灰色系統理論論文 專業(yè)班級 ：計科13級2班 學 號 ：1310101042 姓 名 ：馮 洋 洋 河南地區(qū)生產總值的灰色評價與模型預測李華摘要：生產總值是建設現代強省的重要評價指標。運用灰色關聯度對河南省的國內生產總值的影響因素進行分析，結果表明第二產業(yè)中的工業(yè)要素和第三產業(yè)要素是主要因素。利用河南省1985年1999年的統計數據，根據GM(1,1)的知識，建立灰色系統模型，預測河南地區(qū)生產總值的發(fā)展趨勢。預算結果經檢驗，精度較高。 河南省是我國的人口大省，強大的制造業(yè)，完善的配套農業(yè)，以及正在穩(wěn)步向前發(fā)展的服務業(yè)，都顯示了河南的勃勃生機。在區(qū)域上看，河南的重工業(yè)已經形成了有效的區(qū)域經濟布局。本文用灰色關聯度結合GM(1,1)模型來分析預測河南生產總值的趨勢。首先采用灰色關聯度分析法，對影響河南生產總值的因素進行分析，并通過對關聯系數按從大到小排序來確定影響河南生產總值的比較大的幾個因素。然后運用GM(1,1)模型，預測后幾年的河南生產總值走向，分析各個影響因素的變化，為當局及時調整產業(yè)政策提供依據，從而促進河南經濟發(fā)展保持良性循環(huán)，使河南經濟健康發(fā)展。關鍵詞：生產總值，GM(1,1),灰色關聯度，預測1.數學模型1.1灰色關聯度所謂關聯度是指其他數列與參考數列之間的接近程度，描述了系統發(fā)展過程中因素間的相對變化情況，即變化大小，方向與速度的相對性。它基于影響因素間的客觀與主觀上的相近，來分析確定因素間的相互影響程度以及它們分別對主行為的重要程度。關聯度的大小只是因子間相互作用、相互影響的外在表現，關聯度的排序才能體現眾多因子對參考因子的相對影響程度。 設有m個影響因素，用來表示每個因素的比較序列，k=1,2n;i=1,2m.用y(k)表示參考序列。由于有些數列的量綱不同，初值不同，在分析前需要對他們進行無量綱化處理。一般采用均值化的方法，處理后的比較序列和參考序列分別記為： 其中則與的關聯度系數為： 其中，為分辨系數，且0,1.值越小，分辨力越大，一般取=0.5.為了便于比較，每一個比較數列各時刻的關聯系數集中體現在灰色關聯度上，其計算式為按大小排序，若關聯序為,表明對y影響最大，次之，以此類推。1.2灰色系統模型灰色系統預測屬于連續(xù)型時間預測法，但相比與需要大量數據的傳統方法，它不但是和大樣本的數據，對于小樣本的數據同樣適用，通常多于4個數據的序列即可。灰色系統模型在人口、經濟、能源等許多領域應用廣泛，取得較好效果。如劉濤等運用灰色系統模型指導礦井生產，取得較好效果。利用灰色系統預測的一般步驟有：（1） 數據處理。弱化原始數列的隨機性，強化規(guī)律性，計算一次累加生成序列。生成序列。其中，叫做 的1-AGO序列。（2） 求的緊鄰均值生成序列。其中（3） 建立時間響應函數，得到G（1，1）灰微分方程為（4） 得a,b的值.令則可以求的（5）GM(1,1)的白化響應式為（6）還原值。2.河南生產總值的灰色評價與預測2.1河南生產總值的灰色評價針對生產總值和四個影響因素。令河南生產總值為參考序列，其余四項為比較序列。通過計算它們的關聯系數，可知工業(yè)和第三產業(yè)對河南生產總值的影響最大。具體數據如下：序號因素關聯度1第一產業(yè)0.9774682第二產業(yè)中的工業(yè)13第二產業(yè)中的建筑業(yè)0.9963474第三產業(yè)0.999779由此，我們可以清晰地知道，要想提高生產總值，通過增加工業(yè)和第三產業(yè)的投入，提高工業(yè)產出和第三產業(yè)產出，是最有效的。同時，由表可知，增加工業(yè)產出有時會影響到第三產業(yè)的增加或減少。由于第三產業(yè)多為高效潔能的服務性產業(yè)，在工業(yè)和第三產業(yè)起沖突的時候，應以第三產業(yè)為重，從而既保證本地去生產總值的增加，又保持本地區(qū)的健康和活力。取河南省2000年2008年九年的地區(qū)生產總值的統計數據（來自河南統計年鑒）。應用matlab7.0編程求出各年的生產總值，如下表：年份實際值預測值誤差20006004.2160040.0035%20016680.3464193.9121%20027199.9569114.0132%20037697.8275052.5049%20048553.6982353.7258%20059456.8491543.2023%200610606.85103452.4687%200712442.87119493.9691%200815003.6142255.1894%預測2009年的河南生產總值為17705億元，實際卻是18305.66億元，相對誤差3.28%。預測2010的河南生產總值為23682億元，實際卻是21645.08億元，9.41%。據此預測河南未來的生產總值仍將大幅增長，但由于實際已出現實際值低于預測值，如果即定條件不變，河南的生產總值將繼續(xù)增長，但增長速度降低。3.結論 （1）根據灰色關聯度的結論，工業(yè)和第三產業(yè)對河南生產總值的影響最大，我們可以從這兩個方面入手來促進本地區(qū)生產總值的繼續(xù)增長。 （2）按照預測，河南2010年的地區(qū)生產總值為23682億元，實際卻是21645億元，這說明河南的生產總值在增長的過程中，出現了障礙因素，減緩了河南生產總值的增長。因此，要想是河南的生產總值繼續(xù)快速發(fā)展，就要解決這些障礙。一般情況下，一種模式的增長都有它的極限，達到極限后，應及時轉變增長模式。河南從最初的全球企業(yè)為追求低成本向中國產業(yè)進行轉移的形勢中，抓住了機遇取得了快速發(fā)展，但現在已達到瓶頸。在這種情況下，河南應及時實施經濟轉型，走高效節(jié)能、高附加值的新型工業(yè)化路子，這就要求我們走科技創(chuàng)新的技術路線，增加科技投入力度，鼓勵企業(yè)自主創(chuàng)新。參考文獻：（1）趙勇，孫中黨，李有等.鄭州市大氣環(huán)境中的污染與灰色預測J.安全與環(huán)境學報， 2004（4）。（2）邱微，李崧，趙慶良，張建棋。黑龍江省森林覆蓋率的灰色評價和模型預測J.哈爾濱工業(yè)大學學報，200