教學設計課題名稱：勾股定理的應用（1）姓名：王冬雪工作單位：成都市郫都區岷陽實驗外國語學校學科年級：八年級教材版本：北師大版一、教學內容分析（簡要說明課題來源、學習內容、這節課的價值以及學習內容的重要性）本節內容選自北師大版八年級數學上冊第一章第三節，具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題.勾股定理的應用共分為兩個課時進行教學，第一課時為勾股定理的應用，第二課時為勾股定理的逆定理的應用及綜合應用，本節課主要研究第一課時。勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數量關系，為后續學習解直角三角形提供重要的理論依據，在現實生活中有著廣泛的應用。二、教學目標（從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度對該課題預計要達到的教學目標做出一個整體描述）1.知識與技能目標（1）能將三維問題轉化為二維問題；（2）能運用勾股定理解決簡單的實際問題.2.過程與方法目標在將實際問題抽象成幾何圖形的過程中，提高學生分析問題、解決問題的能力，向學生滲透建模的思想.3.情感態度與價值觀目標通過自主思考、合作交流等形式，激發學生學習興趣，引發數學思考，培養學生良好的數學學習習慣.在解決實際問題的過程中，體驗數學的實用性，體現人人都學有用的數學的理念.三、學習者特征分析（說明學習者在知識與技能、過程與方法、情感態度等三個方面的學習準備（學習起點），以及學生的學習風格。最好說明教師是以何種方式進行學習者特征分析，比如說是通過平時的觀察、了解；或是通過預測題目的編制使用等）從心理特征來說，八年級學生參與意識較強，思維活躍，具備一定的邏輯思維能力和語言表達能力；從知識結構來看，學生在此之前已掌握了勾股定理和“平面內，兩點之間，線段最短”等知識點，因此，本節課突出學生自主學習、合作交流的數學學習模式，讓學生在數學活動中掌握解決實際問題的方法，培養學生的空間觀念，積累學生的數學活動經驗.四、教學策略選擇與設計（說明本課題設計的基本理念、主要采用的教學與活動策略）根據本節課的內容特點和八年級學生的年齡特征，為了實現本節課的教學目標，我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以獨立思考和相互交流的形式，培養學生發現問題提出問題分析問題解決問題的能力.另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀的呈現教學素材，激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率.五、教學重點及難點（說明本課題的重難點）重點：應用勾股定理解決實際問題.難點：利用數學建模思想構造直角三角形，利用勾股定理解決簡單的實際問題.六、教學過程（這一部分是該教學設計方案的關鍵所在，在這一部分，要說明教學的環節及所需的資源支持、具體的活動及其設計意圖以及那些需要特別說明的教師引導語）教師活動預設學生活動設計意圖復習舊知，導入新課1. 勾股定理2. 從校門到旗臺怎樣走最近？說明理由（平面內，兩點之間，線段最短）通過學生已有的知識入手，以學生熟悉的校園環境為教學素材，能較大限度的激發學生的學習興趣.組織學生獨立思考，組內交流（多媒體展示例1）活動一：學生自己動手制作符合情景的圓柱，思考最短路徑的畫法并與組內學生進行交流.（在此環節，學生可能出現不同的方案，應充分肯定學生積極思考的學習態度，并鼓勵他們表達自己的想法）通過學生自己動手，積累數學活動經驗，加深對數學知識形成過程的理解.用多媒體動畫的形式展示例題，能快速吸引學生的注意力引導觀察，探究新知活動二：在各小組中，選擇一兩位代表闡述本組的觀點.此時，教師應適當的加以引導、點撥，歸納出解決這一問題的關鍵步驟.（學生主要總結出以下兩種方案）方案一中的路線長很容易算出（h+2r）；方案二中的路線長的算法需將圓柱的側面展開，將立體圖形轉化為平面圖形，再構造出直角三角形，利用勾股定理加以計算.在此環節，僅引導學生比較兩種方案下的最短路徑長度的大小，從而選擇方案二解答該問題.設計意圖：給學生留出時間闡述觀點，既鍛煉了學生的口頭表達能力，又調動了學生學習的積極性，活躍了課堂教學氛圍.隨堂練習，鞏固提高.例2.正方體中求最短路徑有一只螞蟻從一個正方體的頂點A沿表面爬到頂點B，如果該正方體的棱長為2cm，則螞蟻所爬的最短路徑是多少厘米？練習2. 求長方體中的最短路徑（分三種情況討論）（1） 將前表面展開與右側面在同一平面內（2） 將前表面展開與上表面在同一平面內（3） 將左側面展開與上表面在同一平面內將立體圖形由圓柱換成正方體和長方體，使學生在相似的題型中，完成知識的鞏固和遷移，達到舉一反三的目的.課堂小結，回扣目標本節課的關鍵：將實際問題轉化為數學模型（構造直角三角形）培養學生的歸納能力，體會數學的實用性.布置作業教材P15第4題（必做）；P19第12題（選做）針對不同學生的情況提出不同的要求，檢驗教學效果.七、教學評價設計（創建量規，向學生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。也可以創建一個自我評價表，這樣學生可以用它對自己的學習進行評價）課堂學習學生自我評價表評價內容評價等級很好好一般1.我能認真聽老師講課，聽同學發言2.我能跟著老師的思路走，能自己獨立完成課堂練習3.在老師提問時，遇到我會回答的問題都主動舉手了4.我能積極參與小組討論活動，能與他人合作交流5.在課堂上我善于思考，并敢于提出自己不同的看法6.我能展開豐富的想象，已掌握本節課的知識點并能靈活應用7.在本節課的學習中，我體會到了數學學習的樂趣八、板書設計（本節課的主板書）如板書中含有特殊符號、圖片等內容，為方便展示，可將板書以附件或圖片形式上傳。九、實踐反思可以從如下角度進行反思（不必面面俱到，不少于200字）：1 請簡單描述這節課中教學或學習亮點；2有哪些精彩的瞬間；這節課中你最滿意的地方或者讓您最興奮的地方？3學生對這節課的學習達到你期望的水平了嗎?你滿意嗎？這節課有哪些問題沒有解決？為什么？或者讓你覺得不足的地方在哪里？4如果讓你重新上這節課，你會怎樣上？有什么新想法嗎？5從學生的作業、課后談話等途徑你覺得學生的學習效果如何？為什么會有這樣的反應？6當時聽課的老師或者專家對你這節課有什么評價？對你有什么啟發？我認為本堂課最大的亮點就是利用動畫的形式將抽象的三維問題轉化成立學生熟悉的二維問題，培養了學生的空間觀念和邏輯思維能力。本堂課最精彩的地方應該是學生課堂練習時（長方體中求最短路徑）