利用圖像解決物理問題 南陵中學 蘇忠山物理規律用數學表達出來后，實質是一個函數關系式，如果這個函數式僅有兩個變量，就可用圖象來描述物理規律。這樣就將代數關系轉變為幾何關系，而幾何關系往往具有直觀、形象、簡明的特點。因此，由圖象處理物理問題可達到化難為易，化繁為簡的目的。若將不同的研究對象的運動規律或同一研究對象不同階段的運動規律在同一坐標上的圖象作出來，那么圖象可比較的特點就彰顯出來。因此，圖象可以處理對象多、過程復雜的一些問題。更有一些用文字或公式很難表達清楚地物理規律、物理過程，也可以用圖象直觀、簡明地表達出來。利用圖象法解題，思路清晰，過程簡捷。應用圖象研究物理問題，有利于培養學生數形結合，形象思維，靈活處理物理問題的能力，也是高考中體現能力的命題點。一、高考中對圖象的考查主要從以下幾個方面來命題：1、 通過對物理過程的分析找出與之對應的圖象描繪。2、 通過對已知圖象的分析尋找其內部蘊含的物理規律。3、 圖象的轉換用不同的圖象描述同一物理規律或結論。4、 綜合應用物理圖象分析解決問題。下面將高考考綱要求的常見物理圖像歸類：1）力學部分：位移時間（s-t圖像） 速度時間（v-t圖像）力時間（f-t圖像） 力位移（f-s圖像）振動圖象（x-t圖像） 波動圖像（y-x圖像）2）電磁學部分：電壓電流（U-I圖像） 電流時間(I-t圖像)感應電流圖象 電磁感應中圖像（-t圖、E-t圖）交流電圖象（e-t圖、i-t圖） 閉合電路的P出-R圖 3）實驗部分：驗證牛頓第二定律（a-F圖象、a1/m圖象）彈簧的彈力圖象（F-x圖像） 伏安特性曲線（I-U圖象）路端電壓電流（U-I圖象） 用單擺測重力加速度(T2-L圖象)二、物理圖像的復習與訓練（一）理解圖像中的物理意義歷年高考中出現的圖像題較多，有部分基礎題可以直接根據圖像給出的函數間關系求解，而這類題只需要學生能真正理解圖像的物理意義，即可得心應手的進行處理并找出正確答案。具體可以從如下幾部分幫助學生進行梳理：1、縱軸和橫軸所代表的物理意義明確了兩個坐標軸所代表的物理量，則清楚了圖象所反映的是哪兩個物理量之間的對應關系。有些形狀相同的圖象，由于坐標軸所代表的物理量不同，它們反映的物理規律就截然不同，如振動圖象和波動圖象（如下圖所示）；另外，在識圖時還要看清坐標軸上物理量所注明的單位。比如，波動圖象的橫縱坐標都表示長度，但單位往往不一樣，當判斷質點在一定的時間內通過的位移和路程時經常出錯。2、圖象中圖線的特征 注意觀察圖象中圖線的形狀是直線、曲線，還是折線等，分析圖線所反映兩個物理量之間的關系，進而明確圖象反映的物理內涵。如金屬導體的伏安特性曲線反應了電阻隨溫度的升高而增大（如下左一圖）。圖線分析時還要注意圖線的拐點具有的特定意義，它是兩種不同變化情況的交界，即物理量變化的突變點。3、截距的物理意義 截距是圖線與兩坐標軸的交點所代表的坐標數值，該數值具有一定的物理意義。如上右一圖，圖像中的橫、縱截距分布表示的是電路中的兩個物理量：電動勢和短路電流。4、斜率的物理意義物理圖象的斜率代表兩個物理量變化量的比值，其大小往往代表另一物理量值。如s-t圖象的斜率為速度，圖象的斜率為加速度、圖象的斜率為負載的電阻等。5、圖象中圖線與坐標軸所圍面積的物理意義有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積的數值，常代表另一個物理量的大小。如圖中，圖線與t軸所夾的面積代表位移；圖象中圖線與s軸所夾的面積代表功；圖象中圖線與t軸所夾的面積代表沖量；圖象中圖線與t軸所夾的面積代表電量。 （二）借助物理圖像解決物理問題 高考題中逐步滲透對學生創新能力的考查，運用圖象處理物理問題便是最好的知識和創新能力的結合點之一。