高中數學第2章變化率與導數1變化的快慢與變化率課件北師大版選修2_2_第1頁
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第二章 變化率與導數 1變化的快慢與變化率 課前預習學案 某病人吃完退燒藥 他的體溫變化如下 1 試比較時間x從0min到20min和從20min到30min體溫變化情況 哪段時間體溫變化較快呢 2 如何刻畫體溫變化的快慢 提示 1 從20min到30min體溫變化較快 2 用平均變化率來刻畫 1 定義 對一般的函數y f x 來說 當自變量x從x1變為x2時 函數值從f x1 變為f x2 它的平均變化率為 1 函數的平均變化率 x2 x1 x f x2 f x1 y 函數值 2 瞬時變化率 x趨于0 2 一質點的運動方程為s 5 3t2 則在一段時間 1 1 t 內相應的平均速度為 A 3 t 6B 3 t 6C 3 t 6D 3 t 6 3 某汽車在啟動階段的路程函數為s t t3 2t 則t 2時 汽車的瞬時速度為 課堂互動講義 已知函數f x 2x2 1 1 求函數f x 在 2 2 01 上的平均變化率 2 求函數f x 在 x0 x0 x 上的平均變化率 3 求函數f x 在x 2處的瞬時變化率 求函數的平均變化率與瞬時變化率 1 求函數的平均變化率 由公式代入直接求解即可 關鍵是弄清楚自變量的改變量 x與函數值的改變量 y 2 瞬時變化率就是當 x趨于0時平均變化率的值 可用逼近法估計 也可以直接利用定義求解 1 圓的面積隨半徑的變化而變化 試寫出圓的面積在半徑等于2cm時的瞬時變化率 已知s t 5t2 1 求t從3秒到3 1秒的平均速度 2 求t從3秒到3 01秒的平均速度 3 求t 3秒時的瞬時速度 求運動物體的平均速度 在某一時間段內的平均速度與時間段 t有關 隨 t變化而變化 但求某一時刻的瞬時速度時 t是趨于0 而不是 t 0 此處 t是時間間隔 可任意小 但絕不能認為是0 2 一個運動物體以某建筑物為參照物 關于時間t的位移函數為s t t2 4t 5 求 1 t 1 1 5 的平均速度及t 1時的瞬時速度 2 t 2 5 3 的平均速度及t 3時的瞬時速度 平均變化率的應用 思路導引 1 由已知關系式及解出用V表示r的形式得到r V 2 要判斷的是半徑r隨體積V的變化率 故自變量的增量是 V 函數的增量是 r 實際問題重在構建數學模型 弄清楚自變量及對應函數值分別是什么 緊密結合題目的實際意義解題 3 在高臺跳水運動中 運動員相對于水面的高度h m 與起跳后的時間t s 存在函數關系式 h t 4 9t2 6 5t 10 1 在0 t 0 5這段時間內 求運動員的平均速度 2 在1 t 2這段時間內 求運動員的平均速度 3 在上述兩段時間內 運動員的運

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