18.1.2 平行四邊形的判定一、選擇題1如圖，在四邊形ABCD中，DAC=ACB，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應增加的條件不能是（C）AAD=BCBOA=OCCAB=CDDABC+BCD=1802分別過一個三角形的3個頂點作對邊的平行線，這些平行線兩兩相交，則構成的平行四邊形的個數是（C）A1個B2個C3個D4個3已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“ABCD”，那么可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（C）再加上條件“BC=AD”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形再加上條件“BAD=BCD”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形再加上條件“AO=CO”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形再加上條件“DBA=CAB”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形A和 B和C和D和4下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（B）A兩組對邊分別平行B一組對邊平行，另一組對邊相等C兩組對邊分別相等D一組對邊平行且相等5如圖，在平面直角坐標系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（B）A（3，1）B（-4，1）C（1，-1）D（-3，1）6如圖，為測量池塘邊A，B兩點間的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA，OB的中點分別是點D，E，且DE14米，則A，B間的距離是( C) A18米 B24米 C28米 D30米7如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，A50，ADE60，則C的度數為(C ) A50 B60 C70 D80 8如圖，在RtABC中，A30，BC1，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為(A )A1 B2 C. D19如圖，四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F分別是AB，CD的中點，ADBC，PEF30，則PFE的度數是( D)A15 B20 C25 D3010如圖，在四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F分別是AP，RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結論成立的是( C)A線段EF的長逐漸增大 B線段EF的長逐漸減小 C線段EF的長不變 D線段EF的長與點P的位置有關二、解答1如圖，凸四邊形ABCD中，ABCD，且AB+BC=CD+AD求證：ABCD是平行四邊形。2如圖，ABC和ADE都是等邊三角形，點D在BC邊上，AB邊上有一點F，且BF=DC，連接EF、EB。（1）求證：ABEACD；（2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形。3如圖，在平面直角坐標系中，A（0，20），B在原點，C（26，0），D（24，20），動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB以3cm/s的速度向點B運動，P、Q同時出發，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為ts，當t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？并寫出P、Q的坐標。4如圖，已知ABC，分別以它的三邊為邊長，在BC邊的同側作三個等邊三角形，即ABD，BCE，ACF，求證：四邊形ADEF是平行四邊形。5已知，如圖OMON，OP=x-3，OM=4，ON=x-5，MN=5，MP=11-x，求證：四邊形OPMN是平行四邊形。6如圖，在ABC中，BAC=90，B=45，BC=10，過點A作ADBC，且點D在點A的右側點P從點A出發沿射線AD方向以每秒1個單位的速度運動，同時點Q從點C出發沿射線CB方向以每秒2個單位的速度運動，在線段QC上取點E，使得QE=2，連結PE，設點P的運動時間為t秒（1）若PEBC，求BQ的長；（2）請問是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。7如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB10，BC15，MN3.(1)求證：BNDN；(2)求ABC的周長8如圖，在ABCD中，AEBF，AF，BE相交于點G，CE，DF相交于點H.求證：GHBC且GHBC.9如圖，在ABCD中，E是CD的中點，F是AE的中點，FC與BE相交于點G.求證：GFGC.答案二、解答1【答案】證明：假設ABCD不是平行四邊形，即ABCD，不妨設ABCD在AB邊上取點E，使AE=CD，則AECD是平行四邊形，AD=CE，由AB+BC=CD+AD，即（AE+EB）+BC=CD+AD，EB+BC=CE，與三角形不等式EB+BCCE矛盾，因此，ABCD必是平行四邊形。2【答案】（1）ABC和ADE都是等邊三角形，AE=AD，AB=AC，EAD=BAC=60，EAD-BAD=BAC-BAD，即：EAB=DAC，ABEACD（SAS）；（2）證明：ABEACD，BE=DC，EBA=DCA，又BF=DC，BE=BFABC是等邊三角形，DCA=60，BEF為等邊三角形EFB=60，EF=BFABC是等邊三角形，ABC=60，ABC=EFB，EFBC，即EFDC，EF=BF，BF=DC，EF=DC，四邊形EFCD是平行四邊形。3【答案】運動時間為t s，則AP=t，PD=24-t，CQ=3t，四邊形PQCD為平行四邊形PD=CQ24-t=3t解得：t=6即當t=6時，四邊形PQCD為平行四邊形，此時AP=6，所以點P的坐標為（6，20），CQ=3t=18，所以點Q的坐標為（8，0）。4【答案】ABD，BEC都是等邊三角形，BD=AB，BE=BC，DBA=EBC=60，DBE=60-EBA，ABC=60-EBA，DBE=ABC，在DBE和ABC中，BDAB ；DBEABC；BEBC DBEABC（SAS），DE=AC，又ACF是等邊三角形，AC=AF，DE=AF。同理可得：ABCFEC，EF=AB=DA。DE=AF，DA=EF，四邊形ADEF為平行四邊形。5【答案】OMON，在直角三角形MON中，OM2+ON2=MN2，OM=4，ON=x-5，MN=5，42+（x-5）2=52，解得：x=8，MP=11-x=11-8=3，ON=x-5=8-5=3，OP=x-3=8-3=5，MP=ON，PO=NM四邊形OPMN是平行四邊形。6【答案】（1）作AMBC于M，如圖所示：BAC=90，B=45，C=45=B，AB=AC，BM=CM，AM=12BC=5，ADBC，PAN=C=45，PEBC，PE=AM=5，PEAD，APN和CEN是等腰直角三角形，PN=AP=t，CE=NE=5-t，CE=CQ-QE=2t-2，5-t=2t-2，解得：t=73，BQ=BC-CQ=10-273 = 163；（2）存在，t=4；理由如下：若以A，B，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形，則AP=BE，t=10-2t+2，解得：t=4，存在t的值，使以A，B，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形，t=4。7. 解：(1)AN平分BAD，12，BNAN，ANBAND90，又ANAN，ABNADN(ASA)，BNDN(2)ABNADN，ADAB10，DNBN，點M是BC的中點，MN是BDC的中位線，CD2MN6，ABC的周長ABBCCDAD1015610418. 解：連接EF，證四邊形ABEF，EFCD分別為平行四邊形，從