汕頭市20102011學年度普通高中教學質量監測高一級數學本試卷分卷(選擇題)和卷(非選擇題)兩部分，共4頁，20題，滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。 5考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高如果事件、互斥，那么第卷 (選擇題 滿分50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=3，4，5，則CU(AB)=( )A1，2，3，4 B1，2，4，5 C1，2，5 D32(2011高二文科3)已知是等比數列，則公比=（）A B C 2 D 3若弧長為4的弧所對的圓心角是2，則這條弧所在的圓的半徑等于( ) A8 B4 C2 D14歐陽修賣油翁中寫到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕。賣油翁的技藝讓人嘆為觀止。若銅錢的直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率是( )A B C D 5已知函數，那么的值為( )A8 B16 C32 D646某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數據如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數據，現給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是( )A B C D7已知，則等于( )8(2011高二文科9)在中，則此三角形的最大邊長為（ ）A B C D9對任意非零實數，若的運算規則如右圖的程序框圖所示，則的值是( )A B C D10已知函數是定義在R上的奇函數，若對于任意給定(第9題圖)的不等實數、，不等式恒成立，則不等式的解集為( )A B C D第卷 (非選擇題滿分100分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11某高校有甲、乙兩個數學建模興趣班其中甲班有40人，乙班50人現分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數學建模興趣班的平均成績是 分12函數的定義域為 (用區間表示)13若，且，則與的夾角是 14(2011高二文科13）在條件下，z = 42x+y的最大值是 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分12分)已知函數 ，(1)求的最小正周期； (2)若，, 求的值16(本小題滿分14分)從某學校高一年級名學生中隨機抽取名測量身高，據測量被抽取的學生的身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組第二組；第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖 (第16 題圖)(1)根據已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(2)估計這所學校高一年級名學生中身高在以上(含)的人數；(3)在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？17(2011高二文科21)（本小題滿分14分）已知函數的圖象經過點A（2，1）和B（5，2），記（1）求數列的通項公式；（2）設，若恒成立，求的最小值BAyxCDFEQPR(第18題圖)18(本小題滿分12分)為了綠化城市，準備在如圖所示的區域內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQBC，RQBC,另外AEF的內部有一文物保護區不能占用，經測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m(1)求直線EF的方程；(2)應如何設計才能使草坪的占地面積最大？19(本小題滿分14分)設點A(2，2)，B(5，4)，O為原點，點P滿足=+，（t為實數）；(1)當點P在x軸上時，求實數t的值；(2)是否存在t使得四邊形OABP為平行四邊形？若存在，求實數t的值；否則，說明理由20(本小題滿分14分)設實數、同時滿足條件：，且,(1)求函數的解析式和定義域；(2)判斷函數的奇偶性；(3)若方程恰有兩個不同的實數根，求的取值范圍汕頭市20102011學年度普通高中新課程教學質量監測高一數學參考答案及評分標準一選擇題：每小題5分，滿分50分12345678910 BDC DADC CCB選擇題解答過程：1.，則1，2，4，5 .選B.3. ，由，得. 選C.4.依題意，銅錢的面積，小正方形的面積，則. 選D.5. .選A.6.將所給的數據近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分別代入驗證.選D.7. 選C.9.依框圖，.選C.10. 是奇函數，即其的圖象關于點對稱，將向右平移1個單位長度，得，的圖象關于點對稱，由恒成立，知或，為R上的減函數；將的圖象關于x由對稱得，再向左平移1個單位長度，得，由圖象易得不等式的解集為.選B.二填空題：每小題5分，滿分20分11. 85 12. 13. （或填） 14. 5 填空題解答過程：11. 甲班的總成績是9040=3600（分），乙班的總成績是8150=4050（分），則該校數學建模興趣班的總成績是36004050=7650（分），平均成績是765090=85（分）.12. 解得，即定義域為.13. 由得，即，（或寫成）.三解答題：滿分80分15.解：（1 3分 5分函數的最小正周期為 . 6分（2）由， , 7分化簡可得, 9分則,化簡 10分由,故 12分16.解：（1）由條形圖得第七組頻率為第七組的人數為3人 1分組別12345678樣本中人數24101015432 4分（2）解：由條形圖得前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82，后三組頻率為1-0.82=0.18估計這所學校高三年級身高在180cm以上(含180cm)的人數8000.18=144(人) 8分（3）第二組四人記為、，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下： 9分aBcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d 12分所以基本事件有12個,恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7個, 因此實驗小組中，恰為一男一女的概率是 14分17.解：(2011高二文科)21.解：（1）由題意得， ，2分 4分（2）由（1）得， -得： . ， 9分設，則由得隨的增大而減小BAyxCDFEQPR又3-恒成立，14分18.解：（1）由題意，直線EF的方程為： 2分即 4分（2）如圖，在線段EF上任取一點Q，分別向BC,CD作垂線設Q 6分則長方形的面積 8分 化簡，得 10分配方，易得時，S最大，其最大值為6017m2 12分 19.解：（1）設點P（x，0）， =(3,2), 1分 =+， (x,0)=(2,2)+t(3,2), 3分 6分 （2）設存在點P（x,y），使得四邊形OABP是平行四邊形， 7分 則=，解得 又由=+， (3,2)=(2,2)+ t(3,2), 11分 得 , 12分 由代入得：， 矛盾，假設是錯誤的， 13分 不存t,滿足四邊形OABP為平行四邊形。 14分20.解：（1） 1分又， 3分函數