2013年普通高等學校招生全國統一考試(四川卷)數 學（文史類）第卷（選擇題 共50分）一、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合，集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）2一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（ ）（A）棱柱 （B）棱臺 （C）圓柱 （D）圓臺3如圖，在復平面內，點表示復數，則圖中表示的共軛復數的點是（ ） （A） （B） （C） （D）4設，集合是奇數集，集合是偶數集若命題，則（ ）（A） （B）（C） （D）5拋物線的焦點到直線的距離是（ ）（A） （B） （C） （D）6函數的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）（A） （B） （C） （D）7某學校隨機抽取個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示以組距為將數據分組成，時，所作的頻率分布直方圖是（ ） 8若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是（ ）（A） （B） （C） （D）9從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰為左焦點，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且（是坐標原點），則該橢圓的離心率是（ ）（A） （B） （C） （D）10設函數（，為自然對數的底數）若存在使成立，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷 （非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共25分11的值是_ _12如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點，則_ _ _13已知函數在時取得最小值，則_ _14設，則的值是_15在平面直角坐標系內，到點，的距離之和最小的點的坐標是 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16(本小題滿分12分) 在等比數列中，且為和的等差中項，求數列的首項、公比及前項和17(本小題滿分12分) 在中，角的對邊分別為，且（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影18(本小題滿分12分) 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個整數中等可能隨機產生（）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率；（）甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行次后，統計記錄了輸出的值為的頻數以下是甲、乙所作頻數統計表的部分數據當時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分數表示），并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大19(本小題滿分12分) 如圖，在三棱柱中，側棱底面，分別是線段的中點，是線段上異于端點的點（）在平面內，試作出過點與平面平行的直線，說明理由，并證明直線平面；（）設（）中的直線交于點，求三棱錐的體積（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）20(本小題滿分13分) 已知圓的方程為，點是坐標原點直線與圓交于兩點（）求的取值范圍；（）設是線段上的點，且請將表示為的函數21(本小題滿分14分)已知函數，其中是實數設，為該函數圖象上的兩點，且（）指出函數的單調區間；（）若函數的圖象在點處的切線互相垂直，且，證明：；（）若函數的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍參考答案一、選擇題1B 2D 3B 4C 5D 6A 7A 8C 9C 10A 111 122 1336 14 15（2,4） 16解：設的公比為q由已知可得，所以，解得 或 ，由于。因此不合題意，應舍去，故公比，首項所以，數列的前項和 12分17解：（）由 得，則 ，即 又，則 5分（）由正弦定理，有 ，所以，由題知，則 ，故根據余弦定理，有 ，解得 或 （負值舍去），向量在方向上的投影為 12分18解：（）變量是在這個整數中等可能隨機產生的一個數，共有24種可能當從這12個數中產生時，輸出y的值為1，故；當從這8個數中產生時，輸出y的值為2，故；當從這4個數中產生時，輸出y的值為3，故所以輸出的值為1的概率為，輸出的值為2的概率為，輸出的值為3的概率為 6分（）當時，甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率如下，輸出的值為1的頻率輸出的值為2的頻率輸出的值為3的頻率甲乙比較頻率趨勢與概率，可得乙同學所編寫程序符合算法要求的可能性較大 12分19解：（）如圖，在平面ABC內，過點作直線，因為在平面外，BC在平面內，由直線與平面平行的判定定理可知，平面由已知，是BC中點，所以BCAD，則直線，又因為底面，所以，又因為AD，在平面內，且AD與相交，所以直線平面 7分（）過D作于E，因為平面，所以，又因為AC，在平面內，且AC與相交，所以平面，由，BAC，有，DAC，所以在ACD中，又，所以因此三棱錐的體積為 12分20解：（）將代入得 則 ，（*）由得 所以的取值范圍是 4分（）因為M、N在直線l上，可設點M、N的坐標分別為，則，又，由得，所以由（*）知 ，所以 ，因為點Q在直線l上，所以，代入可得，由及得 ，即 依題意，點Q在圓C內，則，所以 ，于是，n與m的函數關系為 （） 13分21解：（）函數的單調減區間為，單調增區間為， 3分（）由導數的幾何意義知，點A處的切線斜率為，點B處的切線斜率為，故當點處的切線互相垂直時，有，當x0時，因為，所以 ，所以，因此，（當且僅當，即且時等號成立）所以函數的圖象在點處的切線互相垂直時有 7分（）當或時，故當時，的圖象在點處的切線