一水平放置的圓盤，可以繞中心o點旋轉，盤上放一個質量是0.4 kg的鐵塊(可視為質點)，鐵塊與中間位置用輕質彈簧連接，如圖所示鐵塊隨圓盤一起勻速轉動，角速度是10 rad/s時，鐵塊距中心o點30 cm，這時彈簧的拉力大小為11 n，g取10m/s2，求：(1)圓盤對鐵塊的摩擦力大小；(2)在此情況下要使鐵塊不向外滑動，鐵塊與圓盤間的動摩擦因數至少為多大？【解析】(1)鐵塊做勻速圓周運動所需要的向心力為fm2r0.40.3102 n12 n彈簧拉力和摩擦力提供向心力fnff12 nff12 nfn1 n(2)鐵塊即將滑動時ffmg1 n動摩擦因數至少為0.25.【答案】(1)1 n(2)0.256.如圖，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動現測得轉臺半徑r0.5 m，離水平地面的高度h0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s0.4 m設物塊所受的最大靜