當題目設定的情境較為復雜且用物理公式等方法較難解決時，可以考慮從圖像入手來解決問題，這樣可以避免復雜的運算過程，而且常能從圖像上觸發靈感，另辟蹊徑，可達到事半功倍的效果。具體可以如下辦法處理：（1）認真審題，根據題中所要求解的物理量，結合相應的物理規律確定橫縱坐標表示的物理量；（2）根據題意，找出兩個物理量的制約關系，結合具體的物理過程和相應的物理規律作出函數圖像；（3）運用函數圖像進行表達、分析和推理從而找出相應的變化規律。1、巧用圖像的斜率 物理圖象的斜率代表兩個物理量增量的比值，其大小往往代表另一物理量值。如圖象的斜率為速度，圖象的斜率為加速度、圖象的斜率為負載的電阻等。當要比較兩物體的速度和加速度時，作圖象往往會有“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫”的感覺。 【例題1】、如圖所示質量相同的木塊A、B用輕彈簧相連，靜止在光滑水平面上。彈簧處于自然狀態。現用水平力F向右推A。則從開始推A到彈簧第一次被壓縮到最短的過程中，下列說法中正確的是（）A兩物塊速度相同時，加速度aA=aB B兩物塊速度相同時，加速度aAaBC兩物塊加速度相同時，速度 D兩物塊加速度相同時，速度 解析：在F的作用下A向右運動，開始壓縮彈簧，被壓縮的彈簧會產生彈力分別推A和B。A的合力是F減去彈簧的彈力，而B的合力只有彈力。彈力是變力，隨壓縮量的增加而增大。所以，剛開始A是加速度減小的加速運動，B是加速度增加的加速運動。我們直接分析會覺得這個題目很難解，而且很容易出錯。若我們把A、B的運動情況用vt圖象來表示，則答案就一目了然。它們的圖象如上圖，在t2時A和B速度相等，但那一點切線的斜率B大A小，所以aAaB，B正確，而當t=t1時，斜率一樣，但，所以D也正確。2、巧用圖像的面積【例題2】一只螞蟻離開巢穴沿直線爬行，已知它的速度與蟻巢中心的距離成反比當螞蟻爬到距巢中心L1的A點處時，速度是V1。試問螞蟻從A點爬到距巢中心L2的B點時所需要的時間為多少?【解析】此題中，螞蟻的速度隨時間的變化是非線性的，不能運用勻速運動公式求解 本題若巧妙地采用1/vL圖像解答，不僅使它的“面積”能夠表示運動的時間，而且同時把速度與距離成反比(圖線為曲線)轉化為速度的倒數與距離成正比(圖線為直線) ，使原來較復雜的運動求解變得很容易。3、 巧用圖像截距OaFAB 【例題3】物體A、B都靜止在同一水平面上，它們的質量分別為mA、mB，與水平面間的動摩擦因數分別為A、B，用水平拉力F拉物體A、B，所得加速度a與拉力F關系圖線如圖中A、B所示，則（ ）AAB，mAmB BAB，mAmBC可能有mAmB DAB，mAmBF1【解析】在此題中我們容易看出的是兩物體滑動摩擦力的大小f就是橫軸截距F1，因為拉力小于F1時物體沒有加速度，大于F1 有加速度，所以F1 是臨界點。剩下的問題就是要看誰的質量大，F-f=ma稍微變形就可得到a=(F-f)/m, 可知圖像斜率即為質量倒數1/m，接下來的求解就很容易了。4、從圖象中獲取其他的信息 有些題，圖象僅僅描述的是物體在不同階段時，某一物理量是如何變化的。【例題4】放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F的大小與時間t的關系和物塊速度與時間t的關系如下左圖和右圖所示。取重力加速度g10m/s2。