古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。Archimedes用正96邊形得到圓周率小數點后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262邊形得到了35位精度。這種基于幾何的算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數學的發展，數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。除了這些經典公式外，還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式，就不一一列舉了。1、 Machin公式 這個公式由英國天文學教授John Machin于1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。Machin公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大于長整數，所以可以很容易地在計算機上編程實現。Machin.c 源程序 還有很多類似于Machin公式的反正切公式。在所有這些公式中，Machin公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計算更多的位數，比如幾千萬位，Machin公式就力不從心了。下面介紹的算法，在PC機上計算大約一天時間，就可以得到圓周率的過億位的精度。這些算法用程序實現起來比較復雜。因為計算過程中涉及兩個大數的乘除運算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以將兩個大數的乘除運算時間由O(n2)縮短為O(nlog(n)。2、 Ramanujan公式1914年，印度數學家Srinivasa Ramanujan在他的論文里發表了一系列共14條圓周率的計算公式，這是其中之一。這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟將Ramanujan公式改良成為：這個公式被稱為Chudnovsky公式，每計算一項可以得到15位的十進制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一個更方便于計算機編程的形式是：3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 Gauss-Legendre公式：這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度，比如要計算100萬位，迭代20次就夠了。1999年9月Takahashi和Kanada用這個算法計算到了圓周率的206,158,430,000位，創出新的世界紀錄。4、Borwein四次迭代式：這個公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年發表，它四次收斂于圓周率。這個公式簡稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同發表。它打破了傳統的圓周率的算法，可以計算圓周率的任意第n位，而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計算提供了可行性。1997年，Fabrice Bellard找到了一個比BBP快40的公式：【與有關的等式】(2)/6 = 1/12 + 1/22 + 1/32 + + 1/n2 + e(i) + 1 = 0e(-x2) 在-到+上的積分是sinx/x 在0到上的積分是/2瓦里斯公式 /2 = lim (n) (2n)! / (2n-1)! 2 / (2n+1)古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。阿基米德(Archimedes)用正96邊形得到圓周率小數點后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262邊形得到了35位精度。這種基于幾何的算法計算量大，速度慢。隨著數學的發展，數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面介紹一些經典的公式。 Machin公式 這個公式由英國天文學教授John Machin于1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。Machin公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大于長整數，所以很容易在計算機上編程實現。 還有很多類似于Machin公式的反正切公式。在所有這些公式中，Machin公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計算更多的位數，比如幾千萬位，Machin公式就力不從心了。下面介紹的算法，在PC機上計算大約一天時間，就可以得到圓周率的過億位的精度。這些算法用程序實現起來比較復雜。因為計算過程中涉及兩個大數的乘除運算，要用快速傅利葉變換（FFT，Fast Fourier Transform）算法。FFT可以將兩個大數的乘除運算時間由O(n2)縮短為O(nlog(n)。 拉馬努安(Ramanujan)公式 1914年，印度數學家Srinivasa Ramanujan在他的論文里發表了一系列共14條圓周率的計算公式，這是其中之一。這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。 