幾何體的三視圖幾何體的三視圖1. 位置關系：三視圖的位置是有規定的，主視圖要在左邊，它的下方應是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖（1）所示。2. 大小關系：三視圖之間的大小是相互聯系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則。如圖（2）所示。方法歸納：物體的三視圖的位置是有嚴格規定的，不能隨意亂放。三視圖把物體的長、寬、高三個方面反映到各個視圖上，具體地說，主視圖反映物體的長和高；俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫物體的三視圖打下堅實的基礎?？偨Y：1. 理解三視圖所反映物體的長、寬、高的關系。2. 能利用三視圖的知識解決一些實際問題。例題1 有一個骰子，它的三種放法如圖所示，那么這三種放法的下底面上的點數的和是（ ）A. 10B. 12C. 14D. 18解析：與1點相鄰的面有4個，從圖可以看出2點、3點、4點、5點都與1點相鄰，所以與1點相對面上是6點，再根據類似的方法確定其它面上的點數。答案：由可知1點與2、3、4、5點都相鄰，1點的對面是6。由可知，4點與1、2、5點相鄰，它的對面是3點，則2點的對面是5點。圖下底面上的點數分別為5、3、6，所以這三種放法的下底面上的點數之和為53614。點撥：這種題重點考查同學們的空間想象能力和邏輯推理能力。解答此類問題的基本規律是依靠相鄰面的關系推出相對面的關系。例題2 一位美術老師在課堂上進行立體模型素描教學時，把14個棱長為1dm的正方體在課桌上擺成如圖所示的形式，然后把露出的表面都涂上不同的顏色，那么被他涂上顏色部分的面積為多少？解析：美術老師將這個立體模型露出的表面涂上顏色，除了下面不能涂以外，其他的五個方位（上、左、右、前、后）都要涂上顏色，但各正方體重合的部分不涂顏色。答案：這個模型的主視圖如圖（1）所示，它的面積是6dm2，其它的三個側面的視圖和它一樣，故側面積是6dm2424dm2；這個模型的俯視圖如圖（2）所示，它的面積是3dm239dm2。所以涂上顏色的總面積是24dm29dm233dm2。點撥：本題利用畫三視圖的方法求立體圖形的表面積是非常巧妙的，特別是求這些正方體向上的面的面積時，其實是運用了平移的思想將需要涂顏色的面拼成了一個大的正方形。我們可以得到這樣一個規律：從上、左、右、前、后所看到的視圖的面積就是需要涂顏色的面積。畫一個幾何體的三視圖，關鍵是把從正面、上方、左邊三個方向觀察時所得的視圖畫出來，所以，首先要注意觀察時視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發揮想象，多實踐，多與同學交流探討，多總結；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖。滿分訓練 三棱柱的三視圖如圖所示，EFG中，EF8cm，EG12cm，EGF30，則AB的長為多少cm？解析：根據三視圖的對應情況可得出，EFG中FG邊上的高即為AB的長，進而求出即可。答案：過點E作EQFG于點Q，由題意可得出：EQAB，EG12cm，EGF30，EQABEGsin30126（cm）。點撥：此題主要考查了由三視圖解決實際問題，根據已知得出FQAB是解題關鍵。（答題時間：30分鐘）一、選擇題1. 下列幾何體中，主視圖相同的是（ ）A. B. C. D. 2. 過正方體上底面的對角線和下底面一頂點的平面截去一個三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（ ）A.B.C.D.3. 如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的左視圖為（ ）A. B. C. D.4. 如果用表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用表示三個立方體疊加，那么下圖由6個立方體疊成的幾何體的主視圖是（ ） 二、填空題5. 如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是_。 6. 如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數字之和的最小值是_*7. 如圖所示，立方體的六個面上標著連續的整數，若相對的兩個面上所標之數的和相等，則這六個數的和為_。 *8. 如圖，觀察由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規律：如圖中，共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖中，共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖中，共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；，則第個圖中，看得見的小立方體有_個。三、解答題*9. 由7個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，（1）請畫出它的三視圖。（2）請計算它的表面積。（棱長為1）*10. （1）一個透明的玻璃正方體內鑲嵌了一條鐵絲（如圖1所示），請指出右邊的兩個圖是從正方體的哪個方向看到的視圖；（2）如圖2所示，粗線表示嵌在玻璃正方體內的一根鐵絲，請畫出該正方體的主視圖、左視圖和俯視圖。*11. 如圖所示，長方體ABCDABCD長、寬、高分別為a，b，c。用它表示一個蛋糕，橫切兩刀，縱切一刀，再立切兩刀，可分成23318塊大小不一的小長方體蛋糕，這18塊小蛋糕的表面積之和是多少？*12. 圖甲是用3個小立方體構成的，圖乙是用9個圖甲組成的立方體，如果從圖乙的底面看，可能有多少種不同的連接方式？1. B 解析：圓柱的主視圖是長方形，圓錐的主視圖是三角形，長方體的主視圖是長方形，球的主視圖是圓，故選B。2. B 解析：所給圖形的俯視圖是B選項所給的圖形。3. A 解析：從左面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形，故選A。4. B 解析：從正面看，左邊一列有兩個正方體，但是上下兩層，不疊加，中間一列有三個正方體，右邊一列是一個正方體，故選B。5. 左視圖 解析：若1個小正方體的側面面積是1，那么其左視圖的面積是3，主視圖的面積是5，俯視圖的面積是5，所以三種視圖中面積最小的是左視圖。6. 6 解析：把此圖折成正方體，2與6相對，3與4相對，1和5相對，相對面上數字之和的最小值是6。7. 39 解析：根據題意這六個數中的四個數分別是4、5、6、7。若6與4相對，則與5相對的數是5，不符合題意；當6與5相對時同樣不符合題意，所以6必與7相對，此時674958，這六個數是4、5、6、7、8、9，其和為39。8. 91 解析：每個圖中的小立方體的個數分別是13，23，33，所以第個圖中小立方體的個數是63216；看不見的小立方體個數，圖有0個，圖有1，圖有8個，分別是（11）3，（21）2，（31）3，所以圖中看不見的小立方體個數是（61）3125。所以圖中看得見的小立方體有21612591（個）。9. 解：（1）如圖所示：（2）從正面看，有5個面，從后面看有5個面，從上面看，有5個面，從下面看，有5個面，從左面看，有3個面，從右面看，有3個面，中間空處的兩邊兩個正方形有2個面，表面積為（553）2226228。10. 解：（1）俯視圖；主視圖（注意不是左視圖，此正方體是透明的）；（2）