新背景下的概率、統計問題，及統計案例（一）選擇題（12*5=60分）1本學期王老師任教兩個平行班高三A班，高三B班，兩個班都是50個學生，如圖反映的是兩個班在本學期5次數學測試中的班級平均分對比：根據圖表，不正確的結論是（ ）AA班的數學成績平均水平好于B班 BB班的數學成績沒有A班穩定；C.下次考試B班的數學平均分數高于A班 D在第1次考試中，A，B兩個班的總平均分為98.【答案】C【解析】由圖知，A、B、D正確，此圖不能預測出下次兩個班的平均成績，故C不正確，故選C2【2018江蘇南寧摸底聯考】已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為（ ）A. 100，20 B. 200，20 C. 200，10 D. 100，10【答案】B 3【2018黑龍江齊齊哈爾八中三?！咳鐖D，四邊形為正方形， 為線段的中點，四邊形與四邊形也為正方形，連接， ，則向多邊形中投擲一點，該點落在陰影部分內的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】設正方形的邊長為1， ，所以概率為，故選A. 4某中學奧數培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數是88，乙組學生成績的中位數是89，則的值是（ ）A5 B6 C7 D8【答案】B 5【2018屆湖南株洲兩校聯考】在不等式組所表示的平面區域內隨機地取一點M，則點M恰好落在第二象限的概率為（）A. B. C. D. 【答案】C 6在區間上隨機選取一個數，若的概率為，則實數的值為（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】由得.選C.7歐陽修在賣油翁中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若銅錢直徑2百米，中間有邊長為1百米的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是（ ）A B C D【答案】C【解析】根據幾何概型的求解方法可知，用正方形的面積除以圓的面積即為所求概率，所以，故選C. 8【2018黑龍江大慶四校聯考】已知的取值如下表所示：若與線性相關，且，則 （ ）A. 2.2 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.6【答案】D【解析】由表格得，線性回歸直線過樣本中點點，故答案選 9設袋中有兩個紅球一個黑球，除顏色不同，其他均相同，現有放回的抽取，每次抽取一個，記下顏色后放回袋中，連續摸三次，表示三次中紅球被摸中的次數，每個小球被抽取的幾率相同，每次抽取相對立，則方差（ ）A2B1CD【答案】C【解析】每次取球時，取到紅球的概率為、黑球的概率為，所以取出紅球的概率服從二項分布，即,所以，故選C.10.將二項式展開式各項重新排列，則其中無理項互不相鄰的概率是（ ）A B C. D【答案】A 11已知函數，其中，則函數在上是增函數的概率為（ ）A B C D【答案】D【解析】原命題等價于在恒成立，符合上述不等式的有所求概率,故選D. 12【河南省2018屆12月聯考】如圖是一邊長為8的正方形苗圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍.若在正方形圖案上隨機取一點，則該點取自白色區域的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意得正方形的內切圓的半徑為4，中間黑色大圓的半徑為2，黑色小圓的半徑為1，所以白色區域的面積為，由幾何概型概率公式可得所求概率為.選D.（二）填空題（4*5=20分）13.在上隨機取一個數，能使函數在上有零點的概率為 【答案】 14【山東省淄博市2018屆12月聯考】在區間內隨機取一個數x，則事件“”發生的概率是_.【答案】【解析】 ，因為 ,所以 ,因此概率是 15若不等式所表示的平面區域為，不等式組表示的平面區域為，現隨機向區域內拋一粒豆子，則豆子落在區域內的概率為_【答案】16【廣東省化州市2018屆第二次模擬】如圖，正方形內的圖形來自寶馬汽車車標的里面部分，正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形對邊中點連線成軸對稱，在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是_【答案】【解析】設正方形的邊長為，則黑色部分的面積為： ，結合幾何概型的計算公式可得，滿足題意的概率值為： . (三)解答題（4*10=40分）17重慶因夏長酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份下圖是沙坪壩區居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區間依次為：，（1）求直方圖中的；（2）根據直方圖估計八月份用電量的眾數和中位數；（3）在用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在的用戶應抽取多少戶？（3），四組的頻率之比為：，要用分層抽樣方式抽取11戶居民，組應抽取5戶18. 【貴州省貴陽市2018屆12月月考】某購物網站對在7座城市的線下體驗店的廣告費指出（萬元）和銷售額（萬元）的數據統計如下表：城市廣告費支出銷售額（）若用線性回歸模型擬合與關系，求關于的線性回歸方程；（）若用對數函數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程，經計算對數函數回歸模型的相關系數約為，請說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測城市的廣告費用支出萬元時的銷售額.參考數據： ， ， ， ， ， .參考公式： ， .相關系數. 19.為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出的莖葉圖如下圖：記成績不低于70分者為“成績優良”.（1）分別計算甲、乙兩班20個樣本中，化學分數前十的平均分，并大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳；（2）由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優良與教學方式有關”？甲班乙班總計成績優良成績不優良總計附：獨立性檢驗臨界值表：（2）甲班（方式）乙班（方式）總計成績優良101625成績不優良10414總計202040根據列聯表中的數據，得的觀測值為，能在犯錯概率不超過的前提下認為“成績優良與教學方式有關”. 20. 【河北衡水金卷2018屆模擬一】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節的一大習俗2018年春節前夕， 市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標，（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；