29 4切線長定理 學練優九年級數學下 jj 教學課件 導入新課 講授新課 當堂練習 課堂小結 第二十九章直線與圓的位置關系 1 掌握切線長定理 初步學會運用切線長定理進行計算與證明 重點 2 了解有關三角形的內切圓和三角形的內心的概念 3 學會利用方程思想解決幾何問題 體驗數形結合思想 難點 學習目標 問題1上節課我們學習了過圓上一點作已知圓的切線 如左圖所示 如果點p是圓外一點 又怎么作該圓的切線呢 問題2過圓外一點p作圓的切線 可以作幾條 請欣賞小穎同學的作法 如右下圖所示 直徑所對的圓周角是直角 導入新課 1 切線長的定義 經過圓外一點作圓的切線 這點和切點之間的線段的長叫做切線長 a o 切線是直線 不能度量 切線長是線段的長 這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點 可以度量 2 切線長與切線的區別在哪里 講授新課 思考 pa為 o的一條切線 沿著直線po對折 設圓上與點a重合的點為b ob是 o的一條半徑嗎 pb是 o的切線嗎 利用圖形軸對稱性解釋 pa pb有何關系 apo和 bpo有何關系 b p o a 切線長定理 過圓外一點所畫的圓的兩條切線的切線長相等 推論 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 pa pb分別切 o于a b pa pb opa opb 幾何語言 切線長定理為證明線段相等 角相等提供了新的方法 拓展結論pa pb是 o的兩條切線 a b為切點 直線op交 o于點d e 交ab于c 1 寫出圖中所有的垂直關系 oa pa ob pb ab op 3 寫出圖中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 寫出圖中所有的等腰三角形 abp aob 2 寫出圖中與 oac相等的角 oac obc apc bpc 練一練pa pb是 o的兩條切線 a b是切點 oa 3 1 若ap 4 則op 2 若 bpa 60 則op 5 6 3 連接圓心和圓外一點 2 連接兩切點 1 分別連接圓心和切點 問題1一張三角形的鐵皮 如何在它上面截下一塊圓形的用料 使截出的圓與三角形各邊都相切呢 問題2如何作圓 使它和已知三角形的各邊都相切 已知 abc 求作 和 abc的各邊都相切的圓 作法 1 作 b和 c的平分線bm和cn 交點為o 2 過點o作od bc 垂足為d 3 以o為圓心 od為半徑作圓o o就是所求的圓 1 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓 b 2 三角形內切圓的圓心叫做三角形的內心 3 這個三角形叫做圓的外切三角形 4 三角形的內心就是三角形的三個內角角平分線的交點 三角形的內心到三角形的三邊的距離相等 o是 abc的內切圓 點o是 abc的內心 abc是 o的外切三角形 三角形三邊中垂線的交點 1 oa ob oc2 外心不一定在三角形的內部 三角形三條角平分線的交點 1 到三邊的距離相等 2 oa ob oc分別平分 bac abc acb3 內心在三角形內部 填一填 14 70 例2 abc的內切圓 o與bc ca ab分別相切于點d e f 且ab 13cm bc 14cm ca 9cm 求af bd ce的長 解 設af xcm 則ae xcm ce cd ac ae 9 x cm bf bd ab af 13 x cm 由bd cd bc 可得 13 x 9 x 14 解得x 4 af 4 cm bd 9 cm ce 5 cm 想一想 圖中你能找出哪些相等的線段 理由是什么 方法小結 關鍵是熟練運用切線長定理 將相等線段轉化集中到某條邊上 從而建立方程 a c b 20 4 110 當堂練習 3 如圖 pa pb是 o的兩條切線 切點為a b p 50 點c是 o上異于a b的點 則 acb 65 或115 4 abc的內切圓 o與三邊分別切于d e f三點 如圖 已知af 3 bd ce 12 則 abc的周長是 30 直角三角形的兩直角邊分別是3cm 4cm 試問 1 它的外接圓半徑是cm 內切圓半徑是cm 2 5 1 解 如圖 abc的外接圓直徑為ab 而由勾股定理可得ab 5cm 故外接圓半徑為2 5cm 連接ao bo co 設 abc的內接圓半徑為r 由面積公式可得 s abc s aob s aoc s boc 即 所以 代入數據得r 1cm 方法小結 直角三角形的外接圓半徑等于斜邊長的一半 內接圓半徑 2 若移動點o的位置 使 o保持與 abc的邊ac bc都相切 求 o的半徑r的取值范圍 解 如圖所示 設與bc ac相切的最大圓與bc ac的切點分別為b d 連接ob od 則四邊形bodc為正方形 ob bc 3 半徑r的取值范圍為0 r 3 切線長 切線長定理 作用 圖形的軸對稱性 原理 提供了證線段和角相等的新方法 輔助線 分別連接圓心和切點