揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)教學(xué)案模板 高二年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 課題23數(shù)學(xué)歸納法（1）班級(jí)所需課時(shí)授課時(shí)間三維目標(biāo)知識(shí)與技能了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，理解數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟。過(guò)程與方法掌握數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的方法能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題情感、態(tài)度、價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的能力，提高抽象思維和概括能力教學(xué)重點(diǎn)借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納的基本思想，掌握它的基本步驟教學(xué)難點(diǎn)學(xué)生不易理解數(shù)學(xué)歸納的思想實(shí)質(zhì)，具體表現(xiàn)在不了解第二步驟的作用，不易根據(jù)歸納假設(shè)作出證明。教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容（含預(yù)習(xí)、新授、課堂訓(xùn)練、作業(yè)等）方法、思路和技巧一 創(chuàng)設(shè)情景，提示課題1 諺語(yǔ)“天下烏鴉一般黑”的由來(lái)2 對(duì)于數(shù)列，已知，通過(guò)對(duì)前4項(xiàng)的歸納，猜想其通項(xiàng)公式為 ，這個(gè)猜想是否正確需要證明。二 探究新知1了解多米諾骨牌游戲，可得只要滿足以下兩條件，所有多米諾骨牌就能倒下。第一塊骨牌倒下；任意相鄰的兩塊骨牌前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下。思考：你認(rèn)為條件的作用是什么？2用多米諾骨牌原理解決數(shù)學(xué)原理思考：你認(rèn)為證明數(shù)列的通過(guò)公式是這個(gè)猜想與上述多米諾骨牌游戲有相似性嗎？你能類比多米諾骨牌解決這個(gè)問(wèn)題嗎？多米諾骨牌游戲原理 通項(xiàng)公式的證明方法第一塊骨牌倒下當(dāng)時(shí)，猜想成立若第k塊倒下時(shí)，則相鄰的第k+1塊倒下若當(dāng)時(shí)猜想成立，即；則當(dāng)時(shí)猜想也成立，即根據(jù)和，可知不論有多少塊骨牌都能全部倒下。根據(jù)和，可知對(duì)任意的正整數(shù)n，猜想都成立。3 數(shù)學(xué)歸納法的原理一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行三知識(shí)運(yùn)用例1用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果an是一個(gè)等差數(shù)列， 則an=a1+(n-1)d對(duì)于一切nN*都成立。例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+3+5+(2n-1)=n2 四課堂練習(xí)：1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+3+n=.2. 1+2+22+2n-1=2n-1五小結(jié) ： (1)中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學(xué)歸納法；(2)歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分類是完全歸納法和不完全歸納法二種，完全歸納法只局限于有限個(gè)元素，而不完全歸納法得出的結(jié)論不具有可靠性，必須用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格證明;(3)數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，它的基本思想是遞推(遞歸)思想，它的證明步驟必須是兩步，最后還要總結(jié)；(4)本節(jié)課所涉及到的數(shù)學(xué)