福建省漳州市薌城中學高中數學 2.1.1 指數與指數冪的運算教案 新人教a版必修1三維目標定向知識與技能（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的關系；（2）理解分數指數冪的概念，掌握有理數指數冪的運算性質，并能運用性質進行計算和化簡。過程與方法通過對實際問題的探究過程，感知應用數學解決問題的方法，理解分類討論思想、化歸與轉化思想在數學中的應用。情感、態度與價值觀通過對數學實例的探究，感受現實生活對數學的需求，體驗數學知識與現實的密切聯系。教學重難點根式、分數指數冪的概念及其性質。教學過程設計一、問題情境設疑問題1、根據國務院發展研究中心2000年發表的未來20年我國發展前景分析判斷，未來20年，我國gdp（國內生產總值）年平均增長率可望達到7.3%，那么，在2001 2020年，各年的gdp可望為2000年的多少倍？問題2、當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，根據此規律，人們獲得了生物體內碳14含量p與死亡年數t之間的關系，考古學家根據這個式子可以知道，生物死亡t年后，體內碳14含量p的值。二、核心內容整合（一）根式（1）平方根：；立方根：。（2）n次方根：如果，那么x叫做a的次方根。練習1、填空：（1）25的平方根等于_； （2）27的立方根等于_；（3） 32的五次方根等于_； （4）16的四次方根等于_；（5）a6的三次方根等于_； （6）0的七次方根等于_。性質：（1）當n為奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數，記為：。（2）當n為偶數時，正數的n次方根有兩個，它們互為相反數，記為。（3）負數沒有偶次方根，0的任何次方根都是0。（4）。練習2：求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）。探究：一定成立嗎？例1、求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）。練習3：（1）計算；（2）若，求a的取值范圍；（3）已知，則b a（填大于、小于或等于）；（4）已知，求的值。（二）分數指數冪（1）整數指數冪：（簡化運算，連加為乘，連乘為乘方）運算性質：（2）正分數指數冪引入：，小結：當根式的被開方數的指數能被根指數整除時，根式可以寫成分數作為指數的形式，（分數指數冪形式）思考：根式的被開方數不能被根指數整除時，根式是否也可以寫成分數指數冪的形式？如：如何表示？規定：（3）負分數指數冪規定：如：規定：0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義。由于整數指數冪，分數指數冪都有意義，因此，有理數指數冪是有意義的，整數指數冪的運算性質，可以推廣到有理數指數冪，即：（1）； （2）； （3）。例題剖析例2、求值：例3、用分數指數冪的形式表示下列各式（其中a 0）例4、計算下列各式（式中字母都是正數）（1）；（2）。例5、計算下列各式：（1）；（2）。（三）無理指數冪問題：當指數是無理數時，如，我們又應當如何理解它呢？一般地，無理數指數冪（a 0，是無理數）是一個確定的實數。有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪。四、知識反饋：p54，練習，1，2，3。補充練習：1、已知，求的值。2、計算下列各式：（1）；（2）。3、已知，求下列各式的值：（1）；（2）。4、化簡的結果是（ ）（a） （b） （c） （d）5、等于（ ）（a） （b） （c） （d）26、有意義，則的取值范圍是 。7、若，則 。8、，下列各式總能成立的是（ ）（a） （b）（c） （d）9、化簡的結果是（ ）（a） （b） （c） （d）五、三維體系構建1、根式與分數指數冪的意義2、根式與分