幾何在機械設計中的作用一個完整的設計通常指定一個機械系統的組成部分和裝配關系。每個部分都有一個完全定義的名義或理想的形式和良好定義的材料屬性。在組件的形式和屬性中通常允許存在公差變化,在組裝關系中也允許。因此系統的幾何和材料特性和它的所有部分都被完全定義（至少在原則上）。從此我們應該關注幾何，原因顯而易見，因為我們不會應用一種材料盡管它重要性很明顯。機械系統中指定剛剛描述的方式滿足作為最初的設計目標的功能規范，設計的過程可以被認為是“生成幾何”分解為指定幾何的組件，然后是組件的詳細規格形式和裝配關系。設計似乎是通過細化幾何和功能的同時進行。設計研究中的一個重點需要這個細化過程的科學模型，和提高或者使其自動化的系統過程。目前我們有處理兩個廣泛的分離階段細化過程的工具。一方面，函數通常是通過加載指定的表面（例如在支撐面上的力的分布，通過一個孔板的流量，散熱片的輻射模式等）；固體材料提供表面碎片載體的規范可能被視為一個約束形狀優化的過程。在“單元功能”這個高層次上，人們需要處理彈簧,馬達,齒輪箱、熱交換器,等等,這時幾何通常被抽象成實數，函數變成了常微分或者代數方程（例如熱流,電動機轉矩作為勵磁電流的函數等等），這種方程組描述網絡的復合功能主義的功能單元。在這些“理解的島嶼”中有一個巨大的差距，抽象的中級階級需要用來使部分幾何和拓撲組件的空間安排被承認。一般來說，幾何在當代設計研究中進展情況嚴重，許多調查人員不是將其“掃地毯下”就是生搬硬套的使用，通過“特征”來定義為特別的方法。顯然我們需要更多系統的方法來解決幾何和函數之間的關系,下面我們提出了一些達到這個目標的基本步驟的建議。能量交換作為機械函數建模的機制機械構件通過空間分布式能源與環境交互交流, 我們認為在這種機械功能主義下可以在這些交流中建模的。這個爭論的初始想法很大程度上吸引了亨利在該參數上的開創性工作。我們應該把機械構件看成是范圍從單一的固體或液體流變化的系統，這通常是表現出重要的力學屬性的最低級的自然系統。一個封閉的物理或概念式的邊界，它是一個系統中很難被區分的特色：系統位于（或者部分位于）邊界之內，而環境位于邊界之外，它們通過邊界進行交流。我們通過以下進行區分：S：討論中的物理系統S：S的邊界V：一個包含S的空間區域，它的補充是環境V：V的邊界S和V可能是一致的，S和V在3E 里面有相近的表面（通常在兩個方面），我們能從V中區分出S是因為S部分或者完全是未知的，但是可以被一個已知的V綁定（重申一下這篇文章是關于設計的）。能量的連續性的原則適用于所有級別的系統抽象。如果這個系統沒有生成新的能源，那么gdVdVtVndP VVV )(左邊的曲面積分描述了總能量通量通過邊界(瞬時功率)；P是一個廣義描述瞬時速率的矢量，也就是能量在單位量，n是V邊界上的常數，在右邊， t是能量存儲在系統的(體積)密度，g是能量損失的速度或耗散度。系統通過與其物理邊界交換能量來與環境相互作用，例如，通過在這個區域的一部分中輻射系統中存儲的能量，或者通過對外部配合零件提供支持，從而誘導系統中儲存的變形能量等，在這種交流上的物理邊界的子集將被稱為能源接口。如果 iS 是聯合 thi 的物理邊界的子集（表面的部分），那么 gdVdVtndsP VVii si （2a）這時有Ssi i .(2b)因此,通過邊界的總能量流量是通過端口的被標記的總流量，我們注意到一個邊界子集 iS 可能屬于多個港口，這個主體強調，比如那些被重力和磁場引起的，可能會把 S 當成相關的接口。在限制下的幾何和功能細化方程式2a的左邊指定了通過系統的能源交換端口，而且要求通量向量和端口的幾何圖形已知。右邊的術語涵蓋能量的(重新)分布或者耗散。這些條款所帶來的生理效應取決于能源政權和系統的幾何；可能會有剛體運動,彈性或塑性變形，溫度再分配，等等。數學評價需要解決三維邊界和/或初值問題。非常顯著的簡化隨之而來，如果假設1)端口空間本地化和理想化以至于方程式的左邊的積分。(2a)可能是 iP單獨評估產生的條件，2)內部能量儲存和耗散也同樣在不相交的離散地區本地化，從而允許右邊積分被分解成當地的積分可能單獨評估。根據這些假設，方程式（2a）可能被改寫為 k kji i GtP (3)iP是通過 thi 離散端口的力， jE 是存儲在 thj 離散區域的瞬時能量，kG 是在 thk 離散區域里的耗散率。這種改進的限制形式（或者離散化，或者Paynter的術語網狀物）是一種“Dirac-delta限制”，這時端口會縮小到零面積，體積縮小到臨界點還有理想化的電阻等。方程式（3）是Paynter能源交換或者債券圖表的基礎，它描述了一個系統,可以轉讓、轉換、存儲和釋放能量通過元素的幾何被提煉成幾個實數離散空間位置的港口和集中的地區（通常不進行債券圖表交涉），積分離散端口和空間的特征(例如在公斤中的“價值”,作為一個質點)。這種更高的觀點使人能夠分析這個理想化的(離散)系統的動力學，但我們可以從這些分析中推斷出可行的幾何分布(也就是說,實際的)系統，基本上所有的幾何必須誘導。