垂直于弦的直徑（一）一、教材分析和教材處理：1、“垂直于弦的直徑”是初中幾何第七章“圓的有關性質”中的第三節，其主要內容是垂徑定理及垂徑定理的幾個推論。這一內容安排三課時授完，本節課是第一課時，主要講垂徑定理的引入和證明及其簡單應用；第二課時主要講垂徑定理的幾個推論；第三課時主要講垂徑定理及其推論的實際應用。2、垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質，是證明線段相等、角相等、垂直關系的依據，同時也為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據。因此垂徑定理是本節課的教學重點，也是全章的重點，教學大綱中也明確規定要使學生掌握垂徑定理。垂徑定理的證明是利用是利用翻轉疊合的方法進行的。學生對這種證明很不適應。所以，它是本節課的難點。由于垂徑定理的題設和結論比較復雜，因此在教學中要著力讓學生分清該定理的題設和條件，此外，垂徑定理與勾股定理結合運用常常能解決有關圓的計算問題，在圓中解決有關弦的問題也往往要做出圓心到弦的垂線段（弦心距）作為輔助線，然后用垂徑定理來證題。這些思想方法和基本圖形在今后的學習中經常遇到，因此要通過本節課的例題教學，讓學生熟練地掌握。二、教學目的要求：根據以上分析確定本節課的教學目的要求：（1）使學生理解圓的軸對稱性。（2）使學生掌握垂徑定理，并能應用它解決有關弦的計算和證明問題。（3）通過垂徑定理的證明滲透幾何變換的思想。三、教學方法和手段：問題情境法 多媒體課件運用（幾何畫板與PowerPoint演示文稿）四、教具使用：圓形紙片、多媒體電腦、投影機五、教學過程：1、新舊知識的聯系：觀察圓形紙片，說出和圓有關的一些概念。2、定理的提出過程：師生動手實驗，通過實驗觀察，引導學生歸納出圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。在理解圓的軸對稱的基礎上，創設問題情境：A、B是0點上任意兩點，怎樣通過畫圖找出AB的中點(不通過度量)？學生憑已有的知識和經驗動手畫圖；大膽嘗試，可能出現多種畫法，教師把其中的兩種畫法投影出示，并給以適當的肯定，讓學生體會到成功的喜悅。教師針對第二種畫法提出疑問：你這樣畫出的點C（強調畫法中CD是0中的直徑，CDAB于點E）是AB的中點嗎？為什么？由此引導學生探本求源，思維指向垂徑定理。通過課件直徑演示驗證第二種畫法是正確的，即AEBE。并引導學生進一步觀察AC與BC、AD與BD關系怎樣？學生觀察到AC與BC、AD與BD也重合，即ACBC、ADBD。教師又問由此可以得出什么結論呢？從而引導學生抽象概括出垂徑定理。3、垂徑定理證明思路的探索：垂徑定理的證明使用了翻轉疊合的證明方法，這一方法很少使用，學生很想難到。教學中作如下安排：(課件演示)找準突破口。由于要證明的結論中，包含有線段相等和弧相等的問題，證線段相等的問題，方法較多，很難把學生的思路引到用折疊的方法上來，而要證明弧相等，目前只有用等弧的定義作為依據。因此，以證明弧相等為突破口容易把學生的思路引到這一方法上來。分散難點。教學設計中，把要證弧相等的問題分解成若干個學生容易解決的問題，啟發學生從未知看需知，逐漸靠攏教材，尋找解題途徑，達到突破難點的目的。實物溝通。用直觀教具幫助學生溝通理解難點。指導學生看書理解定理證明書寫過程。這一教學環節的設計，注重了證題思路的探索過程、主題方法和規律的概括過程，學生的思維活動得以展開，能力得到培養。4、引導學生分清定理的條件和結論：由于垂徑定理的題設和結論比較復雜（多條件、多結論），學生很難把握，因此學生對于所學的定理有了初步了解后，教師接下來要著力讓學生分清命題的條件和結論。尤其是要搞清定理題設中的兩個條件，針對這一問題，我采用以下辦法進行。 結合圖形引導學生討論并回答定理中的題設和結論分別是什么？在此基礎上提出運用格式。運用正反例的變式題組，深化對定理的理解，強化定理中的兩個條件，一是過圓心（直徑或直徑的一部分）；二是和弦垂直。5、應用定理解決問題，培養能力： 例1的教學安排是教師講解例題后，應引導學生把垂徑定理和勾股定理結合起來，得到圓的半徑r 、圓心到弦的距離d 、弦長a 之間的關系式 r2 = d2（a/2）2 。根據此公式在 a 、 r 、d 三個量中，知道任何兩個量就可以求出第三個量。并爭取通過講練結合方法，讓學生從中領會，自己發現，并歸納出這個公式，在訓練基本技能的同時發展例題具有的本質特征功能。例題2和例題1有著密切的聯系（添加輔助線：從圓心作一條與弦垂直的線段為輔助線，然后用垂徑定理來解題），只是出題形式上的差異，因此在例題2的設計上，可以略講，但要證明AC=BD，學生可能出現多種方法，教師在肯定這些做法的同時引導學生對多種證明方法加以比較，從中選擇最佳途徑，突出運用垂徑定理證題的優勢。 6、課學練習與鞏固：P78頁 第1題（強調輔助線的添加）P84頁 第12題（可適當提示：還需運用平行線等分線段定理） 7、知識拓展與延長： 對剛剛做過的P84頁第12題演示五種變式，讓學生觀察思考。8、課堂小結： 垂徑定理的證明思路翻轉疊合的證明方法。 垂徑定理