有進出口的容器內流體流動數值分析濟南市同圓建筑設計院有限公司 潘雷摘要：本文對帶有進出口的容器內的流體流動問題，建立二維穩態流場模型，并運用SIMPLE算法程序進行數值求解，對出口邊界的處理采用總體質量守恒的方法，從而得出帶有進出口的容器內的二維流速矢量圖，并對不同流速、不同流體的流場進行了分析比較。關鍵詞 ：流體 SIMPLE算法 穩態流場 矢量0引言：圖1 流動示意圖計算帶有進出口的容器內的流場，是流體力學和傳熱學中常見的問題。工程實際中，像此類問題比較常見，例如房間內的送排風，帶有下進口上出口的儲水箱等。可將流場簡化為一個形狀規則的空間內的流體流動問題，如下圖所示，流體以一定的速度流進一空間，爾后流出。空間長度為2，高度為1。求解此空間的流速分布。1數學模型假定為常物性的不可壓縮流體流過的空間，流動的守恒型控制方程及邊界條件。控制方程：質量守恒方程 動量守恒方程 邊界條件：進口截面 固體壁面 出口邊界 從數學的角度應給出的分布，實際上常難以實現。本文采用使出口法向流速分布滿足總體質量守恒的方法。2. SIMPLE數值解法：采用SIMPLE數值解法求解本問題。在離散過程中采用內節點法確定所求解的物理量的幾何位置，節點位于子區域的中心，這時子區域就是控制容積，劃分子區域的曲線簇就是控制體的界面線，邊界節點的控制容積為零。采用均勻網格及錯列網格。采用控制容積法有限差分公式求解問題時如果將速度分量的位置與控制容積的節點位置定義在一處，則會出現不真實的速度場與壓力場，為了解決這個問題，采用所有的速度分量都不再定義在結點處，而是定義在控制容積的交界面處，也就是錯開了半個控制容積。其他的變量（包括壓力變量）仍定義在控制容積的結點位置。因此，速度分量的位置和控制容積的結點錯開了。按這個原則劃分的網格稱為錯列網格。其好處在于可以直接應用速度分量計算控制容積交界面上的質量流量，得到合理的速度場與壓力場。最后利用SIMPLE算法程序求解本問題。SIMPLE算法原理：一般情況下，壓力場往往未知，而假設的壓力場又不可能很精確，因此按對流擴散方程求出的速度場必定不能精確滿足連續性方程。這時，如果用連續方程來校正壓力場，就可用校正后的壓力場作為改進值，根據動量方程的離散化形式重復計算速度場，直到求得的解（u,v,w）同時滿足動量方程和連續方程為止。其采用乘方格式與錯列網格。SIMPLE算法計算步驟：(1) 假定一個速度分布，記為u0,v0,以次計算動量離散方程中的系數及常數項；(2) 假定一個壓力場；(3) 依次求解兩個動量方程，得；(4) 求解壓力修正值方程，得；(5) 根據改進速度值；(6) 利用改進后的速度場求解那些通過源項物性等與速度場耦合的變量，如果并不影響流場，則應在速度場收斂后再求解；(7) 利用改進后的速度場重新計算動量離散方程的系數，并用改進后的壓力場作為下一層次迭代計算的初值，重復上述步驟，直到獲得收斂的解。物理參數的確定。本文中的流體為動力粘度系數的流體，密度為Simple主程序中的默認值。松弛因子的選取。在實施SIMPLE算法的過程中，速度與壓力的修正值都應作亞松弛處理。對速度，為限制相鄰兩層次之間的變化，以利于非線性問題迭代收斂，要求亞松弛，本文取速度亞松弛因子值為0.3，速度亞松弛因子值為0.7。對壓力，由于在速度修正值公式中略去了鄰點的影響，所解得的修正速度是合適的，但對壓力修正值本身，則是被夸大了，因而要亞松弛，本文取壓力亞松弛因子值為0.3。3. 邊界條件處理入口水平速度，其中為給定值。固體壁面上水平速度、垂直速度都為零。因為給定的問題中只有速度條件，沒有溫度條件，所以在分析時不考慮溫度的影響。