1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟將Ramanujan公式改良成為： 這個公式被稱為Chudnovsky公式，每計算一項可以得到15位的十進制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一個更方便于計算機編程的形式是： AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 高斯-勒讓德（Gauss-Legendre）公式： 初值： 重復計算：最后計算： 這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度，比如要計算100萬位，迭代20次就夠了。1999年9月Takahashi和Kanada用這個算法計算到了圓周率的206,158,430,000位，創出新的世界紀錄。 Borwein四次迭代式： 初值： 重復計算：最后計算：這個公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年發表，它四次收斂于圓周率。 Bailey-Borwein-Plouffe算法 這個公式簡稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同發表。它打破了傳統的圓周率的算法，可以計算圓周率的任意第n位，而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計算提供了可行性。1997年，Fabrice Bellard找到了一個比BBP快40的公式： 圓周率小數點后1000位： =3.圓周率，一般以來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。在分析學上，可以嚴格地定義為滿足sin(x) = 0的最小正實數x，這里的sin是正弦函數（采用分析學的定義）。 編輯本段【圓周率的歷史】=Pi(=Pi)古希臘歐幾里德幾何原本（約公元前3世紀初）中提到圓周率是常數，中國古算書周髀算經（ 約公元前2世紀）中有“徑一而周三”的記載，也認為圓周率是常數。歷史上曾采用過圓周率的多種近似值，早期大都是通過實驗而得到的結果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取pi=（4/3）43.1604 。第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他在圓的度量（公元前3世紀）中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到(3+(10/71)(3+(1/7) ，開創了圓周率計算的幾何方法（亦稱古典方法，或阿基米德方法），得出精確到小數點后兩位的值。中國數學家劉徽在注釋九章算術（263年）時只用圓內接正多邊形就求得的近似值，也得出精確到兩位小數的值，他的方法被后人稱為割圓術。他用割圓術一直算到圓內接正192邊形。南北朝時代數學家祖沖之進一步得出精確到小數點后7位的值（約5世紀下半葉），給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率355/113和約率227。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到，1625年發表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率。阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。德國數學家柯倫于1596年將值算到20位小數值，后投入畢生精力，于1610年算到小數后35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。 無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種值表達式紛紛出現，值計算精度也迅速增加。1706年英國數學家梅欽計算值突破100位小數大關。1873 年另一位英國數學家尚可斯將值計算到小數點后707位，可惜他的結果從528位起是錯的。到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發表了的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。 電子計算機的出現使值計算有了突飛猛進的發展。1949年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次用計算機（ENIAC）計算值，一下子就算到2037位小數，突破了千位數。1989年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷2型和IBMVF型巨型電子計算機計算出值小數點后4.8億位數，后又繼續算到小數點后10.1億位數，創下最新的紀錄。至今，最新紀錄是小數點后25769.8037億位。 編輯本段【圓周率的計算】余古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數學家為這個神秘的數貢獻了無數的時間與心血。十九世紀前，圓周率的計算進展相當緩慢，十九世紀后，計算圓周率的世界紀錄頻頻創新。整個十九世紀，可以說是圓周率的手工計算量最大的世紀。進入二十世紀，隨著計算機的發明，圓周率的計算有了突飛猛進。借助于超級計算機，人們已經得到了圓周率的2061億位精度。