第一章 第2節展開與折疊 第1課時 教學目標：1.通過充分的實踐，使學生能將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形 2.能根據展開圖判斷和制作簡單的正方體3.通過探究正方體展開圖活動，培養學生合作交流的意識和大膽猜想，樂于探究的良好思維品質.教學重點：能將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形教學難點：正方體的表面展開圖的11種不同的形式，及判斷展開圖中判斷相對的面.教法及學法：學生在小學對于正方體的表面展開圖已經有所接觸，直接判斷一個圖形能否折疊成正方體基本能掌握，但多對于如何去把一個正方體的表面展開成平面圖形還不會，結合本節課的重點“能將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形”，因此，確定本課的教學方法是：“實踐操作法”.鼓勵學生進行想象，并動手操作進行嘗試.在操作過程中，啟發學生思維，使學生操作與思考相結合. 通過動手操作、對比觀察的方式進行探索，小組合作交流的方式進行討論，充分調動學生的積極性和主動性，培養學生自主及合作交流的學習習慣.課前準備：學生：預習課本知識，準備若干硬紙板做成的正方體、剪刀等.教師：制作多媒體課件，準備11個硬紙板做成的正方體、剪刀等.教學過程： 一、創設情景，導入新課師：在我們的生活中經常見到很多正方體形狀的盒子，那么請問同學們你知道這些正方體的盒子是怎樣制造出來的嗎？你能不能制造出來呢？生：不能（部分回答能）！師：為了我們設計和制作的需要，我們應當了解正方體盒子展開后的平面圖形的形狀.如果沿某些棱剪開，會得到什么樣平面圖形？這樣的平面圖形有多少種呢？下面我們就來學習第一章的第二節展開與折疊.（板書課題：1.2正方體的展開與折疊正方體正方體的展開與折疊）（設計意圖：好的開頭是成功的一半，“創設情境，導入新課”作為教學過程第一環節的主要作用就是結合本節課新授知識，創設符合學生現實生活、學生樂于接受的情景，來激發學生的興趣和求知欲望，調動學生學習的積極性。本節課開始就以如何制作正方體盒子引起學生的興趣導入新課，學生的積極性一下子被調動起來了，為下面的學習開了個好頭.）二、合作探究、探索新知1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 師：請同學們用你手中剪刀將準備好的正方體的表面沿某些棱（如圖）剪開，展開成一個平面圖形，看看哪個小組得到的展開圖的種類最多，以更能得到幾種不同的形式？生：以小組為單位，相互合作，共同探究，用剪刀沿著正方體不同的棱進行剪開、展開成平面圖形，看一共有幾種不同的形式. （此時，教師可深入到學生中去，對較困難的小組和學生予以指導）（學生在積極地動手進行操作，展開正方體,看看一共有多少種不同的展法.）師：（學生都完成了探討之后）哪個小組能把你們得到的結果展示出來呢？說說你們是怎樣剪的？生：我們是這樣展開的，把正方體中任意兩個相對的面作為上下底面，其余四個面作為側面，將上下底面與側面相連的四條棱任意剪開三條，在將四條側棱任意剪開一條，就可得到正方體的平面展開圖.師：說得很好，你們一共得到了幾種不同形式的展開圖？生：我們一共得到了六種不同形式的展開圖.師：你能把你們組的展開圖展示給大家看嗎？生：可以.（展示圖形，如下圖所示） 師：同學們能用自己的語言揭示上述展開圖的特性嗎？（同學們竊竊私語討論）生：它們的共同特點是：面與面之間只有一邊相連接，每個展開圖橫看都是三行，中間一行都是四個面，上下兩行各一個面.生：簡單的說，就是“正方體展開圖，面面一邊相連接，中四面共三行，不重不漏六個圖”.（同學們以掌聲鼓勵、喝彩）師：剛才那個小組的同學一共得到了六種不同形式的展開圖，那么還有么有其他展開方法呢？（同學們可在小組內繼續討論、交流.）生：有.我們小組還得到了三種不同的展法.(如圖) 師：這位同學回答得很好！還有沒有其他的展開方式呢？