8 1平行四邊形 平行四邊形 拉閘門 可伸縮衣帽架 生活中離不開平行四邊形 平行四邊形 有兩組對邊分別平行的四邊形 叫做 平行四邊形 是中心對稱圖形 對邊相等 對角相等 對角線互相平分 平行四邊形的定義 平行四邊形的特征 對邊平行 按照下面的步驟 在方格紙上畫一個有一組對邊平行且相等的四邊形 步驟1 畫一線段ad步驟2 平移線段ad到bc步驟3 連結ab dc 得到四邊形abcd 其中 ad bc ad bc步驟4 沿四邊形的邊剪下四邊形 再在一張紙上沿四邊形的邊畫出一個四邊形 探索 步驟5 把兩個四邊形重合放在一起 重合的點分別記為a b c d 通過連結對角線確定對角線的交點o 用一枚圖釘穿過點o 把其中一個四邊形繞點o旋轉 觀察旋轉180 后的四邊形與原來的四邊形是否重合 重復旋轉幾次 看看是否得到同樣的結果 旋轉后的四邊形與原來的四邊形重合 即c點與a點重合 b點與d點重合 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 識別 這樣 我們就可以得到 bac acd從而ab dc又ad bc根據平行四邊形的定義 我們知道四邊形abcd是平行四邊形 如圖 在 abcd中 已知點e和點f分別在ad和bc上 且ae cf 連結ce和af 說明四邊形afce是平行四邊形 平行四邊形 平行四邊形的識別方法 一組對邊平行且相等的四邊形 是 平行四邊形 例題 分析 要說明四邊形afce是平行四邊形 就必須有一組對邊平行且相等 或者兩組對邊都分別平行 解 因為四邊形abcd是平行四邊形 ad bc 平行四邊形的對邊平行 ae cf ae cf 已知 四邊形afce是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 所以 即 又 所以 如圖 在 abcd中 已知點e和點f分別在ad和bc上 且de bf 連結ce和af 說明四邊形afce是平行四邊形 平行四邊形 平行四邊形的識別方法二 一組對邊平行且相等的四邊形 是 平行四邊形 例題 分析 要說明四邊形afce是平行四邊形 就必須有一組對邊平行且相等 或者兩組對邊都分別平行 解 因為四邊形abcd是平行四邊形 ad bc 平行四邊形的對邊平行 ae cf ae cf 已知 四邊形afce是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 所以 即 又 所以 例題改編 de bf 所以 等式性質 在下面的格點圖中 以格點為頂點你能畫出多少個平行四邊形 查看答案 實踐探索題 請你思考 在 abcd中 已知m和n分別是ab dc上的中點 試說明四邊形bmdn也是平行四邊形 解 因為四邊形abcd是平行四邊形所以ab cd且ab cd 又m和n分別是ab dc上的中點 所以bm dn且bm dn因此四邊形bmdn也是平行四邊形 如圖 ac ed 點b在ac上且ab ed bc 找出圖中的平行四邊形 做一做 如圖為王老師家裝潢是不小心打破的一平行四邊形的玻璃材料 問利用哪一塊玻璃可配一塊與原來一樣的玻璃 請利用所學的知識畫出平行四邊形 思考題 作業 3 教材練習第3題 一 書面作業題 2 如圖 已知四邊形abcd aefd都是平行四邊形 試說明四邊形bcfe也是平行四邊形 1 如圖 已知平行四邊形abcd中ae bd于e cf bd于f 試說明四邊形aecf是平行四邊形 小結 1 平行四邊形的識別與平行四邊形的特征是有區別的 這一點大家一定要弄清楚 千萬不能把對一個圖形的識別當作這個圖形的特征 或者把這個圖形的特征當作圖形的識別的依據 如對頂角有相等的特征 但不能說這兩個角相等是對頂角 其道理是一樣的 2 本題在探索 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形