歷史上最馬拉松式的計算，其一是德國的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時間，計算到圓的內接正262邊形，于1609年得到了圓周率的35位精度值，以至于圓周率在德國被稱為Ludolph數；其二是英國的威廉山克斯，他耗費了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數點后707位，并將其刻在了墓碑上作為一生的榮譽。可惜，后人發現，他從第528位開始就算錯了。把圓周率的數值算得這么精確，實際意義并不大。現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了。如果用魯道夫算出的35位精度的圓周率值，來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長，誤差還不到質子直徑的百萬分之一。以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否循環小數。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數，1882年林德曼證明了圓周率是超越數后，圓周率的神秘面紗就被揭開了。現在的人計算圓周率, 多數是為了驗證計算機的計算能力，還有，就是為了興趣。 編輯本段【圓周率的計算方法】古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。阿基米德用正96邊形得到圓周率小數點后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯道夫用正262邊形得到了35位精度。這種基于幾何的算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數學的發展，數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。除了這些經典公式外，還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式，就不一一列舉了。1、馬青公式=16arctan1/5-4arctan1/239這個公式由英國天文學教授約翰馬青于1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大于長整數，所以可以很容易地在計算機上編程實現。還有很多類似于馬青公式的反正切公式。在所有這些公式中，馬青公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計算更多的位數，比如幾千萬位，馬青公式就力不從心了。2、拉馬努金公式1914年，印度天才數學家拉馬努金在他的論文里發表了一系列共14條圓周率的計算公式。這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。1989年，大衛丘德諾夫斯基和格雷高里丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良，這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式，每計算一項可以得到15位的十進制精度。1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。丘德諾夫斯基公式的另一個更方便于計算機編程的形式是：3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法高斯-勒讓德公式：這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度，比如要計算100萬位，迭代20次就夠了。1999年9月，日本的高橋大介和金田康正用這個算法計算到了圓周率的206,158,430,000位，創出新的世界紀錄。4、波爾文四次迭代式：這個公式由喬納森波爾文和彼得波爾文于1985年發表的。5、bailey-borwein-plouffe算法這個公式簡稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同發表。它打破了傳統的圓周率的算法，可以計算圓周率的任意第n位，而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計算提供了可行性。6、丘德諾夫斯基公式1這是由丘德諾夫斯基兄弟發現的，十分適合計算機編程，是目前計算機使用較快的一個公式。以下是這個公式的一個簡化版本： 丘德諾夫斯基公式編輯本段【圓周率的計算歷史】時間紀錄創造者小數點后位數 所用方法前2000 古埃及人 0前1200中國 0前500 圣經0（周三徑一）前250阿基米德3263 劉徽5 古典割圓術480 祖沖之 71429 Al-Kashi 141593 Romanus 151596 魯道夫 20 古典割圓術1609 魯道夫 351699 夏普 71 夏普無窮級數1706 馬青 100 馬青公式1719 （法）德拉尼 127（112位正確）夏普無窮級數1794（奧地利）喬治威加 140 歐拉公式1824 （英）威廉盧瑟福 208（152位正確）勒讓德公式1844 Strassnitzky & Dase 2001847 Clausen 2481853 Lehmann 2611853 Rutherford 4401874 威廉山克斯 707(527位正確)20世紀后年 月 紀錄創造者 所用機器 小數點后位數1946 （英）弗格森 6201947 1 （英）弗格森 7101947 9 Ferguson & Wrench 8081949 Smith & Wrench 1,1201949 Reitwiesner et alENIAC 2,0371954 