反比例函數單元檢測題一、單選題1如圖，已知關于x的函數y=k(x-1)和y=kx(k0)，它們在同一坐標系內的圖象大致是()A B C D 2函數y=kx的圖象經過點（4，6），則下列個點中在y=kx圖象上的是（ ）A （3，8 ） B （3，8） C （8，3） D （4，6）3如圖，已知直線y=x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y=交于E，F兩點，若AB=2EF，則k的值是（）A 1 B 1 C D 4已知點， ， 三點都在反比例函數的圖像上，則下列關系正確的是（ ）A B C D 5若點A（2，3）在反比例函數y=kx的圖象上，則k的值是（）A 6 B 2 C 2 D 66雙曲線y1，y2在第一象限的圖象如圖所示，其中y1的解析式為y1=4x，過y1圖象上的任意一點A，作x軸的平行線交y2圖象于B，交y軸于C，若SAOB=1，則y2的解析式是( )A y2=3x B y2=5x C y2=6x D y2=7x7如果點A（-2， ），B（-1， ），C（2， ）都在反比例函數y= (k0) 的圖象上，那么, 的大小關系是（ ）.A B C D 0）的圖象經過點A，若BEC的面積為6，則k等于（）A 3 B 6 C 12 D 2499一次函數y=ax+b與反比例函數的圖象如圖所示，則（） A a0，b0c0 B a0，b0c0C a0，b0c0 D a0，b0c010如圖，RtAOC的直角邊OC在x軸上，ACO=90，反比例函數y=kx(x0)的圖象與另一條直角邊AC相交于點D，ADDC=12，SAOC=3，則k=()A 1 B 2 C 3 D 411如圖，直線y1= x+1與雙曲線y2=kx交于A（2，m）、B（6，n）兩點則當y1y2時，x的取值范圍是（ ）A x6或0x2 B 6x0或x2 C x6或0x2 D 6x212點A（3，2）在反比例函數y=kx（k0）的圖象上，則k的值是（）A 6 B 32 C 1 D 6二、填空題13如圖，DE/BC，DB=2，AE=1，AD=x，EC=y，則y與x之間的函數關系為_14如圖，點A，B是反比例函數y=kx（x0）圖象上的兩點，過點A，B分別作ACx軸于點C，BDx軸于點D，連接OA，BC，已知點C（2，0），BD=2，SBCD=3，則SAOC=_15如圖，過原點O的直線與反比例函數的圖象相交于點A、B，根據圖中提供的信息可知，這個反比例函數的解析式為_16在平面直角坐標系中，O是坐標原點點P（m，n）在反比例函數y=kx的圖象上若m=k，n=k-2，則點P的坐標為_；三、解答題17如圖，一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=k2x的圖象交于A(1,4)，B(3,m)兩點，(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)求AOB的面積18如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數y=2x的圖象與CB交于點D，函數y=kx(k為常數，k0)的圖象經過點D，與AB交于點E，與函數y=2x的圖象在第三象限內交于點F，連接AF、EF(1)求函數y=kx的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標；(2)求AEF的面積19如圖已知函數y=kx（k0，x0）的圖象與一次函數y=mx+5（m0）的圖象相交不同的點A、B，過點A作ADx軸于點D，連接AO，其中點A的橫坐標為x0，AOD的面積為2（1）求k的值及x0=4時m的值；（2）記x表示為不超過x的最大整數，例如：1.4=1，2=2，設t=ODDC，若32m54，求m2t值20駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經實驗測得：成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時間x（小時）之間函數關系如圖所示（當4x10時，y與x成反比例）（1）根據圖象分別求出血液中酒精濃度上升和下降階段y與x之間的函數表達式（2）問血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續時間是多少小時？參考答案1D【解析】【分析】首先根據反比例函數圖象所經過的象限判斷出k的符號；然后由k的符號判定一次函數圖象所經過的象限，圖象一致的選項即為正確選項【詳解】A、反比例函數y=kx（k0）的圖象經過第一、三象限，則k0所以一次函數y=kx-k的圖象經過第一、三象限，且與y軸交于負半軸故本選項錯誤；B、反比例函數y=kx（k0）的圖象經過第二、四象限，則k0所以一次函數y=kx-k的圖象經過第二、四象限，且與y軸交于正半軸故本選項錯誤；C、反比例函數y=kx（k0）的圖象經過第一、三象限，則k0所以一次函數y=kx-k的圖象經過第一、三象限，且與y軸交于負半軸故本選項錯誤；D、反比例函數y=kx（k0）的圖象經過第二、四象限，則k0所以一次函數y=kx-k的圖象經過第一、三象限，且與y軸交于正半軸故本選項錯誤；故選D【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的圖象特點：反比例函數y=kx的圖象是雙曲線；當k0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限2B【解析】根據題意得：k=-46=-24，即兩坐標之積為-24.