數(shù)與代數(shù) -分式專題 澄城實驗學(xué)校 李博利尊敬的各位評委，各位老師： 大家好！我是來自澄城實驗學(xué)校的教師，我叫李博利。作為數(shù)學(xué)教師，我們都知道,數(shù)學(xué)可以分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大領(lǐng)域。今天我研說的內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)部分的分式專題，這部分內(nèi)容被安排在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十六章。下面我主要從說課標(biāo)，說教材，說建議三個方面進行研說。首先是說課標(biāo)，我主要從數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)和分式單元的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)兩個方面來說。 （一）數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)： 通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)希望學(xué)生達到以下四個方面的目標(biāo): （1）知識技能： 教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象、運算與建模等過程， 掌握基本知識和基本技能。 （2）數(shù)學(xué)思考： 體會數(shù)學(xué)知識之間，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間，數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，會運用數(shù)學(xué)思維方式進行思考。 （3）問題解決：初步學(xué)會在具體情境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，并運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決數(shù)學(xué)問題。 （4）情感態(tài)度：鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值。以上四個方面的關(guān)系密不可分，其中，數(shù)學(xué)思考 、問題解決 、情感態(tài)度三個目標(biāo)的實現(xiàn)離不開知識技能的學(xué)習(xí)，同時，知識技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實現(xiàn)為前提而進行。 （二） 分式單元的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)： 1.了解分式和最簡分式的概念；2.能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分；3.能進行簡單的分式加、減、乘 、除運算；4.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。5.能解可化為一元一次方程的分式方程。 其次是說教材，我主要從編寫特點，編寫體例，內(nèi)容結(jié)構(gòu)，立體式整合教材四個方面來說。 （一）編寫特點： 教材在編寫上有以下三個特點： 1.加強與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用。例如，在“分式”這一章中引出分式的概念之前，在討論分式的乘除和加減的過程中，在討論分式方程時，多次涉及到了實際問題。 2.注意揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì),突出數(shù)學(xué)思想方法 例如，在“分式”這一章中討論分式的基本性質(zhì)和運算法則時，教科書從分?jǐn)?shù)與分式的關(guān)系入手，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的運算法則，得出分式的基本性質(zhì)和分式的運算法則。又如在討論分式方程時，教科書從分析分式方程的特點入手，引出解分式方程的基本思路，即化分式方程為整式方程，體現(xiàn)了化歸思想在解方程時的指導(dǎo)作用。 3.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索和交流的機會，加大學(xué)生思維的空間 例如，在“分式”一章中教科書多次設(shè)置了“思考”欄目，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力。 （二）編寫體例：教材在編寫體例上安排如下：1. 本章開始配有反映本章內(nèi)容的章前圖與引言，可供學(xué)生預(yù)習(xí)用，也可作為教師導(dǎo)入新課的材料。2.正文中設(shè)置了“思考”“歸納”等欄目，為學(xué)生提供思維發(fā)展、合作交流的空間 。3.安排了“閱讀與思考”欄目，為擴大學(xué)生的知識面等提供資源。4.正文的邊空設(shè)有“小貼士”和“云朵”，“小貼士”介紹與正文內(nèi)容相關(guān)的背景知識，“云朵”中是一些有助于理解正文的問題。5.安排了三個有一定綜合性、實踐性、開放性的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生可以有選擇的進行活動，不同的學(xué)生可以達到不同層次的結(jié)果，也可供教師教學(xué)選用。6.