Nicholson & JeenelNORC3,0921957 Felton Pegasus 7,4801958 1 Genuys IBM704 10,0001958 5 Felton Pegasus 10,0211959 Guilloud IBM 704 16,1671961 Shanks & Wrench IBM 7090 100,2651966 Guilloud & Filliatre IBM 7030 250,0001967 Guilloud & Dichampt CDC 6600 500,0001973 Guilloud & Bouyer CDC 7600 1,001,2501981 Miyoshi & Kanada FACOM M-200 2,000,0361982 Guilloud 2,000,0501982 Tamura MELCOM 900II 2,097,1441982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 4,194,2881982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 8,388,5761983 Kanada, Yoshino & Tamura HITACHI M-280H 16,777,2061985 10 Gosper Symbolics 3670 17,526,2001986 1 Bailey CRAY-2 29,360,1111986 9 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 33,554,4141986 10 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 67,108,8391987 1 Kanada, Tamura & Kubo et al NEC SX-2 134,217,7001988 1 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 201,326,5511989 5 Chudnovskys CRAY-2 & IBM-3090/VF 480,000,0001989 6 （美）丘德諾夫斯基兄弟 IBM 3090 525,229,2701989 7 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 536,870,8981989 8 （美）丘德諾夫斯基兄弟 IBM 3090 1,011,196,6911989 11 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 1,073,741,7991991 8 （美）丘德諾夫斯基兄弟 2,260,000,0001994 5 （美）丘德諾夫斯基兄弟 4,044,000,0001995 8 Takahashi & Kanada HITACHI S-3800/480 4,294,967,2861995 10 Takahashi & Kanada 6,442,450,9381997 7 Takahashi & Kanada 51,539,600,0001999 4 Takahashi & Kanada 68,719,470,0001999 9 Takahashi & Kanada HITACHI SR8000 206,158,430,0002002 金田康正團隊 1,241,100,000,0002009 日本筑波大學 2,576,980,370,000 編輯本段【圓周率的最新計算紀錄】1、新世界紀錄 圓周率的最新計算紀錄由日本筑波大學所創造。他們于2009年算出值2,576,980,370,000 位小數，這一結果打破了由日本人金田康正的隊伍于2002年創造的1,241,100,000,000位小數的世界紀錄。2、個人計算圓周率的世界紀錄月日，在位于陜西楊凌的西北農林科技大學，生命科學學院研究生呂超結束背誦圓周率之后，戴上了象征成功的花環。當日，呂超同學不間斷、無差錯背誦圓周率至小數點后位，此前，背誦圓周率的吉尼斯世界紀錄為無差錯背誦小數點后位。整個過程用時小時分。（新華社報道） 編輯本段【一些數字序列在小數點后出現的位置】數字序列 出現的位置01234567891 26,852,899,245 41,952,536,161 99,972,955,571 102,081,851,717 171,257,652,36901234567890 53,217,681,704 148,425,641,592432109876543 149,589,314,822543210987654 197,954,994,28998765432109 123,040,860,473 133,601,569,485 150,339,161,883 183,859,550,23709876543210 42,321,758,803 57,402,068,394 83,358,197,95410987654321 89,634,825,550 137,803,268,208 152,752,201,24527182818284 45,111,908,393 編輯本段【PC機上的計算】1、PiFast目前PC機上流行的最快的圓周率計算程序是PiFast。它除了計算圓周率，還可以計算e和sqrt(2)。PiFast可以利用磁盤緩存，突破物理內存的限制進行超高精度的計算，最高計算位數可達240億位，并提供基于Fabrice Bellard公式的驗算功能。