專題三帶電粒子在電 磁場中的運動第三講帶電粒子在復合場中的運動 一 帶電粒子在復合場中的運動性質帶電粒子在場中做什么運動 取決于帶電粒子所受的合外力及其初狀態的速度 因此應當將帶電粒子的運動情況和受力情況結合起來進行分析 1 當帶電粒子所受合外力為零時 做勻速直線運動 2 當帶電粒子所受的合外力是恒力 且與速度在一條直線上時 帶電粒子做勻變速直線運動 3 當帶電粒子所受的合外力是恒力 且與速度不在一條直線上時 帶電粒子做勻變速曲線運動 4 當帶電粒子所受重力與所受電場力等值反向 洛倫茲力提供向心力時 帶電粒子在垂直于磁場的平面內做勻速圓周運動 5 當帶電粒子所受合外力是變力 且與初速度方向不在一條直線上時 質點做非勻變速曲線運動 這時質點的軌跡不是拋物線 由于帶電粒子可能連續通過幾個連續不同的組合場或復合場 因此帶電粒子的運動情況也發生相應變化 其運動過程可能由幾種不同的運動階段所組成 二 帶電粒子在復合場中運動的研究方法1 當帶電粒子做勻速直線運動時 應根據平衡條件列方程求解 2 當帶電粒子做勻變速直線運動時 可運用牛頓第二定律結合勻變速直線運動公式 也可運用動量定理或動能定理或能量守恒求解 3 當帶電粒子做勻變速曲線運動時 可將運動分解后運用牛頓第二定律結合運動學公式求解 或運用動量定理求解 還可運用動能定理或能量守恒求解 4 當帶電粒子做勻速圓周運動時 往往同時運用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯立求解 5 當帶電粒子做非勻變速曲線運動時 應運用動能定理或能量守恒列方程求解 如果涉及兩個帶電粒子的碰撞問題 還要根據動量守恒定律列出方程 再與其他方程聯立求解 由于帶電粒子在混合場中的受力情況復雜 運動情況多變 往往出現臨界問題 這時應以題目中的 恰好 最高 至少 等詞語為突破口 挖掘隱含條件 根據臨界條件列出輔助方程 再與其他方程聯立求解 類型一 帶電粒子在勻強電場 勻強磁場組成的疊加場中的運動速度選擇器 磁流體推進器 磁流體發電機 電磁流量計 霍爾效應等 都是帶電粒子在相互正交的電場與磁場的復合場中的運動問題 所不同的是 速度選擇器 磁流體推進器中的電場是帶電粒子進入前存在的 是外加的 磁流體發電機 電磁流量計 霍爾效應中的電場是在粒子進入磁場后 在洛倫茲力作用下 帶電粒子在兩極板上聚集后才形成的 例1 2011 安徽 如圖3 3 1所示 在以坐標原點o為圓心 半徑為r的半圓形區域內 有相互垂直的勻強電場和勻強磁場 磁感應強度為b 磁場方向垂直于xoy平面向里 一帶正電的粒子 不計重力 從o點沿y軸正方向以某一速度射入 帶電粒子恰好做勻速直線運動 經t0時間從p點射出 圖3 3 1 解析 1 設帶電粒子的質量為m 電荷量為q 初速度為v 電場強度為e 可判斷出粒子受到的洛倫茲力沿x軸負方向 于是可知電場沿x軸正方向 變式題 如圖3 3 2所示 在平行帶電金屬板間有垂直紙面向里的勻強磁場 質子 氘核 氚核沿平行金屬板方向以相同動能射入兩板間 其中氘核沿直線運動未發生偏轉 質子和氚核發生偏轉后射出 則 a 偏向正極板的是質子b 偏向正極板的是氚核c 射出時動能最大的是質子d 射出時動能最小的是氚核 圖3 3 2 a 類型二 帶電粒子在勻強電場 勻強磁場 重力場組成的疊加場中的運動此類問題通常分電場與磁場垂直和平行兩種情況 如果帶電質點受到三個力作用而做勻速直線運動 則三個力的合力等于零 如果帶電質點受到三個力作用而做勻速圓周運動 則重力和電場力的合力等于零 如果帶電質點受到三個力作用而做勻變速曲線運動 則電場力與洛倫茲力的合力等于零或重力與洛倫茲力的合力等于零 如果帶電質點受到三個力作用而做非勻變速曲線 其解題方法是采用整體法運用動能定理 例2 設在地面上方的真空室內 存在勻強電場和勻強磁場 已知電場強度和磁感應強度的方向是相同的 電場強度的大小e 4 0v m 磁感應強度的大小b 0 15t 今有一個帶負電的質點以v 20m s的速度在此區域內沿垂直場強方向做勻速直線運動 求此帶電粒子的電荷量與質量之比q m以及磁場所有可能的方向 角度可用反三角函數表示 解析 根據題意畫出帶電粒子的受力示意圖如右圖所示 由合力為零的條件 可得出 