生：老師，我還有兩種展開的方法，如圖： 師：同學們的思維非常好，能夠得到這么多的不同形式的正方體的表面展開圖，是否還有其他形式的展開圖呢？生：認真思考，然后探討,看看是否還有其他形式的展開圖.師：（在學生都愁眉苦臉的思考時，教師進行總結）正方體的表面展開圖一共就只有這11種不同的形式，同學們有沒有比較好的方法可以熟練地記住這些形式呢？生：（思考討論后回答）我們可以把他們進行分類記憶，（1）-（6）這六種每個展開圖橫看都是三行，中間一行都是四個面，上下兩行各一個面.所以我們可以把它們叫做1-4-1型；（7）-（9）這三個我們就可以叫它們2-3-1型；第（10）個我們就叫3-3型；第（11）個就叫2-2-2型.師：這位同學歸納的很好！大家掌聲鼓勵！生：（鼓掌）師：（多媒體展示課件）正方體的表面展開圖的11種不同形式： （一）1-4-1型共六種： （二）2-3-1型共三種： （三）3-3型一種： （四）2-2-2型一種： 生：（把正方體的表面展開圖這11種不同形式記到課本上.）師：大家來看下面一個問題：如圖，這個平面圖經過折疊后能否圍成一個正方體？ 生：（認真思考、討論）不能，因為正方體一共有八個頂點，與每個頂點相連的只有三個面，而這個圖形中“田”字中間的一個頂點與四個面相連了，所以折疊不成正方體.師：是不是這樣，我們可以用手中的圖形操作一下生：(折疊后回答)是這樣的，折疊不成.師：那么，請同學們思考這樣一個問題：將正方體的某些棱展開，展成一個平面圖形，需要剪開幾條棱呢？生：（學生經過小組討論、交流回答）需要剪開7條棱，由于正方體有12條棱，6個面，將其表面展成一個平面圖形，其面與面之間相連的棱有5條棱，因此需要剪開7條棱.師：同學們回答的都很好！要把正方體的表面展成一個平面圖形，一共需要剪開7條棱.生：（進一步理解記憶這11種展開圖.）（設計意圖：通過這個環節，讓學生在動手操作的基礎上進一步歸納總結出正方體的表面展開圖的11種不同形式，有利于學生的掌握和記憶.教學中要留給學生充足的時間和空間，讓學生能夠較好地發揮自己的想象，從而能夠把這11種不同的形式都探討出來.進而能夠收到事半功倍的效果.對于個別展開圖較難的教師可參與到小組的討論中去，指導學生進行動手操作，從而得出正確的展開圖.）三.學習致用，能力提升師：請同學們完成下列各題（多媒體展示）：1.下列圖形中，不是立方體表面展開圖的是（ ） 第3題圖2.下面的平面圖形中，是正方體的平面展開圖的是（ ）3水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖,是一個正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面, “錦”表示右面, “程”表示下面.則“祝”、 “你”、 “前”分別表示正方體的_師：第一題選擇哪一個？為什么？生：選擇C，因為A、B、D三個都能折疊成正方體，是正方體的表面展開圖的一種形式，而C折疊不成正方體，折疊時有兩個面重復了，因此選擇C.師：第二題選擇哪一個？為什么？生：選擇C，因為A、B、D三個都不能折疊成正方體，因此不是正方體的表面展開圖，而C折疊能夠折疊成正方體，因此選擇C.師：這兩道題同學們解決的很好.那么第3題怎么做呢？生：只要找到“祝”、 “你”、 “前”這三個字分別和“似” 、“錦”、 “程”這三個字哪個字所在的面相對可以了.師：很好，你能說出那兩個字所在的面是相對的嗎？生：“祝”對“似”， “你”對“程”，“前”對“錦”.因為“似”表示正方體的前面, “錦”表示右面, “程”表示下面，因此“祝”在后面，“你”在上面、 “前”在左面.師：回答的很正確！（設計意圖：檢驗學生對正方體表面展開圖的掌握情況，進一步加深學生對正方體表面展開圖的理解與記憶，以及如何去判斷展開圖中哪兩個面是正方體中相對的兩個面.教學中如果學生判斷有困難，可以讓學生利用手中的正方體動手去折疊試試，這樣可以更利于學生掌握.）