“雞兔同籠”問題樟木鎮顏塘小學 黃 新教學內容：人教版義務教育教科書.數學四年級下冊數學廣角教學目標：1、理解掌握并運用列表法，假設法解決“雞兔同籠”問題。2、經歷自主探究解決問題的過程，培養邏輯推理能力。3、了解我國古代數學文化，增強民族自豪感。教學重點：掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。教學過程：一、情境導入1、呈現教材書第103頁情景圖。2、這是我國古代的一道數學問題，誰能用自己的語言描述一下？3、呈現問題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數有35個頭，從下面數有94只腳。雞和兔各有幾只？4、揭示課題。這就是著名的“雞兔同籠”問題，也是這節課要研究的問題。二、探究新知1、出示例1為了便于研究，我們可以先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”就變成了例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？2、理解題意“從上面數，有8個頭；從下面數，有26個腳”分別是什么意思？“從上面數，有8個頭”是說雞和兔一共有8只；“從下面數，有26只腳”是說雞和兔腳數共是26只。3、探索策略。（1）猜想法雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。3只兔，5只雞；6只兔，2只雞；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。同學們猜的對不對，不妨驗證一下。1只兔4只腳，3只兔就有12只腳，1只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。6只雞，2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞，1只兔共18只腳，也不對；5只兔，3只雞共26只腳，猜對了。在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？不是很容易猜出正確答案，而且當頭和腳的只數越多時，越不容易猜出答案。看來，我們還有研究新方法的必要。 （2）剛才我們是在隨意猜，其實還可以有順序的來猜。雞的只數012345678兔的只數876543210合計腳數323028262422201816如果先猜有8只兔和0只雞，就有32只腳；再猜7只兔和1只雞就有30只腳;然后，按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。按順序列表的方法，也就是用列表法解決了這個問題，你能發現什么？發現雞在增加，兔在減少了，腳也減少。發現每增加1只雞，減少1只兔，腳的總只數減少2只。發現雞和兔的總只數沒有變。大家都發現了在雞和兔的總只數不變的情況下，每增加1只雞，減少1只兔，腳的總只數減少2只;反之每增加1只兔，減少1只雞，腳的總只數增加2只。這個2是怎么來的呢？因為1只雞有2只腳，1只兔有4只腳，1只兔比1只雞就多2只腳，也就是用4-2=2算出來的。通過列表，你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題好嗎？當頭和腳的只數較多時，用列表法還是不容易找出答案，我們還有研究新方法的必要。（3）假設法假設全是雞我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，這樣就有16只腳。實際腳的只數是26只，這樣籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？用剛才我們發現的規律：在雞兔總只數不變的情況下，每增加1只兔，減少1只雞，腳的只數就會增加2只，所以應該增加5只兔，腳的只數才變成26只，即10里面有5個2.上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。學生試著列式請一個學生到黑板上板演。這是這個同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。假設籠子里全是雞，就有2X8=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了26-16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有102=5只兔，雞的只數就是8-5=3只了。算出來后，我們還要檢驗算的對不對。3X2+5X4=26（只）5+3=8（只）看來做對了，最后寫上答語。假設全是兔我們再看到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？假設籠子里全是兔。剛才假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。（學生討論寫算式，然后指名板演）這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。假設籠子里全是兔，就有4X8=32只腳，這樣籠子里實際的腳數就比假設的腳數少了32-26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有8-3=5只兔了。課件演示：“假設法”中假設全是兔的情況。在列表的基礎上，我們想到了兩種算術方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設全是雞，一個假設全是兔，我們給這兩種方法起個名字。（假設法）我們都認為猜想法和列表法有局限性，假設法還有局限性嗎？用假設法應該沒有局限性了。4、小結方法請同學回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到哪些方法？（猜想法、列表法、假設法）要你們解決孫子算經中原題，你現在會選用哪種方法呢？我選擇假設法，假設法