由此兩圖線可以求得物塊的質量m和物塊與地面之間的動摩擦因數分別為（ ）2130246810FNts202468104tsvm/s、Am0.5kg，0.4 Bm1.5kg，Cm0.5kg，0.2 Dm1kg，0.2【解析】本題的關鍵是在圖象中獲取相關信息：0至2s在1N的水平推力作用下，物體靜止；2s至4s在3N的水平推力作用下，物體做加速度為2m/s2的勻加速直線運動；4s至6s在2N的水平推力作用下，物體做勻速直線運動。對后面的兩個階段由牛頓定律列方程有：代入數據得A選項對。5、從圖象展現物理情境【例題5】將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的力。用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如圖5所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷，其中正確的是（ ）A、t0.2s時刻擺球正經過最低點B、t1.1s時擺球正處于最高點C、擺球擺動過程中機械能時而增大時而減小D、擺球擺動的周期約是T0.6s 【解析】本題的關鍵是把圖象與具體的物理情景對應起來，如上圖所示，在最低點懸線受到的拉力最大；在最高點懸線受到的拉力最小；又由于受到阻力的作用，物體做阻尼振動，機械能減小；再根據周期性可得周期約1.2s。因此，本題的正確答案是A、B選項。6、 反常規圖像題圖像問題出現得比較頻繁。不過，這里的圖像已經不是平常所見的v-t、s-t、U-I、I-U等圖像，這些圖像的橫、縱坐標比較反常規，甚至還可能是一些表達式。對于這樣一類問題，由于其反常規的特性，往往是很多學生感到茫然，無從下手，解題建議：從構建縱、橫坐標的函數關系入手，挖掘圖像的斜率和截距的物理意義。【例題6】(2007四川，22)甲同學設計了如圖5所示的電路測電源電動勢E及電阻R1和R2的阻值。實驗器材有：待測電源E(不計內阻)，待測電阻R1，待測電阻R2，電壓表V(量程為15V，內阻很大)，電阻箱R(09999)；單刀單擲開關S1，單刀雙擲開關S2，導線若干。 先測電阻R1的阻值。請將甲同學的操作補充完整：閉合S1，將S2切換到a，調節電阻箱，讀出其示數r和對應的電壓表示數U1，保持電阻箱示數不變， ，讀出電壓表的示數U2。則電阻R1的表達式為R1= 。 圖 5 甲同學已經測得電阻R1=48，繼續測電源電動勢E和電阻R2的阻值。該同學的做法是：閉合S1，將S2切換到a，多次調節電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電壓表示數U，由測得的數據，繪出了如圖6所示的圖線，則電源電動勢E= V，電阻R2= 。 利用甲同學設計的電路和測得的電阻R1，乙同學 圖 6測電源電動勢E和電阻R2的阻值的做法是：閉合S1，將S2切換到b，多次調節電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電壓表示數U，由測得的數據，繪出了相應的圖線，根據圖線得到電源電動勢E和電阻R2。這種做法與甲同學的做法比較，由于電壓表測得的數據范圍 (選填“較大”、“較小”或“相同”)，所以 同學的做法更恰當些。【解析】就本題而言，推導出縱、橫坐標之間的函數關系，對于解決第小題有直接作用。而本題的縱、橫坐標關系比較例1和例2起來，就顯得更為隱蔽。但是，不管怎樣，它們之間的關系一定是源于我們所學習過的最基本的物理規律。當S2接a時，由閉合回路歐姆定律可得，則類比一次函數表達式，可知，圖線斜率在該表達式中即為，截距則為，再結合圖像的圖中的截距為0.7，進而得到電源電動勢為1.43V，再由圖線中信息計算得斜率為4.2，從而進一步得到R2為1.2.物理圖像注重知識和能力的