圓與方程復習一、知識點：1圓的標準方程 ， 圓的一般方程 (0) . 2點與圓的位置關系：（1）點在圓內 (2) 點在圓上 (3) 點在圓外 3. 直線：不全為0），圓：，圓心到直線的距離為，直線與圓的位置關系的判斷方法：（1）幾何法： 直線與圓相離； 直線與圓相切； 直線與圓相交.（2）代數法：聯立直線方程和圓的方程，組成方程組，消元后得到關于（或關于）的一元二次方程，設其判別式為，則 直線與圓相離； 直線與圓相切； 直線與圓相交.4直線被圓截得弦長的求法：（1）幾何法：運用弦心距、半徑及弦的一半構成直角三角形，計算弦長= .5兩圓的位置關系：設兩圓的圓心距為，兩圓半徑分別為，則 兩圓相離； 兩圓外切； 兩圓相交； 兩圓內切； 兩圓內含6如果，是空間中任意兩點，則 二、典例分析例1求下列各圓的方程：（1）圓心為點,且過點;(2) 過三點.例2.根據下列條件求圓的方程：（1）經過坐標原點和點P（1,1），并且圓心在直線2x+3y+1=0上；（2）已知一圓過P（4,-2）、Q(-1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4,求圓的方程.例3. 已知點P（x，y）是圓(x+2)2+y2=1上任意一點.求P點到直線3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值.例4.圓x2+y2=8內一點P（-1，2），過點P的直線l的傾斜角為，直線l交圓于A、B兩點.（1）當=時,求AB的長；（2） 當弦AB被點P平分時，求直線l的方程.3、 練習題(近三年期未考試題)1在空間直角坐標系中點P（1，2，3）關于平面對稱點的坐標是A （-1，2，3） B （1，-2，3） C （1，2，-3） D （-1，-2，-3）2已知兩圓方程為，則兩圓的位置關系是A 內切 B 外切 C 相交 D 相離3已知過點M(-3，-3) 的直線被圓所截得的弦長為，則直線的方程是（ ）A 或 B 或C 或 D 或4直線被圓截得的弦長是 _.5已知點A（2，3，5），B（3，1，4），則 _.6已知點A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2）；點P在ABC的內切圓上運動，則的最小值是 . 7.（本題滿分12分）已知圓經過點A（1，1），B（2，-2），且圓心在直線上，求此圓的方程。8.（本題滿分14分）已知圓C過三點O（0，0），M（1，1），N（4，2）（1）求圓C的方程；（2）求圓C的圓心坐標及半徑。圓與方程復習(答案)一、知識點：1圓的標準方程， 圓的一般方程(0) . 2點與圓的位置關系：（1）點在圓內 (2) 點在圓上(3) 點在圓外3. 直線：不全為0），圓：，圓心到直線的距離為，直線與圓的位置關系的判斷方法：（1）幾何法：直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交.（2）代數法：聯立直線方程和圓的方程，組成方程組，消元后得到關于（或關于）的一元二次方程，設其判別式為，則直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交.4直線被圓截得弦長的求法：（1）幾何法：運用弦心距、半徑及弦的一半構成直角三角形，計算弦長=.5兩圓的位置關系：設兩圓的圓心距為，兩圓半徑分別為，則兩圓相離；兩圓外切；兩圓相交；兩圓內切；兩圓內含6如果，是空間中任意兩點，則二、典例分析例1求下列各圓的方程：（1）圓心為點,且過點;(2) 過三點.解：（1）；（2）.例2.根據下列條件求圓的方程：（1）經過坐標原點和點P（1,1），并且圓心在直線2x+3y+1=0上；（2）已知一圓過P（4,-2）、Q(-1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4,求圓的方程.解 （1）顯然，所求圓的圓心在OP的垂直平分線上，OP的垂直平分線方程為：x+y-1=0.解方程組得圓心C的坐標為（4，-3）.又圓的半徑r=|OC|=5,所以所求圓的方程為（x-4）2+(y+3)2=25.（2）設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0 將P、Q點的坐標分別代入得： 令x=0，由得y2+Ey+F=0 由|y1-y2|=4，所以（y1-y2）2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48 解、組成的方程組得D=-2，E=0，F=-12或D=-10，E=-8，F=4，故所求圓的方程為x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0. 例3. 已知點P（x，y）是圓(x+2)2+y2=1上任意一點.求P點到直線3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值.解：圓心C（-2，0）到直線3x+4y+12=0的距離為d=.P點到直線3x+4y+12=0的距離的最大值為d+r=+1=，最小值為d-r=-1=.例4.圓x2+y2=8內一點P（-1，2），過點P的直線l的傾斜角為，直線l交圓于A、B兩點.（1）當=時,求AB的長；（2）當弦AB被點P平分時，求直線l的方程.解 （1）當=時，kAB=-1，直線AB的方程為y-2=-（x+1），即x+y-1=0.故圓心（0，0）到AB的距離d=,從而弦長|AB|=2.（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-2，y1+y2=4.由兩式相減得（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0，即-2（x1-x2）+4（y1-y2）=0，kAB=.直線l的方程為y-2=（x+1），即x-2y+5=0.4、 練習題(近三年期未考試題)1在空間直角坐標系中點P（1，2，3）關于平面對稱點的坐標是(C)A （-1，2，3） B （1，-2，3） C （1，2，-3） D （-1，-2，-3）2已知兩圓方程為，則兩圓的位置關系是A 內切 B 外切 C 相交 D 相離 3已知過點M(-3，-3) 的直線被圓所截得的弦長為，則直線的方程是（ A ）A 或 B 或C 或 D 或4直線被圓截得的弦長是 _.5已知點A（2，3，5），B（3，1，4），則 _.6已知點A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2）；點P在ABC的內切圓上運動，則的最小值是 72 . 7.（本題滿分12分）已知圓經過點A（1，1），B（2，-2），且圓心在直線上，求此圓的方程。8.（本題滿分14分）已知圓C過三點O（0，0），M（1，1），N（4，2）（1）求圓C的方程；（2）求圓C的圓心坐