處理出口邊界是本文中最關鍵的，目前廣泛采用的一種處理方法是假定出口截面上的節點對第一個內節點已無影響，因而可以令邊界節點的影響系數為零。這樣出口截面上的信息對內部節點的計算就不起作用，也就無需知道出口邊界上的值了。這種處理的物理實質相當于假定出口截面上流動方向的坐標是局部單向的。為了在數值計算中應用這一簡化處理方法而又不致引起過大誤差，應做到：（1）在出口截面上無回流；（2）出口截面應離開感興趣的計算區域比較遠。確定出口法向速度的方法有兩種，按出口截面前一站的流速來確定出口截面的流速并要求其滿足總體質量守恒的方法，這適用于出口截面采用局部單向化假設的情形。（1） 第一種方法：假定出口截面上各點的發向速度的相對變化率為一常數，對圖1所示的流動，設出口截面上不同的處都有以下關系成立： 由此得： 確定系數的條件示滿足總體質量守恒：其中為入口質量流量，為流動截面面積。于是有：（2） 第二種方法：假定出口截面上各點的法向速度的一階導數為常數，即假設 則有： 其中常數可按總體質量守恒條件得出： 所以有 當出口流場已充分發展時，由第一種方法得，由第二種方法得兩種方法得相同結果。當流場未充分發展時，兩種方法得出的結果并不相同，但這種不一致對求解結果的影響一般比較小的。本文采用第二種方法，即在Simple程序中，令：4分析計算圖2 速度矢量圖容器尺寸為，劃分網格為，入口速度假定為0.5，5，50，密度為Simple程序默認，動力粘度系數為1。計算得出的速度場，分別為入口速度時，容器內的速度矢量圖，如圖2所示。從圖中可以看出入口速度u較小時，容器內的流場比較平緩；隨著入口速度的增大，當50時，流場變得劇烈了，并在入口上方出現漩渦。 對實際的流體如空氣和水，其密度及動力粘度系數對于在容器中的流動影響比較大。利用Simple程序分別對20的空氣和20水在容器中的流動做了分析計算，空氣及水在20時的物性參數見下表1，修改Simple程序中的相關參數及松弛因子，計算了兩種流體的速度，并畫出其速度矢量圖，如圖3所示。 表1 空氣及水在20時的物性參數 密度 動力粘度20空氣 1.2 0.000018220水 998.2 0.001004從圖中可以看出流體的密度及動力粘度系數，對流場影響很大，同樣是入口速度，水和空氣與動力粘度系數1的流體相比，流場和速度矢量差別很大，圖3中靠近入口的底面流速大，而靠近上壁面出現了反向流動，并在容器內產生的較大的漩渦。因為此問題中空氣和水的流速比較小，其流場分布及流速非常接近。 通過對上述不同條件下的流場的分析，可以進一步證實，對流場起決定作用的是速度、定型尺寸和動力粘度系數。即雷諾系數的大小是問題的關鍵，其中是速度，是定型尺寸，是粘度系數。對此問題，由于定型尺寸一定，長寬比為2，所以對流場起絕對作用的圖3 流體為空氣及水時的速度矢量圖只有速度和粘度系數。5. 結論5.1在一個與溫度無關的容器內，速度場僅與雷諾系數有關，因此，可以通過改變入口流速、流體的密度、粘度系數、定型尺寸來改變流場。5.2 對于有進出口邊界的流動問題，邊界條件的處理是問題的關鍵。在SIMPLE算法中，是采用出口邊界滿足總體質量守恒的方法。通過對該容器內流動問題的分析，可以看出采用這種方法是能夠解決這一有進出口容器內流動問題的。5.3 在實施SIMPLE算法的過程中，速度與壓力的修正值都應作亞松弛處理。對速度，為限制相鄰兩層次之間的變化，以利于非線性問題迭代收斂，要求亞松弛。當求解動力粘度系數為1的問題，速度的松弛因子取值為0.3，速度的松弛因子取值為0.7，壓力松弛因子