第21講平行四邊形 1 了解多邊形的有關概念 掌握多邊形的內角和與外角和公式 并會進行有關的計算與證明 2 掌握平行四邊形的概念及有關性質 了解四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形的判定方法 并能進行計算和證明 4 了解兩條平行線之間距離的意義 能度量兩條平行線之間的距離 平行四邊形是中考命題的重點內容 多以選擇題 填空題和解答題的形式出現 1 直接考查多邊形的邊角關系 多邊形內角和 平行四邊形的定義 性質和判定 2 以平行四邊形為背景 常和三角形 圓 函數結合 3 體現數形結合思想 方程思想 對稱思想和轉化思想 1 2016 溫州 六邊形的內角和是 a 540 b 720 c 900 d 1080 解析 多邊形內角和定理 n邊形的內角和等于 n 2 180 n 3 且n為整數 故選b b 2 2016 紹興 小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊 為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃 他帶了兩塊碎玻璃 其編號應該是 a b c d 解析 只有 兩塊角的兩邊互相平行 角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點 故選d d 3 2016 麗水 如圖 abcd的對角線ac bd交于點o 已知ad 8 bd 12 ac 6 則 obc的周長為 a 13b 17c 20d 26 解析 四邊形abcd是平行四邊形 oa oc 3 ob od 6 bc ad 8 obc的周長 ob oc bc 6 3 8 17 故選b b 4 2015 南通 如圖 在 abcd中 點e f分別在ab dc上 且ed db fb bd 1 求證 aed cfb 2 若 a 30 deb 45 求證 da df 多邊形的內角和與外角和 1 2017 預測 若一個正n邊形的每個內角為144 則這個正n邊形的所有對角線的條數是 a 7b 10c 35d 70 c 2 2017 預測 一個多邊形切去一個角后 形成的另一個多邊形的內角和為1080 那么原多邊形的邊數為 a 7b 7或8c 8或9d 7或8或9 d 1 多邊形的概念 在平面內 由一些不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 2 n邊形過一個頂點的對角線有 條 共有 條對角線 n邊形的內角和為 外角和為360 3 如圖 一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后 得到一個內角和為2340 的新多邊形 則原多邊形的邊數為 a 13b 14c 15d 16 b 4 一個多邊形的內角和是外角和的3倍 則這個多邊形的邊數是 解析 n 2 180 3 360 n 8 8 平行四邊形的性質 5 2017 預測 如圖 在 abcd中 bf平分 abc 交ad于點f ce平分 bcd 交ad于點e ab 6 ef 2 則bc長為 a 8b 10c 12d 14解析 由平行四邊形的性質和角平分線得出 abf afb 得出af ab 6 同理可證de dc 6 再由ef的長 即可求出bc的長 解析 可以證明af ab 6 de dc 6 ef af de ad 2 即6 6 ad 2 解得ad 10 故選b b 6 如圖 將平行四邊形abcd沿對角線bd進行折疊 折疊后點c落在點f處 df交ab于點e 1 求證 edb ebd 2 判斷af與db是否平行 并說明理由 解析 根據平行四邊形的性質得出邊與角的關系 進一步就可以得出結論 解 1 由折疊可知 cdb edb 四邊形abcd是平行四邊形 dc ab cdb ebd edb ebd 2 edb ebd de be 由折疊可知 dc df 四邊形abcd是平行四邊形 dc ab df ab ae ef eaf efa 在 bed中 edb ebd deb 180 2 edb deb 180 同理 在 aef中 2 efa aef 180 deb aef edb efa af db 1 平行四邊形定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 2 平行四邊形性質 1 平行四邊形的對邊 對角 對角線 2 平行四邊形是中心對稱圖形 中心對稱圖形的性質 對稱中心平分連結兩個 的線段 答案 2 1 相互平行且相等 相等 相互平分 2 對應點 7 如圖 abcd的對角線ac與bd相交于點o ab ac 若ab 4 ac 6 則bd的長是 a 8b 9c 10d 11 c 8 2017 預測 如圖 在rt abc中 b 90 ab 4 bc ab 點d在bc上 以ac為對角線的所有平行四邊形adce中 de的最小值是 4 9 如圖 在 abcd中 對角線ac bd相交于點o 點e f是ad上的點 且ae ef fd 連結be bf 使它們分別與ao相交于點g h 1 求eg bg的值 2 求證 ag og 3 設ag a gh b ho c 求a b c的值 利用平行四邊形的性質可以說明線段相等 角相等 也可以求角的度數 面積等 其方法是把平行四邊形問題轉化為三角形問題 通過三角形全等 相似來解決 平行四邊形的判定 10 不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是 a 兩組對邊分別平行b 一組對邊平行 另一組對邊相等c 一組對邊平行且相等d 兩組對邊分別相等 b 11 2017 預測 如圖 abcd中 bd是它的一條對角線 過a c兩點作ae bd cf bd 垂足分別為e f 延長ae cf分別交cd ab于m n 1 求證 四邊形cman是平行四邊形 2 已知de 4 fn 3 求bn的長 解析 1 通過ae bd cf bd證明ae cf 再由四邊形abcd是平行四邊形得到ab cd 由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形cman是平行四邊形 2 先證明兩三角形全等得de bf 4 再由勾股定理得bn 5 平行四邊形的判定方法 1 兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形 2 兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形 3 一組對邊 的四邊形是平行四邊形 4 對角線相互 的四邊形是平行四邊形 答案 1 平行2 相等3 平行且相等4 平分 12 原創題 圖1 圖2都是8 8的正方形網格 每個小正方形的頂點稱為格點 每個小正方形的邊長均為1 在每個正方形網格中標注了6個格點 這6個格點簡稱為標注點 1 請在圖1 圖2中 以4個標注點為頂點 各畫一個平行四邊形 兩個平行四邊形不全等 2 圖1中所畫的平行四邊形的面積為 6 13 2017 預測 如圖 點o是 abc內一點 連結ob oc 并將ab ob oc ac的中點d e f g依次連結 得到四邊形defg 1 求證 四邊形defg是平行四邊形 2 若m為ef的中點 om 3 ob