2 2用樣本估計總體 2 2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 第二課時 知識回顧 1 如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖 分別估計總體的眾數(shù) 中位數(shù)和平均數(shù) 1 眾數(shù) 最高矩形下端中點的橫坐標 2 中位數(shù) 直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標 3 平均數(shù) 每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和 2 對于樣本數(shù)據(jù)x1 x2 xn 其標準差如何計算 樣本數(shù)字特征例題分析 知識補充 1 標準差的平方s2稱為方差 有時用方差代替標準差測量樣本數(shù)據(jù)的離散度 方差與標準差的測量效果是一致的 在實際應用中一般多采用標準差 2 現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往很多 總體的平均數(shù)與標準差是未知的 我們通常用樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差 但要求樣本有較好的代表性 3 對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù) 其平均數(shù) 標準差s 0 868 在這100個數(shù)據(jù)中 落在區(qū)間 s s 1 105 2 841 外的有28個 落在區(qū)間 2s 2s 0 237 3 709 外的只有4個 落在區(qū)間 3s 3s 0 631 4 577 外的有0個 一般地 對于一個正態(tài)總體 數(shù)據(jù)落在區(qū)間 s s 2s 2s 3s 3s 內(nèi)的百分比分別為68 3 95 4 99 7 這個原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有著廣泛的應用 參考教材p79 閱讀與思考 例題分析 例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖 說明他們的異同點 1 2 3 4 例2甲 乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25 40mm的一種零件 為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比 從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取20件 量得其內(nèi)徑尺寸如下 單位 mm 甲 25 4625 3225 4525 3925 3625 3425 4225 4525 3825 4225 3925 4325 3925 4025 4425 4025 4225 3525 4125 39 乙 25 4025 4325 4425 4825 4825 4725 4925 4926 3625 3425 3325 4325 4325 3225 4725 3125 3225 3225 3225 48 從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看 誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高 甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標準 且穩(wěn)定程度較高 故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高 說明 1 生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標準差兩個角度來衡量 但甲 乙兩個總體的平均數(shù)與標準差都是不知道的 我們就用樣本的平均數(shù)與標準差估計總體的平均數(shù)與標準差 2 問題中25 40mm是內(nèi)徑的標準值 而不是總體的平均數(shù) 例3以往招生統(tǒng)計顯示 某所大學錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分 若某同學今年高考得了520分 他想報考這所大學還需收集哪些信息 要點 1 查往年錄取的新生的平均分數(shù) 若平均數(shù)小于中位數(shù)很多 說明最低錄取線較低 可以報考 2 查往年錄取的新生高考總分的標準差 若標準差較大 說明新生的錄取分數(shù)較分散 最低錄取線可能較低 可以考慮報考 例4在去年的足球甲a聯(lián)賽中 甲隊每場比賽平均失球數(shù)是1 5 全年比賽失球個數(shù)的標準差為1 1 乙隊每場比賽平均失球數(shù)是2 1 全年比賽失球個數(shù)的標準差為0 4 你認為下列說法是否正確 為什么 1 平均來說甲隊比乙隊防守技術好 2 乙隊比甲隊技術水平更穩(wěn)定 3 甲隊有時表現(xiàn)很差 有時表現(xiàn)又非常好 4 乙隊很少不失球 例5有20種不同的零食 它們的熱量含量如下 110120123165432190174235428318249280162146210120123120150140 1 以上20個數(shù)據(jù)組成總體 求總體平均數(shù)與總體標準差 2 設計一個適當?shù)碾S機抽樣方法 從總體中抽取一個容量為7的樣本 計算樣本的平均數(shù)和標準差 1 總體平均數(shù)為199 75 總體標準差為95 26 1 以上20個數(shù)據(jù)組成總體 求總體平均數(shù)與總體標準差 2 設計一個適當?shù)碾S機抽樣方法 從總體中抽取一個容量為7的樣本 計算樣本的平均數(shù)和標準差 2 可以用抽簽法抽取樣本 樣本的平均數(shù)和標準差與抽取的樣本有關 小結(jié)作業(yè) 1 對同一個總體 可以抽取不同的樣本 相應的平均數(shù)與標準差都會發(fā)生改變 如果樣本的代表性差 則對總體所作的估計就會產(chǎn)生偏差 如果樣本沒有代表性 則對總體作出錯誤估計的可能性就非常大 由此可見抽樣方法的重要性 2 在抽樣過程中 抽取的樣本是具有隨機性的 如從一個包含6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本就有20中可能抽樣 因此樣本的數(shù)字特征也有隨機性 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)