2、PC機上的最高計算記錄最高記錄：12,884,901,372位時間：2000年10月10日記錄創造者：Shigeru Kondo所用程序：PiFast ver3.3機器配置：Pentium III 1G, 1792M RAM，WindowsNT4.0，40GBx2(IDE,FastTrak66)計算時間：1,884,375秒 (21.809895833333333333333333333333天)驗算時間：29小時 【C+編譯器中的運算程序】微機indowsXP中Dev-cpp中的運算程序（30000位）（C+）#include #include #include #define N 30015using namespace std;void mult (int *a,int b,int *s)for (int i=N,c=0;i=0;i-)int y=(*(a+i)*b+c;c=y/10;*(s+i)=y%10;void divi (int *a,int b,int *s)for (int i=0,c=0;i=0;i-)int y=(*(a+i)+(*(b+i)+c;c=y/10;*(s+i)=y%10;bool eqs(int *a,int *b)int i=0;while (*(a+i)=(*(b+i)&(iN;int _tmain(int argc, char *argv)cout 正在計算 . . . (0%);int lpiN+1,llsN+1,lslN+1,lpN+1;int *pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=lp;for (int i=0;i=N;i+)*(pi+i)=*(ls+i)=*(sl+i)=*(p+i)=0;memset(pi,0,sizeof(pi);memset(ls,0,sizeof(ls);memset(sl,0,sizeof(sl);memset(p,0,sizeof(p);*pi=*ls=*sl=1;for (int i=1;true;i+)mult(ls,i,sl);divi(sl,2*i+1,ls);incr(pi,ls,p);if (eqs(pi,p)cout bbbb100%)n;break;int *t;t=p;p=pi;pi=t;/if (i%1000=0) cout i ;if(i%1000 = 0)/*cout i/1000 % ;if(i%5000 = 0)cout endl;*/if(i/1000 11)cout bbb; else cout bbbb;cout i/1000 %);cout endl;cout 計算完成n正在保存 . . .n;mult(p,2,pi);ofstream fout(pi.txt);fout *pi .;for (int i=1;i = N - 15;i+)fout *(pi+i);if (i%10=0) fout ;if (i%80=0) fout endl;cout 保存完成n;cout 按回車鍵退出;cin.peek();return EXIT_SUCCESS;注：運行時會有數據彈出，這無關緊要，只為了加快了感覺速度；注：程序中有語法錯誤。請高人改正。 編輯本段【背圓周率的口訣】3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂爾樂。4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7死珊珊，霸占二妻。救我靈兒吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 我一拎我爸，二拎舅（其實就是撕我舅耳）三拎妻。8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6不要溜！司令溜，兒不溜！兒拎爸，久久不溜！（作者華羅庚）來歷：有個教書先生，喜歡喝酒，每次總是給學生留道題，就到私塾的后山上找山上的老和尚喝酒。這天，他給學生留了道題,就是背這個圓周率，然后自己提壺酒就到山上的廟里去了。圓周率位數這么多，不好背啊，其中有個聰明的學生就想出了一個辦法，把圓周率編了個打油詩：山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃；酒殺爾殺不死，樂爾樂。其實就是3.1415926535897932384626的諧音。先生一回來，學生居然都把這個給背了下來，很是奇怪，一想，就什么都明白了，原來是在諷刺他呀中國人用的是諧音記憶法，外國人(母語為英語的)一般用字長記憶法。例：3. 1 4 1 5 9Now I, even I, would celebrate2 6 5 3 5In rhymes inapt, the great8 9 7 9Immortal Syracusan, rivaled nevermore,3 2 3 8 4Who in his wondrous lore,6 2 6Passed on before,4 3 3 8Left men his guidance3 2 7 9How to circles mensurate. 【背圓周率小數點后位數多的人】背誦圓周率最多的人：日本人原口證（于2006年10月3日至4日背誦圓周率小數後第100,000位數，總計背誦時間為16個小時半）一學生背圓周率至小數點后6萬位截至日時分，西北農林科技大學碩士研究生呂超用小時零分鐘，不間斷無差錯地背誦圓周率至小數點后位，從而刷新由一名日本學生于年創造的無差錯背誦圓周率至小數點后位的吉尼斯世界紀錄。 生于年月的呂超，年由湖北省棗陽市考入西北農林科技大學生命科學2年被推薦免試攻讀本校的應用化學碩士學位。他有較強的記憶能力，特別擅長背誦和默寫數字，通常記憶位數字只需分鐘。呂超從年前開始背誦圓周率，近年來加緊準備，目前能夠記住的圓周率位數超過萬位。在日的背誦中，呂超背誦至小數點后位時將“”背為“”發生錯誤，挑戰結束。