高中數學必修2 2 1 4兩條直線的交點 復習回顧 2 利用兩直線的一般式方程判斷兩直線的平行關系 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 A1B2 B1A2 0 且A1C2 C1A2 0或B1C2 B2C1 0 l1 l2 A1A2 B1B2 0 1 利用兩直線的斜率關系判斷兩直線的位置關系 斜率存在 l1 l2 k1 k2 且截距不等 l1 l2 k1 k2 1 斜率不存在 注 若用斜率判斷 須對斜率的存在性加以分類討論 直線x y 2 0與直線x y 0的位置關系是什么 問題情境 垂足的坐標能否求出 如何求 O x y B 4 請試著總結求兩條直線交點的一般方法 1 已知一條直線的方程如何判斷一個點是否在直線上 2 已知l1 2x 3y 7 0 l2 5x y 9 0 在同一坐標系中畫出兩直線 并判斷下列各點分別在哪條直線上 A 1 4 B 2 1 C 5 1 3 由題 2 可以看出點B與直線l1 l2有什么關系 P x0 y0 x y O P x0 y0 A1x B1y C1 0 A2x B2y C2 0 方程組的解就是兩條直線的交點的坐標 數學建構 兩條直線的交點 已知直線x y 2 0與x y 0垂直 求垂足的坐標 想一想兩直線的位置關系和方程組的解之間有什么聯系 例1 解下列方程組 并分別在同一坐標系中畫出每一方程組中的兩條直線 觀察它們的位置關系 1 2x y 7 3x 2y 7 0 2 2x 6y 4 0 4x 12y 8 0 3 4x 2y 4 0 y 2x 3 數學應用 3x 2y 7 0 2x y 7 有無數多個解 有且只有一個解 無解 y 2x 3 4x 2y 4 0 平行 相交 交點坐標為 3 1 重合 設兩直線的方程為l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 方程組 無數組解 惟一組解 無解 與兩直線的 重合 相交 平行 對應 的解的組數 A1x B1y C1 0 A2x B2y C2 0 數學建構 兩條直線的位置與相應方程組的解的個數之間的關系 例2 已知三條直線l1 3x y 2 0 l2 2x y 3 0 l3 mx y 0不能構成三角形 求實數m的取值范圍 數學應用 例3 直線l經過原點 且經過另兩條直線2x 3y 8 0 x y 1 0的交點 求直線l的方程 數學應用 過兩直線l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0交點的直線系方程為 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 不含l2 當實數取不同實數時 方程2x 3y 8 x y 1 0表示什么圖形 它們有什么共同的特點 數學應用 求證 不論取什么實數 直線 2m 1 x m 3 y m 11 0都經過一個定點 并求出這個定點的坐標 數學應用 1 經過兩直線3x y 5 0與2x 3y 4 0的交點 且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為 2 已知兩條直線l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 求m為何值時 兩條直線 1 相交 2 平行 3 重合 某商品的市場需求量y1 萬件 市場供應量y2 萬件 與市場價格x 元 件 分別近似地滿足下列關系 y1 x 70 y2 2x 20 當y1 y2時的市場價格稱為市場平衡價格 此時的需求量稱為平衡需求量 1 求平衡價格和平衡需求量 2 若要使平衡需求量增加4萬件 政府對每件商品應給予多少元補貼 3 若每件商品需納稅3元 求新的平衡價格 y2 y1 P 平衡價格 平衡需求量 數學應用 知識與技能 1 通過解方程組確定兩直線交