顯然我們已經走得太遠,也就是說，幾何被我們扔掉太多。幾何的適當角色我們愿意退一步從限制細化討論,已經失去了所有形式的觀念,包括在一些連續的幾何問題,但被方程式（I）覆蓋的不成熟的領域，除非這是不可避免的。我們建議以下三個原則管理形式和功能之間的相互作用,我們相信將產生幾何定義良好(但不一定是最優)的設計，一個簡單但常見的例子來自實踐設計的支架,將使討論升級(圖1)。這個設計始于三個已知直徑和配置但是被一種未知的固體阻擋的孔(圖la)；這樣跟其他部分的配合(兩個螺絲和一個樞軸銷)。因為擔心其他組件在孔之間傳遞，于是創建包含這些孔的圓框(圖1b),最后,這些孔和圓框聚在一起形成如圖1c和1d中的一個單獨的部分，最后的形狀是由間隙標準,強度、重量、審美以及簡單的拼合組成。從例子中可以得到兩個可能的簡單但是很重要的推論。首先，第一個孔(加上一些隱含約束表面在第三維度)是支架的能源端口；他們完全指定的幾何和指定含蓄的支架是做什么保持端口的相對位置，它的幾何承認旋轉運動。原則上相關能源政權(力、扭矩:彈性)可以完全指定為好,但實際上他們往往只有隱含或“理解”。第二，剩下的幾何可自由支配,但是要求相關的孔被綁定到一個鏈接的固體上，這個固體不會干擾其他組件,等等。根據方程式(2)，我們注意到，在單組分水平支架的形狀優化通常并不需要完整的3d領域問題的解決方案。從這個例子和相關的因素我們推導出：原則1：系統的“功能”是由其能量端口決定的,這通常是物理邊界的子集,而且能量通過這些端口進行操作；兩者都應該被完全定義。剩下的幾何系統可自由支配地提供：1)承認至少有一個滿足港口規格的系統的物理實現；2)其他外部約束,如在總體規模上等等，都被達到。原則2：一個系統中的能源交易總是能獨立地用幾何表示,如能量交換的債券圖表。圖2顯示了支架代表理想彈簧連接到本地剛性端口的定位功能(非唯一)。這表示支架部分的機能主義假定理想的彈性行為,以及這種假設應該檢查，例如，通過有限元分析,支架的最終形態被確定。圖3顯示了一個稍微復雜一點的系統：一個感覺壓力通過一個已知孔(端口)的幾何形狀的指示器，這個指示器取代了相應的旋轉指示器。輸出指示器是一個端口，因為我們要求它能夠做的工作環境，如克服指定定義范圍的旅行限制扭矩，因而其幾何必須定義。該系統還支持第三個端口。系統的主要功能是代表內部壓力/扭矩變壓器和旋轉彈簧顯示為鍵合圖元素風格的UlrichandSeering3，但這種解釋不是獨一無二的，這表示它可能被替換為其他任意精心安排的理想化的元素，它相同的輸入/輸出功能主義加上其他路徑終止內部。方程(4)為原則2提供了理由。基本原理是端口 k kj jii s GtEndsPi流向左邊的方程式(2)可能是在許多方面處理內部(在方程式(2)右邊的積分)。如果我們保證原則1，或者只是假設，內部解決方案存在，那么我們可能如方程式(3)所示用內部幾何的網狀來處理積分數量。原則3：原則1和2必須持有一個系統的所有子系統在組合分解上的完整定義。原則3提供了手段的同時細化幾何和功能。它使復雜的系統分解遞歸到功能性子系統提供一個港口的定義是一個收益。限制組合優化是單一的部分,在這個層次上必須解決方程式（2）領域問題，獲得完整的幾何規格。結束語上面的想法旨在尋找幾何方法建立一個適當的正式角色機械設計的理論。很明顯,幾何應該這樣一個角色,但是工作需要建立它才剛剛開始。結語評價功能這個工作了數月用來描述幾何特征的努力,基本上以失敗告終。這個努力是出于這樣一個事實:機械設計和制造常常討論和完成的“特點”,但沒有達成一致意見“是”或“做”什么功能4。(槽、打網,軸,典型特征;所有以這樣或那樣涉及幾何的方式。)我們開始于一個猜想:幾何特征可以被定義為一個幾何理想化的端口定義為能量交換機制。(這個概念是有吸引力的,因為它意味著系統的特性指定所需的所有幾何定義系統與其環境的互動過程中,剩余的幾何形狀是由約束和優化)。然后我們開始正式表明,猜想是一致的設計、制造、檢驗的應用程序。在加工方面,例如,幾何特性可能與刪除的邊界有關材料;精力充沛的過程加工本身的動力學在宏觀意義上相當清楚。夾緊功能可以定義主要通過彈性能量儲存、檢驗特性通過測量所涉及的能量交換過程,等等。但正如我們解釋我們的困難與固體和其他沒有表面的功能安裝,我們開始意識到功能不能被定義在任何通用系統除了純粹的語法系統。目前我們認為,功能只是代表的信息結構,通常以參數形式,解決當前的問題。雖然語法結構可以強加給他們,他們的基本語義可以相差很大,不需要涉及特定種類的幾何形狀,或者任何幾何。然而,如果一個功能正常使用,必須提供feature-context一種技術條件和標準,它是解決方案的功能代表。鑒于feature-context(如作為設計師知識的領域)和適當的推理能力適應當前問題的解決方案,功能可以非常有效的;他們的支持率在人類設計師證明了這一點。最近達菲和迪克遜5的成果說明當提供feature-contexts和相應的推理能力，特