則B選項符合：-38=-24.故選B.3D【解析】作FHx軸，ECy軸，FH與EC交于D，如圖，A點坐標為（2，0），B點坐標為（0，2），OA=OB，AOB為等腰直角三角形，AB=OA=2，EF=AB=，DEF為等腰直角三角形，FD=DE=EF=1，設F點橫坐標為t，代入y=x+2，則縱坐標是t+2，則F的坐標是：（t，t+2），E點坐標為（t+1，t+1），t（t+2）=（t+1）（t+1），解得t=，E點坐標為（， ），k= 故選：D視頻4B【解析】解：， ，即故選B5A【解析】分析：根據待定系數法，可得答案詳解：將A（2，3）代入反比例函數y=kx，得k=23=6，故選：A點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用函數圖象上點的坐標滿足函數解析式是解題關鍵6C【解析】【分析】設y2=k2x，根據反比例函數y=kx（k0）系數k的幾何意義得到SOAC=124=2，SOBC=12k2，由SAOB=1得到12k2-2=1，然后解方程即可【詳解】設y2=k2x，ABx軸，SOAC=124=2，SOBC=12k2，SAOB=12k2-2=1，k2=6, y2的解析式為y2=6x故選C【點睛】本題考查了反比例函數y=kx（k0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=kx（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|7C【解析】因為k0，所以y值在每一個象限內都隨x的增大而減小，且第一象限內的函數值大于第三象限內的函數值，所以，故選C.8C【解析】分析：先根據題意證明BOECBA，根據相似比及面積公式得出BOAB的值即為|k|的值，再由函數所在的象限確定k的值詳解：BD為RtABC的斜邊AC上的中線，BD=DC=12AC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，又BOE=CBA=90，BOECBA，BO：BC=OE：AB，即BCOE=BOAB又SBEC=6，12BCEO=6，即BCOE=12，|k|=BOAB=BCOE=12又反比例函數圖象在第一象限，k0k=12故選C點睛：此題主要考查了反比例函數y=kx中k的幾何意義、相似三角形的判定與性質以及直角三角形的性質此題難度較大，注意掌握數形結合思想的應用9B【解析】反比例函數y的圖象位于二、四象限，所以c0，一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限 ，則有a0，b0，故a0，b0，c0，故選B【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的圖象問題，關鍵是掌握一次函數、反比例函數的圖象與性質，根據數形結合解題10D【解析】【詳解】由題意得，ADDC=12，SAOC=3，SCOD=23SAOC=2，又SCOD=k2，k=4.故選D.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積都是k2.11C【解析】分析：根據函數圖象的上下關系，結合交點的橫坐標找出不等式y1y2的解集，由此即可得出結論詳解：觀察函數圖象，發現：當x-6或0x2時，直線y1=12x+2的圖象在雙曲線y2=6x的圖象的下方，當y1y2時，x的取值范圍是x-6或0x2故選：C點睛：考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是依據函數圖象的上下關系解不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據函數圖象位置的上下關系結合交點的坐標，找出不等式的解集是關鍵12A【解析】【分析】根據點A的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k值即可【詳解】A（3，2）在反比例函數y=kx（k0）的圖象上，k=（3）2=6，故選A【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象上所有點的坐標均滿足該函數的解析式13y=2x【解析】【分析】根據平行線分線段成比例得到ADDB=AEEC，把DB=2，AE=1，AD=x，EC=y代入即可【詳解】DEBC，ADDB=AEEC，則x2=1y，xy