圓周率是一個無窮小數，到目前為止，專家利用超級電腦已計算圓周率到小數點后約萬兆位。據介紹，挑戰背誦圓周率吉尼斯世界紀錄的規則是：必須大聲地背出；背誦過程中不能給予幫助或（視覺與聽覺方面的）提示，也不能有任何形式的協助；背誦必須連續，兩個數字之間的間隔不得超過秒；背誦出錯時可以更正，但更正必須是在說出下一個數字之前；任何錯誤（除非錯誤被立刻更正）都將使挑戰失敗。因此，呂超在背誦前進行了全面體檢，并由家長簽字同意，背誦過程中還使用了尿不濕和葡萄糖、咖啡、巧克力來解決上廁所和進食等生理問題。 東方網11月25日消息：昨日，記者從西北農林科技大學獲悉，該校學生呂超于去年11月成功創造的“背誦圓周率”吉尼斯世界新紀錄，最近被英國吉尼斯總部正式認可，并于今年10月26日向呂超頒發了吉尼斯世界紀錄證書。在背誦圓周率的吉尼斯紀錄歷史上，第一次留下了中國人的名字。 現年24歲的呂超是西北農林科技大學理學院應用化學專業在讀碩士生。2005年11月20日，呂超經過連續24小時04分的艱苦努力，無差錯背誦圓周率達到小數點后第67890位，打破了“背誦圓周率”吉尼斯世界紀錄。此前，背誦圓周率的吉尼斯世界紀錄，為無差錯背誦小數點后第42195位，是日本人友寄英哲于1995年創造的。 據了解，呂超于2004年利用各種記憶方法開始準備背誦圓周率。2005年暑假，他每天花費10多個小時對圓周率反復記憶、復習，經過兩個多月的準備，能夠準確背誦小數點9萬位以上，遂決定向“背誦圓周率”世界紀錄發起挑戰。 2006年1月初，呂超向英國吉尼斯總部寄送了全部申報材料。經過詳細審核，2006年10月，吉尼斯總部正式認可呂超的挑戰紀錄，并向呂超頒發了吉尼斯世界紀錄證書。 昨日面對鮮花和來自老師、同學們的掌聲，呂超格外激動地說：“這是我們集體的榮譽，收獲最大的不是這個成績，而是創造這個紀錄的過程。” 呂超透露，在練習背誦圓周率過程中，他多次想到了放棄，背到第二周的時候開始失眠，背到一個月的時候掉頭發。但為了實現目標，最終還是堅持下來。 當問及下一步是否還打算刷新自己保持的紀錄時，呂超說：“沒必要把這個紀錄一次次刷新。我希望有更多人具備這個能力，這是對人類記憶能力的一種挑戰。” 3月14日，在英國牛津大學科學歷史博物館禮堂內眾多專家和觀眾面前，為了替英國“癲癇癥治療協會”募集資金，英國肯特郡亨里灣的丹尼爾塔曼特在5小時之內成功地將圓周率背誦到了小數點后面22514位！據悉，塔曼特是世界上25位擁有這項“驚人絕技”的記憶專家之一！ 據報道，現年25歲的塔曼特是在小時候患了癲癇癥后，才突然發現自己擁有“記憶數字”的驚人能力的。長大并戰勝自己的疾病后，塔曼特成了一名記憶專家，他不僅精通多種語言，還成立了一間“記憶技巧公司”。 塔曼特是歐洲背誦圓周率小數點后數字最多的人，但卻并不是世界第一。據稱，最厲害的人是一名馬來西亞大學生，他曾在15小時內將圓周率背誦到小數點后67053位. 編輯本段【與有關的等式】(2)/6 = 1/12 + 1/22 + 1/32 + + 1/n2 + e(i) + 1 = 0e(-x2) 在-到+上的積分是sinx/x 在0到上的積分是/2瓦里斯公式 /2 = lim (n) (2n)! / (2n-1)! 2 / (2n+1)祖沖之和圓周率的計算任務通過對“圓周率”級數求法的一種算法的介紹，掌握運用“累加器”算法求解級數問題的一般方法。所謂“圓周率”是指一個圓的周長與其直徑的比值。古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數學家為這個神秘的數貢獻了無數的時間與心血。一、計算圓周率的各種方法早在我國的三國時代，數學家劉徽就用“割圓術”求出了比較精確的圓周率。他發現：當圓內接正多邊形的邊數不斷增加后，多邊形的周長會越來越逼近圓周長，而多邊形的面積也會越來越逼近圓面積。于是，劉徽利用正多邊形面積和圓面積之間的關系，從正六邊形開始，逐步把邊數加倍：正十二邊形、正二十四邊形，正四十八邊形，一直到正三七二邊形，算出圓周率等于三點一四一六，將圓周率的精度提高到小數點后第四位。祖沖之（公元429500年），是中國南北朝時期著名的數學家、天文學家。他在劉徽研究的基礎上，進一步地發展，經過既漫長又煩瑣的計算，一直算到圓內接正二四五七六邊形，而得到一個結論：圓周率的值介于三點一四一五九二六和三點一四一五九二七之間，成為世界上最早把圓周率推算出七位數字的科學家，直到一千年以后，才有西方的數學家達到和超過祖沖之的成就。同時，他還找到了圓周率的約率：227、密率：355113。以前人們計算圓周率，是要探究圓周率是否循環小數。自從1761年Lambert證明了圓周率是無理數，1882年Lindemann證明了圓周率是超越數后，圓周率的神秘面紗就被揭開了。現在人們計算圓周率，多是為了驗證計算機的計算能力。古人計算圓周率，一般是用割圓法。但這種基于幾何的算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數學的發展，數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。我們選取其中的一個公式，用VB編程來實現這個公式。英國天文學教授John Machin于1706年發現了一個計算圓周率的公式，稱為Machin公式，他利用這個公式計算到了100位的圓周率。還有很多類似于Machin公式的反正切公式。以下即為Machin公式：活動建議你能直接畫出這個算法的流程圖嗎？分析其中的arctgx公式可以知道，這是一個級數公式，而在程序設計中則可以用一個“累加器”算法來實現。用流程圖來表現，則在流程圖中，必定有判別框，并根據判別條件成立與否分別設置了重復部分操作內容的分支流程。二、算法的程序實現為了實現這個算法，則需要編制相應的程序，在程序中除了需要用到賦值語句、輸入輸出語句、其它計算語句外，還必須用到循環語句。范例：