四、拓展延伸、活躍思維師：為了方便大家記憶正方體表面展開圖的11種形式，以及能夠熟練地判斷哪些是正方體的表面展開圖，展開圖中哪兩個面是相對的，同學們可以根據下面的口訣進行記憶：【口訣】“一線不過四，;相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知.”解釋： “一線不過四”是指在一條直線上不能并排超過四個正方形的面，否則就折疊不成正方體，如圖： “田凹應棄之”是指帶“田”字格的和“凹”的都折疊不成正方體，因此都不是正方體的展開圖，應當去掉，如圖：“凹”字 “田”字 “相間、Z端是對面”是指當三個面并排時，間隔一個面的另兩個面是正方體中相對的兩個面，四個面構成“Z”字時，兩端的兩個面是正方體中相對的兩個面,如圖（A與B是對面）：A B Z端 A B 相間 “間二、拐角鄰面知”是指四個小正方形并排相連時，相間兩個小正方形的兩個面是正方體中相鄰的兩個面，三個小正方形構成直角的拐角的兩個面是正方體的相鄰的兩個面,如圖（C與：D是鄰面）C D 間二 C D 拐角 師：上面這個口訣可以幫助我們判斷一個平面圖形是否是正方體的表面展開圖，以及如何去找正方體表面中相對的兩個面，和相鄰的兩個面.希望大家能夠結合圖形記住.生：理解記憶口訣.（設計意圖：給出口訣，可以幫助學生更好地去判斷一個圖形是否是正方體表面的展開圖，哪些面是相對的兩個面，那些面是相鄰的面.在教學中可根據學生掌握的情況進行補充，不能要求所有的學生都必須掌握，可視情況而定.）五、當堂小結、形成體系師：這節課我們通過實踐操作的方式研究了正方體的展開與折疊，知道了正方體表面展開圖的11種不同的形式，這個過程中豐富了我們的數學活動經驗，發展了空間觀念。你有什么收獲呢？生：暢談自己的收獲體會（設計意圖：讓學生回顧本節課所學習的知識，暢談本節課的收獲和體會，能夠使學生養成一個良好的學習習慣，同時也能夠更好的加深學生對本節課所學知識的掌握和理解,教師也能夠了解學生是否真正的掌握了本課所學習的知識.）六、當堂檢測、鞏固提高師：展示練習題1.在下列圖形中（每個小四邊形皆為全等的正方形），可以是一個正方體表面展開圖的是（）2.下列圖形中，不是立方體表面展開圖的是（ ）第3題圖3.把正方體的表面沿某些棱剪開展成一個平面圖形（如圖），請根據各面上的圖案判斷這個正方體是（）第4題圖4（2013巴中）如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“夢”字所在的面相對的面上標的字是（）A大B偉C國D的5（2012南安中考）一個正方體的每個面都寫有一個漢字其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，第5題圖和“您”相對的字是 生：認真思考并解答. 師：評析并給出答案：1.C 2.C 3.C 4D 5年（設計意圖：檢驗學生對本節課的掌握情況，同時也是對本節課知識的又一次鞏固和提高，也有利于下節課知識的講解.）七布置作業、課外延伸必做作業：課本P9習題1.3第1、2兩題.選做作業：課本P9習題1.3第3、4兩題.預習作業：預習課本P10-P12展開與折疊第二課時內容.課外練習：完成助學P7，1.2展開與折疊第一課時內容.（設計意圖：分層次安排作業，這樣既能讓所有的學生都能夠對本課所學習的知識進行鞏固，也能讓成績較好的同學能夠吃得飽.同時預習作業為下一節課的學習做準備，讓學生都能養成一個良好的預習的習慣.）八板書設計1.2展開與折疊 （1）（張貼正方體表面展開圖）正方體展開圖類型一、1-4-1型二、2-3-1型三、3-3型四、2-2-2型練習九教學反思本課是正方體的表面的展開與折疊，由于學生的空間想象能力較差，直接講解較困難，所以本課重點是讓學生親自動手操作，用紙和剪刀沿著正方體不同的棱展開，看看能得到多少種不同形式的正方體的表面的展開圖.學生通過自己的親自動手操作，小組的相互合作，最后總結出正方體表面展開圖的11種不同形式，從而能夠加深學生的理解與記憶.同時也培養了學生的空間想象