安排了“小結(jié)”，包括本章的知識結(jié)構(gòu)圖和對本章內(nèi)容的回顧與思考。7.本章的習(xí)題分為練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題三類。練習(xí)供上課使用，習(xí)題供課內(nèi)或課外作業(yè)時選用，復(fù)習(xí)題供復(fù)習(xí)全章時選用。 （三）內(nèi)容結(jié)構(gòu)：全章共包括三節(jié)：第一節(jié)為分式，第二節(jié)為分式運算，第三節(jié)為分式方程。其中，第一節(jié)涉及的內(nèi)容有分式的概念，分式的基本性質(zhì)。分式的概念涉及的內(nèi)容有分式有意義的條件；分式的基本性質(zhì)涉及的內(nèi)容有約分、最簡分式的概念、通分；第二節(jié)涉及的內(nèi)容有分式的乘除、加減、乘方運算及整數(shù)指數(shù)冪運算；第三節(jié)涉及的內(nèi)容有分式方程的概念，可化為一元一次方程的分式方程的解法及分式方程的應(yīng)用。（四）立體式整合： 可以分為橫向整合教材和縱向整合教材： 1.橫向整合教材:本章第一節(jié)為全章的理論基礎(chǔ)部分，其中分式的基本性質(zhì)是約分和通分的基礎(chǔ)，約分是第二節(jié)乘除運算的基礎(chǔ)，通分是第二節(jié)加減運算的基礎(chǔ)，同時這兩節(jié)內(nèi)容又是第三節(jié)分式方程的基礎(chǔ)。第三節(jié)主要內(nèi)容是根據(jù)實際問題列出分式方程，然后討論分式方程的概念，可化為一元一次方程的分式方程的解法，得出的分式方程的解又是實際問題的解。內(nèi)容排布層層深入，循序漸進，達到本章教學(xué)的最終目標(biāo)。 2.縱向整合教材:在第二學(xué)段，學(xué)生學(xué)習(xí)過的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與運算法則是本章學(xué)習(xí)的分式基本性質(zhì)與運算法則的基礎(chǔ)。同時，在解決分式的相關(guān)問題時又用到了本學(xué)段學(xué)生在七年級上冊學(xué)過的整式的加減和八年級上冊整式的乘除與因式分解的知識。還有，本學(xué)段學(xué)生在七年級學(xué)過的整式方程主要指一元一次方程是本章學(xué)習(xí)的分式方程的基礎(chǔ)。而本章學(xué)習(xí)的分式和分式方程又是八年級下冊學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)的基礎(chǔ)。知識之間環(huán)環(huán)相連，關(guān)系密切。 最后是說建議：我主要從教學(xué)建議，評價建議，課程資源的開發(fā)和利用建議三個方面來說。 （一）教學(xué)建議 我的具體建議有三點：1. 注重分式與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。2. 重視注重分?jǐn)?shù)與分式的聯(lián)系，注意通過分?jǐn)?shù)認識分式。3.重視分式方程的特殊性，突出其解法的關(guān)鍵步驟，即化分式方程為整式方程，讓學(xué)生明白其中的道理，再次體會化歸思想在解方程時的指導(dǎo)作用。 在進行具體教學(xué)的同時還要注意以下幾點：1. 重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位。2. 引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3. 關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展。 （二）評價建議 我的具體建議是: 本章的主要內(nèi)容是發(fā)分式的概念，基本性質(zhì)與運算；分式方程的解法與應(yīng)用。其中分式表示的是實際問題中的數(shù)量關(guān)系的模型，分式方程表示的是實際問題中的相等關(guān)系的模型，而分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用分式方程表示其中的相等關(guān)系是貫穿全章的主線，因此，在確定評價內(nèi)容時，應(yīng)注意在實際背景中去考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況。在進行評價時還要注意以下幾點：1. 評價主體要多元化，要綜合運用教師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生相互評價、家長評價等方式進行評價。 2.評價分式要多樣化，可以通過課堂觀察、課內(nèi)外作業(yè)、口頭檢測、書面檢測、開放式問題等方式對學(xué)生進行評價。3.評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。 （三）課程資源開發(fā)與利用建議 1.文本資源。如：教科書、教師用書及教與學(xué)輔助用書等，這些都是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，教師要充分發(fā)揮這些資源的作用。 2.信息技術(shù)資源。如：利用網(wǎng)絡(luò)搜集資源、制作教學(xué)軟件等，發(fā)揮它們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極作用。3.社會教育資源。如：邀請或聘請有關(guān)教育與學(xué)科專家到學(xué)校幫助學(xué)生、指導(dǎo)教師，同時利用圖書館等尋找學(xué)習(xí)素材，開闊學(xué)生的視野。 4.生成性資源。如：師生交流及生生交流過程中會產(chǎn)生的新情境、