高三高考數(shù)學(xué)國(guó)步分項(xiàng)分類題及析答案上上9-1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其直觀圖、三視圖基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(文)(2011合肥市質(zhì)檢)下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是()A6 B12C18 D24答案B解析由三視圖知，該幾何體是兩底半徑分別為1和2，母線長(zhǎng)為4的圓臺(tái)，故其側(cè)面積S(12)412.(理)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖上部是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形，下部是高為3兩底長(zhǎng)為3和4的等腰梯形，則其表面積為()A. B.C.(577) D.(417)答案D解析由三視圖知，該幾何體是一個(gè)組合體，上部是底半徑為2，高為2的圓錐，下部是兩底半徑分別為2和，高為3的圓臺(tái)，其表面積S24(2)()2(417)，故選D.2如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，D是ABC的BC邊中點(diǎn)，AB、BC分別與y軸、x軸平行，則三條線段AB、AD、AC中()A最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD最長(zhǎng)的是AC，最短的是AD答案B解析由條件知，原平面圖形中ABAC，從而ABADAC.3(文)(2012河南六市聯(lián)考)如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為()A14 B62C122 D162答案C解析該幾何體是一個(gè)正三棱柱，設(shè)底面正三角形邊長(zhǎng)為a，則a，a2，又其高為2，故其全面積S2(22)3(22)122.(理)(2011北京西城模擬)一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為：長(zhǎng)方形；正方形；圓；橢圓其中正確的是()A BC D答案B解析根據(jù)三視圖畫法規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊、寬相等”，俯視圖應(yīng)與正視圖同長(zhǎng)為3，與側(cè)視圖同寬為2，故一定不可能是圓和正方形4(文)(2011廣東文，9)如下圖，某幾何體的正視圖(正視圖)，側(cè)視圖(側(cè)視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A4 B4C2 D2答案C解析由三視圖知該幾何體是四棱錐，底面是菱形，其面積S222，高h(yuǎn)3，所以VSh232.(理)(2012保定市一模)一個(gè)棱錐的三視圖如圖(尺寸的長(zhǎng)度單位為m)，則該棱錐的體積是(單位：m3)()A42 B4C. D.答案D解析由側(cè)視圖和俯視圖是全等的等腰三角形，及正視圖為等腰直角三角形可知，該幾何體可看作邊長(zhǎng)ABBC，AC1的ABC繞AC邊轉(zhuǎn)動(dòng)到與平面PAC位置(平面PAC平面ABC)所形成的幾何體，故其體積V(22)2.5(文)(2011廣東省東莞市一模)一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為()A5B4C3D2答案C解析根據(jù)題中的三視圖可知，該幾何體是圓柱和正四棱錐的組合體，圓柱的底半徑為2，高為x，四棱錐的底面正方形對(duì)角線長(zhǎng)為4，四棱錐的高h(yuǎn)，其體積為V822x12，解得x3.(理)(2011新課標(biāo)全國(guó)理，6)在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()答案D解析由正視圖知該幾何體是錐體，由俯視圖知，該幾何體的底面是一個(gè)半圓和一個(gè)等腰三角形，故該幾何體是一個(gè)半圓錐和一個(gè)三棱錐組成的，兩錐體有公共頂點(diǎn)，圓錐的兩條母線為棱錐的兩側(cè)棱，其直觀圖如圖，在側(cè)視圖中，O、A與C的射影重合，側(cè)視圖是一個(gè)三角形PBD，OBOD，POBD，PO為實(shí)線，故應(yīng)選D.6(文)(2012河北鄭口中學(xué)模擬)某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖不可以是()答案D解析由正視圖及俯視圖可知該幾何體的高為1，又其體積為，故為錐體，S底1，A中為三角形，此時(shí)其底面積為，舍去；B為個(gè)圓，底面積為，也舍去，C為圓，其面積為舍去，故只有D成立點(diǎn)評(píng)如果不限定體積為 ，則如圖(1)在三棱錐PABC中，ACBC，PC平面ABC，ACBCPC1，則此三棱錐滿足題設(shè)要求，其俯視圖為等腰直角三角形A；如圖(2)，底半徑為1，高為1的圓錐，被截面POA與POB截下一角，OAOB，則此時(shí)幾何體滿足題設(shè)要求，其俯視圖為B；如圖(3)，這是一個(gè)四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA平面ABCD，此幾何體滿足題設(shè)要求，其俯視圖為D.(理)(2012大同市調(diào)研)已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A8 B.C. D.答案C解析由題可知，原正方體如圖所示，被平面EFB1D1截掉的幾何體為棱臺(tái)AFEA1B1D1，則所求幾何體的體積V23VA1B1D1AEF23(2)2，故選C.7已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，其中正(主)視圖是直角梯形，側(cè)(左)視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體的體積是_cm3.答案解析依據(jù)三視圖知，該幾何體的上、下底面均為矩形，上底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，下底面是長(zhǎng)為2，寬為1的矩形，左側(cè)面是與底面垂直的正方形，其直觀圖如圖所示，易知該幾何體是四棱柱ABCDA1B1C1D1，其體積VS梯形ABCDAA11cm3.8(2011皖南八校聯(lián)考)已知三棱錐的直觀圖及其俯視圖與側(cè)視圖如下，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖面積為_答案2解析由條件知，該三棱錐底面為正三角形，邊長(zhǎng)為2，一條側(cè)棱與底面垂直，該側(cè)棱長(zhǎng)為2，故正視圖為一直角三角形，兩直角邊的長(zhǎng)都是2，故其面積S222.9(2011安徽知名省級(jí)示范高中聯(lián)考)在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：四邊形BFD1E有可能為梯形；四邊形BFD1E有可能為菱形；四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四邊形BFD1E面積的最小值為.