金太陽新課標資源網(wǎng) 浙江省嵊泗中學(xué)2012屆高三第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷一選擇題：（本大題共10題，每小題5分，共50分）1拋物線y2= -2x的焦點坐標是 （ ）A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(-,0) 2設(shè)全集則上圖中陰影部分表示的集合（ ） A BCx|x0D3雙曲線的漸近線方程是 （ ）A.y=xB.y=xC. y=xD. y=x4設(shè)是夾角為的異面直線，則滿足條件“，且”的平面（ ）A不存在 B有且只有一對 C有且只有兩對 D有無數(shù)對5. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點，則PAC在該正方體各個面上的射影可能是 ( ) 來源: /6若的三個內(nèi)角A、B、C滿足,則（ ）A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形 C一定是鈍角三角形 D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形7. 已知實數(shù)x,y滿足，則x+2y的最大值是（ ）A-1 B C0 D18.已知m、n是兩條直線，、是三個平面，下列命題正確的是（ ）A.若 m，n，則mnB.若m，n，則mnC.若 m，m，則D.若，則9設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果對于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)在上的均值為C,現(xiàn)在給出下列4個函數(shù)： ，則在其定義域上的均值為 2的所有函數(shù)是下面的（ ）A. B. C. D. 10已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為( )A B C D二填空題：(本大題共7小題，每小題4分，共28分)11. 已知函數(shù)，則_;12.已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切。則圓C的方程為 。13.已知、均為單位向量,它們的夾角為60,那么 _。14.函數(shù)的最小值為_;來源: /15. 如上圖，函數(shù),xR,(其中0x)的圖像與y軸交于點（0，1）. 設(shè)P是圖像上的最高點，M、N是圖像與x軸的交點，則與的夾角的余弦值為 16. 給出下列命題：是冪函數(shù)函數(shù)的零點有1個的解集為“1”是“2”的充分不必要條件函數(shù)在點O（0，0）處切線是軸來源: / HTTP:/WX.JTYJY.COM/其中真命題的序號是 （寫出所有正確命題的編號）17. 已知拋物線的焦點為F，在第一象限中過拋物線上任意一點P的切線為，過P點作平行于x軸的直線與過焦點F作平行于的直線交于，若，則點P的坐標為 .來源: /三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分14分）等比數(shù)列中，已知1）求數(shù)列的通項2）若等差數(shù)列，求數(shù)列前n項和，并求最大值來源: / HTTP:/WX.JTYJY.COM/19（本題滿分14分）已知向量，函數(shù)1)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;2)將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象,求在上的最小值，并寫出x相應(yīng)的取值.20.（本小題滿分14分）（第20題圖）如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 平面，已知1）若為的中點，求證：平面；2）求直線與平面所成角的正弦值22.（本題滿分15分）如圖，設(shè)拋物線的準線與x軸交于點,焦點為為焦點，離心率為的橢圓與拋物線在x軸上方的交點為P，延長交拋物線于點Q,M是拋物線上一動點，且M在P與Q之間運動。1） 當m=3時，求橢圓的標準方程；2）若且P點橫坐標為，求面積的最大值2011/2012學(xué)年第一學(xué)期嵊泗中學(xué)第1次月考高三年級（12班）數(shù)學(xué)學(xué)科答卷來源: /.Com三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分14分）等比數(shù)列中，已知1）求數(shù)列的通項2）若等差數(shù)列，求數(shù)列前n項和，并求最大值來源: / HTTP:/WX.JTYJY.COM/解：1）由 ，得q=2,解得，從而6分2）由已知得解得d=-2 10分 由于12分 14分19（本題滿分14分）已知向量，函數(shù) 1)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;2)將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象,求在上的最小值，并寫出x相應(yīng)的取值.解：1） 4分故的最小正周期為T= 5分得得函數(shù)的f(x) 單調(diào)遞減區(qū)間為9分2)由題意11分14分20.（本小題滿分14分）（第20題圖）如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 平面，已知1）若為的中點，求證：平面；2）求直線與平面所成角的正弦值證明：()連結(jié)交于，連 為中點，為中點，平面，平面，平面6分（2）過作于，連結(jié)，平面，平面， ， 平面，平面，平面，平面，平面，為在平面內(nèi)的射影，為與平面的所成角的平面角，又平面，為直角三角形，且，14分21(本題滿分15分) 設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且（1）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的取值范圍解：（）當時，；由題意知為方程的兩根，所以由，得從而，當時，；當時，故在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增（）由式及題意知為方程的兩根，所以從而，由上式及題設(shè)知考慮，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的極大值為又在上只有一個極值，所以為在上的最大值，且最小值為所以，即的取值范圍為22.（本題滿分15分）如圖，設(shè)拋物線的準線與x軸交于點,焦點為為焦點，離心率為的橢圓與拋物線在x軸上方的交點為P，延長交拋物線于點Q,M是拋物線上一動點，且M在P與Q之間運動。2） 當m=3時，求橢圓的標準方程；2）若且P點橫坐標為，求面積的最大值解：（1）當m=3時， 1分 設(shè)橢圓方程為 又 所以橢圓 4分2）又 此時拋物線方程為6分又P在x軸上方，直線PQ的斜率為：