規律方法總結 本題沒有告知電場 磁場方向 也沒有告知速度方向和要不要計重力 似乎無法畫出電場力和洛倫茲力的方向 但根據帶電粒子做勻速直線運動的條件 得知此帶電質點所受的合力必定為零 根據電場強度和磁感應強度的方向相同 得知電場力和洛倫茲力方向垂直 如果不計重力 電場力與磁場力無法平衡 質點不可能做勻速直線運動 所以 必須考慮重力且重力 電場力 洛倫茲力三力在同一豎直平面內 故電場力和洛倫茲力斜向上 再根據左手定則 可判斷出質點的速度方向應垂直于紙面向外 本題還應理解 所有可能的方向 的含意 因為在豎直平面內與重力方向的夾角為 其方向不是唯一的 變式題 2011 巢湖一檢 如圖3 3 3所示 固定的半圓弧形光滑軌道置于水平方向的勻強電場和勻強磁場中 軌道圓弧半徑為r 磁感應強度為b 方向垂直于紙面向外 電場強度為e 方向水平向左 一個質量為m的小球 可視為質點 放在軌道上的c點恰好處于靜止 圓弧半徑oc與水平直徑ad的夾角為 圖3 3 3 1 求小球帶何種電荷 電荷量是多少 并說明理由 2 如果將小球從a點由靜止釋放 小球在圓弧軌道上運動時 對軌道的最大壓力的大小是多少 解析 1 小球在c點受重力 電場力和軌道的支持力而處于平衡 電場力的方向一定向左的 與電場方向相同 如圖所示 因此小球帶正電荷 2 小球從a點釋放后 沿圓弧軌道滑下 還受方向指向軌道的洛倫茲力f 力f隨速度增大而增大 小球通過c點時速度 設為v 最大 力f最大 且qe和mg的合力方向沿半徑oc 因此小球對軌道的壓力最大 如圖 類型三 帶電粒子在電場 磁場組合場中的運動帶電粒子在組合場中的運動問題 解題的關鍵是正確地畫出粒子的運動軌跡圖 解題時將其在勻強電場中的運動分解為沿著電場方向的勻加速直線運動 垂直于電場方向的勻速直線運動 在磁場中運動的核心問題還是 定圓心 求半徑 畫軌跡 例3 2011 全國大綱卷 如圖3 3 4 與水平面成45 角的平面mn將空間分成 和 兩個區域 一質量為m 電荷量為q q 0 的粒子以速度v0從平面mn上的p0點水平向右射入 區 粒子在 區運動時 只受到大小不變 方向豎直向下的 圖3 3 4 電場作用 電場強度大小為e 在 區運動時 只受到勻強磁場的作用 磁感應強度大小為b 方向垂直于紙面向里 求粒子首次從 區離開時到出發點p0的距離 粒子的重力可以忽略 解析 設粒子第一次過mn時速度方向與豎直方向成角 位移與水平方向成45 角 在電場中做類平拋運動 變式題 如圖3 3 5所示的坐標系 x軸沿水平方向 y軸沿豎直方向 在x軸上方空間的第一 第二象限內 既無電場也無磁場 在第三象限 存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面 紙面 向里的勻強磁場 在第四象限 存在沿y軸負方向 場強大小與第三象限電場場強相等的勻強電場 一質量為m 電荷 圖3 3 5 量為q的帶電質點 從y軸上y h處的p1點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限 然后經過x軸上x 2h處的p2點進入第三象限 帶電質點恰好能做勻速圓周運動 之后經過y軸上y 2h處的p3點進入第四象限 已知重力加速度為g 求 1 粒子到達p2點時速度的大小和方向 2 第三象限空間中電場強度和磁感應強度的大小 3 帶電質點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小和方向 解析 1 參見圖3 3 5 帶電質點從p1到p2 由平拋運動規律 得 類型四 綜合問題 例4 如圖3 3 6所示 空間有一垂直于紙面的磁感應強度為b 5t的勻強磁場 一質量為m 0 2kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上 在木板右端無初速放置一質量為m 0 1kg 電荷量q 2 10 2c的滑塊 滑塊與絕緣木板之間的動摩擦因數為 0 5 滑塊受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力 現對木板施加方向水平向右 大小為f 0 6n的恒力 g取10m s2 圖3 3 6 1 當滑塊剛