其中正確的是_(請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))答案解析平面ADD1A1平面BCC1B1，平面BFD1E平面ADD1A1D1E，平面BFD1E平面BCC1B1BF，D1EBF；同理BEFD1，四邊形BFD1E為平行四邊形，顯然不成立；當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時(shí)，易證BFFD1D1EBE，EFBD1，又EFAC，ACBD，EFBD，EF平面BB1D1D，平面BFD1E平面BB1D1E，成立，四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BFD1E的面積最小，最小值為.10在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且ADPD2MA.(1)求證：平面EFG平面PDC；(2)求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比解析(1)證明：MA平面ABCD，PDMA，PD平面ABCD，又BC平面ABCD，PDBC，四邊形ABCD為正方形，BCDC.PDDCD，BC平面PDC.在PBC中，因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，GFBC，GF平面PDC.又GF平面EFG，平面EFG平面PDC.(2)不妨設(shè)MA1，四邊形ABCD為正方形，PDAD2，又PD平面ABCD，所以VPABCDS正方形ABCDPD.由于DA平面MAB，且PDMA，所以DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離，三棱錐VPMAB2.所以VPMAB：VPABCD1：4.能力拓展提升11.(2011湖南六市聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖中ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為()A. B.C1 D2答案A解析由三視圖知，該幾何體是正六棱錐，底面正六邊形的邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，故側(cè)視圖為一等腰三角形，底邊長(zhǎng)，高為正六棱錐的高，故其面積為S.12(2011皖南八校聯(lián)考)已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()答案B解析由三視圖間的關(guān)系，易知其側(cè)視圖是一個(gè)底邊為，高為2的直角三角形，故選B.點(diǎn)評(píng)由題設(shè)條件及正視圖、俯視圖可知，此三棱錐PABC的底面是正ABC，側(cè)棱PB平面ABC，AB2，PB2.13(2012內(nèi)蒙包頭市模擬)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是_答案16解析由三視圖知，該幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面正三角形邊長(zhǎng)為3，高為2，故其外接球半徑R滿足R2()2(3)24，R2，S球4R216.14(2011南京市調(diào)研)如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為_cm.答案13解析如圖，將三棱柱側(cè)面A1ABB1置于桌面上，以A1A為界，滾動(dòng)兩周(即將側(cè)面展開兩次)，則最短線長(zhǎng)為AA1的長(zhǎng)度，AA15，AA12，AA113.15圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a，母線與軸的夾角為30，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍求兩底面的半徑長(zhǎng)與兩底面面積的和解析如圖所示，設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為r，則下底面半徑為2r，且ASO30，在RtSAO中，sin30，SA2r，在RtSAO中，sin30，SA4r.SASAAA，即4r2r2a，ra.SS1S2r2(2r)25r25a2.圓臺(tái)上底面半徑為a，下底面半徑為2a，兩底面面積之和為5a2.16(文)(2011青島質(zhì)檢)如下的三個(gè)圖中，上面是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積解析(1)如圖(2)所求多面體體積VV長(zhǎng)方體V正三棱錐4462(cm3)(理)多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)(1)求證：EF平面PAD；(2)求證：PA平面PDC.解析由多面體PABCD的三視圖知，該幾何體是四棱錐，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD是等腰直角三角形，PAPD，且平面PAD平面ABCD.(1)連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)，在CPA中，EFPA，又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.PAD是等腰直角三角形，且APD.即PAPD.又CDPDD，PA平面PDC.1(2011寧夏銀川一中檢測(cè))如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是()答案B分析可以直接根據(jù)變化率的含義求解，也可以求出函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷解析容器是一個(gè)倒置的圓錐，由于水是均勻注入的，故水面高度隨時(shí)間變化的變化率逐漸減少，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就是其切線的斜率逐漸減小，故選B.點(diǎn)評(píng)本題在空間幾何體三視圖和函數(shù)的變化率交匯處命制，重點(diǎn)是對(duì)函數(shù)變化率的考查，這種在知識(shí)交匯處命制題目考查對(duì)基本概念的理解與運(yùn)用的命題方式值得重視2.(2011惠州模擬)用若干個(gè)體積為1的正方體搭成一個(gè)幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示的圖形，則這個(gè)幾何體的最大體積與最小體積的差是()A6B7C8D9答案A3(2011河源模擬)如圖所示，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為3和4，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長(zhǎng)為4，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是()答案B解析箭頭所指正面的觀察方向與底面直角三角形邊長(zhǎng)為4的邊平行，故該邊的射影為一點(diǎn)，與其垂直的直角邊的長(zhǎng)度3不變，高4不變，故選B.4.(2011遼寧文，8)一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是()A4 B2C2 D.答案B解析由題意可設(shè)棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則其體積為a2a2，得a2.由俯視圖易知，三棱柱的側(cè)視圖是以2為長(zhǎng)，為寬的矩形其面積為2.故選B.5(2011天津理，10)一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.答案6解析根據(jù)