=2，那么y=2x故本題答案為：y=2x【點睛】本題主要應用了平行線分線段成比例定理根據題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵145【解析】分析：由三角形BCD為直角三角形，根據已知面積與BD的長求出CD的長，由OC+CD求出OD的長，確定出B的坐標，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數k的幾何意義求出三角形AOC面積即可詳解：BDCD，BD=2，SBCD=12BDCD=3，即CD=3C（2，0），即OC=2，OD=OC+CD=2+3=5，B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=10x，則SAOC=5 故答案為：5點睛：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解答本題的關鍵15y=3x【解析】【分析】根據中心對稱的性質求出A點的坐標，再用待定系數法求函數解析式【詳解】因為A、B是反比例函數和正比例函數的交點，所以A、B關于原點對稱，由圖可知，A點坐標為（1，3），設反比例函數解析式為y=kx，將（1，3）代入解析式得：k=13=3，可得函數解析式為y=3x故選C【點睛】從圖中觀察出A、B兩點關于原點對稱是解題的關鍵另外對待定系數法因該有正確的認識：先設出某個未知的系數，然后根據已知條件求出未知系數的方法叫待定系數法16（3，1）【解析】把m=k，n=k-2代入反比例函數y= kx中，得k-2=1，解得k=3， m=3，n=3-2=1， 點P的坐標為（3，1） 故答案為（3，1）點睛：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上點的坐標一定適合反比例函數的解析式17(1) y=4x，y=-43x+163；(2)163【解析】【分析】（1）由點A在一次函數圖象上，可求出點A的坐標，結合點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數系數k的值，從而得出反比例函數解析式；聯立一次函數解析式和反比例函數解析式，解方程組即可得出結論；（2）延長AB交x軸與點C，由一次函數解析式可找出點C的坐標，通過分割圖形利用三角形的面積公式即可得出結論；（3）觀察函數圖象，根據兩函數圖象的上下關系即可得出不等式的解集【詳解】(1)點A(1,4)在y=k2x的圖象上，k2=14=4，反比例函數為y=4x，又B(3,m)在y=4x的圖象上，3m=4，解得m=43，B(3,43)，A(1,4)和B(3,43)都在直線y=k1x+b上，k1+b=43k1+b=43，解得k1=-43b=163，一次函數解析式為y=-43x+163；(2)設直線y=-43x+163與x軸交于點C，如圖，當y=0時，-43x+163=0，解得x=4，則C(4,0)，SAOB=SACO-SBOC=1244-12443=163【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）聯立兩函數解析式成二元一次方程組；（2）求出點C的坐標；（3）根據函數圖象上下關系結合交點橫坐標解決不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，聯立兩函數解析式成方程組，解方程組求出交點的坐標是關鍵18（1）y=2x，E(2,1)，F(-1,-2)；（2）32【解析】【試題分析】（1）先求出點D得坐標，再代入反比例函數解析式即可；（2）把AE看成底邊，把F到AE的距離看成AE 邊上的高，利用三角形面積公式求解即可.【試題解析】（1）由題意得：C(0，2)，D的縱坐標為2，代入y=2x，得x=1,故D（1,2），將D(1，2)代入y=kx，得，k=12=2,即y=2x ；由于點E的橫坐標為2，代入反比函數，則x=1,故E(2，1)；因為點D與F關于原點對稱，故F（-1，-2）；（2）把AE看成底邊，長度為1，把F到AE的距離看成AE 邊上的高，長度3，S=132=32 .故答案：(1)函數y=kx的表達式: y=2x，E(2,1),F(-1,-2);(2)AEF的面積為32.【方法點睛】本題目是一道一次函數與反比例函數的綜合題，利用正方形的性質確定相關點的坐標，利用一次函數求出點D的坐標，從而求出反比例函數解析式；在直角坐標系的背景下求三角形的面積，注意找準合適的底邊和高，易于計算.19（1）k= 4；m=1；（2）m2t=5【解析】【分析】（1）設A（x0，y0），可表示出AOD的面積，再結合k=x0y0可求出k的值，根據A的橫坐標可得縱坐標，代入一次函數可得m的值.（2）先根據一次函數與x軸的交點確定OC的長，表示出DC的長，從而可以表示t，根據A的橫坐標x0，即x0滿足4x=mx+5，可得mx02+5x0=4,再根據m的取值計算m2t，最后利用新定義可得所求值.【詳解】（1）設A（x0，y0），則OD=x0，AD