第六章 平行四邊形第一節 平行四邊形的性質（一）【學習目標】1、經歷探索平行四邊形有關概念和性質的過程，在活動中發展探究意識和合作交流的習慣.2、索并掌握平行四邊形的性質，并能簡單應用.【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重點：平行四邊形的定義、表示方法及相關概念難點：平行四邊形性質的探索及性質的理解【學習過程】模塊一 預習反饋1、 學習準備：新|課 |標|第 |一| 網1、平行四邊形的定義： 的四邊形，叫做平行四邊形。2、平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“_”表示。3、平行四邊形的不相鄰的兩個頂點連成的一條線段叫做它的 。如圖所示線段AC就是 ABCD的一條_.4、 平行四邊形的性質：（1）平行四邊形對邊 (2)平行四邊形對角 (3)平行四邊形是_圖形，兩條對角線的交點是它_.5、平行四邊形的性質用幾何語言表示： 如圖： AD / BC ， 四邊形ABCD是平行四邊形； ABCD/ ， / ； ABCD= ，= ； ABCD= ，= ；二、教材精讀：6、例1 四邊形 ABCD是平行四邊形，AD=30，DC=25，B=56（1） 求ACD和BCD的度數；（2） AB和BC的長度.新 課 標 第 一 網模塊二 合作探究7、 已知如下圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，點E，F在AC上，且AE=CF求證：BE=DF8、提示：下面的題都需自己先畫出合適的平行四邊形。（1）在 ABCD中若BD=80，則A ；C 。（2）若ABC=65CAD=60，則D=；ACD=；BAC=。（3）ABCD中，A：B=1:2,則各角的度數分別為 _ 。模塊三 形成提升1、 ABCD中，周長為40cm，ABC周長為25，則對角線AC= 。2、 ABCD中，周長為48cm，AB：BC=3：5，AD=_,CD=_.3、如圖，在 ABCD中，ADC=125，CAD=21，求ABC和CAB的度數。ADCB4、 已知：如圖，在ABCD中，E，F分別是BC和AD上的點，且BE=DF. AFD求證:ABECDF.EBC X K b1 .C om模塊四 小結評價一、本課知識點：1、平行四邊形的定義： 的四邊形，叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質：（1）平行四邊形對邊 (2)平行四邊形對角 (3)平行四邊形是_圖形，兩條對角線的交點是它_.二、本課典型例題：三、 我的困惑：第六章 平行四邊形 第一節 平行四邊形的性質（二）【學習目標】1、學會應用平行四邊形的性質；2、在應用中進一步發展學會合情推理能力，增強邏輯推理能力，掌握說理的基本方法。【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重難點：平行四邊形性質的應用，發展合情推理及邏輯推理能力【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備：1、平行四邊形都有哪些性質？按邊、角、對角線進行說明。（1）平行四邊形對邊 (2)平行四邊形對角 (3)平行四邊形是對角線_二、教材精讀：新 課 標 第 一 網2、 平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于O，則全等三角形的對數有 對3、在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，AOB的周長為15，AB6，那么對角線AC和BD的和是_ 模塊二 合作探究4、如圖在ABCD中對角線AC、BD相交于點O。點E,F分別在AO，CO上，且AECF。求證：EBOFDO。5、如圖，已知的周長為60 cm，對角線AC、BD相交于點O，AOB的周長比BOC的周長長8cm，求這個四邊形各邊長模塊三 形成提升1、若平行四邊形的一邊長為,則它的兩條對角線長可以是( ) .12和 .和 .和 .和2、已知的對角線AC與BD相交于點O，OA,OB,AB的長分別為3,4,5.求其他各邊以及兩條對角線的長度。新- 課- 標- 第 -一 - 網3、已知如下圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，點E，F在AC上，且BEDF求證：BE=DF4、如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ADB=90，OA=6，OB=3.求AD和AC的長度.5、如圖，在中，DEAB，垂足為E，DFBC，垂足為F若的周長為48，DE=5，DF=6。求：AB、BC模塊四 小結評價一、本課知識點：1、平行四邊形的定義： 的四邊形，叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質：_二、本課典型例題：三、我的困惑：第六章 平行四邊形第二節 平行四邊形的判別（一）【學習目標】1、運用類比的方法，通過合作探究，得出平行四邊形的判定方法。2、理解平行四邊形的這兩種判定方法，并學會簡單運用。3、在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養和發展邏輯思維能力和推理論證的表達能力【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重點：平行四邊形判定方法； 難點：平行四邊形判定方法運用【學習過程】w W .X k b 1. c O m模塊一 預習反饋一、學習準備：1、平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2、平行四邊形有哪些性質？3、平行四邊形的判定：兩組對邊 的四邊形是平行四邊形。（定義是性質，也是判別）用幾何語言表示： / ， / 四邊形ABCD是平行四邊形；兩組對邊_ 的四邊形是平行四邊形。 = ， = 四邊形ABCD是平行四邊形；一組對邊 的四邊形是平行四邊形。 / ， = 四邊形ABCD是平行四邊形兩組對角_ 的四邊形是平行四邊形。二、教材精讀：4、已知:如圖，在ABCD中，點E，F分別在AB和CD上，BE=DF.求證：四邊形DEBF是平行四邊形.5、 四邊形ABCD中,ABCD=1：3：1：3，則四邊形ABCD的形狀是_.模塊二 合作探究6、 已知：如圖，在ABCD中，E，F分別為AD和CB的中點.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.模塊三 形成提升1、四邊形ABCD中,ABCD,若再添加一個條件 ，就可以判定四邊形ABCD是平行四邊形。2、如圖，平行四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC上的點, 請你再添加一個條件 ，使得BE=DF。3、如圖，ACED，點B在AC上且AB=ED=BC 找出圖中的平行四邊形。并選一種說明理由。4、（2013.北京中考）如圖，在中，F是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC， 連接DE,CF.求證：四邊形CEDF是平行四邊形；X k B 1 . c o m5、如圖，在ABCD對角線AC上分別取E、F，使AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形 模塊四 小結評價一、本課知識點：平行四邊形的判定有：_二、本課典型例題：三、我的困惑：第六章 平行四邊形第二節 平行四邊形的判別（二）【學習目標】1、理解平行四邊形的另一種判定方法，并學會簡單運用。2、在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養和發展邏輯思維能力和推理論證的表達能力。【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重點：平行四邊形判定方法及平行線之間的距離； 難點：平行四邊形判定方法運用【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備：1、平行四邊形的判定：按邊來說：兩組對邊 的四邊形是平行四邊形。兩組對邊_ 的四邊形是平行四邊形。一組對邊 的四邊形是平行四邊形。按對角來說：兩組對角_ 的四邊形是平行四邊形。按對角線來說：兩條對角線 的四邊形是平行四邊形。 = ， = 四邊形ABCD是平行四邊形；2、平行線之間的距離：新- 課- 標- 第 -一 - 網點到點的距離是指點與點之間線段的_；點到直線的距離是指點到直線的垂線段的 ； 若兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為 _的距離；平行線間的距離 。 / ,_,_ = 二、教材精讀：3、如圖，直線，點A，D在直線上，點B，C在直線上，若ABC， DBC的面積分別為,則有（ ）A. B. C.= D.無法確定 分析：過點A,D分別向直線作垂線段,由平行線之間的距離處處相等得兩三角形的高相等，即可得出答案。模塊二 合作探究4、判斷下列說法是否正確(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 ( )(2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形 ( )(3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 ( )(4)一組對邊平行,一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形 ( ）5、如圖，在ABCD對角線AC上分別取E、F，使AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形6、四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O，如果ABCD,AO=CO. 四邊形ABCD是平行四邊形嗎？并說明理由。模塊三 形成提升http:/w ww. xkb1 . com1、下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A.AB=CD，ADBCB.AB=CD，ABCDC.ABCD，ADBCD.AB=CD，AD=BC2、A、B、C、D在同一平面內，從ABCD；AB=CD；BC=AD；BCAD這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（ ）A.3種B.4種C.5種D.6種3、延長ABC的中線AD到E，使AE=2AD，則四邊形ABEC是_4、如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,E,F分別是OA和OC的中點，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請說明理由. 5、已知如圖：在ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分？說明理由.模塊四 小結評價一、本課知識點：平行四邊形的判定有：_二、本課典型例題：三、我的困惑：第六章 平行四邊形 第三節 三角形的中位線【學習目標】1、了解三角形中位線的概念。2、探索并掌握三角形中位線的性質，并能應用其性質解決有關問題。【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重點：三角形中位線定理； 難點：三角形中位線定理的運用【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備：1、平行四邊形的判定方法：新課 標 第 一 網兩組對邊 的四邊形是平行四邊形。兩組對邊_ 的四邊形是平行四邊形。一組對邊 的四邊形是平行四邊形。兩組對角_ 的四邊形是平行四邊形。兩條對角線 的四邊形是平行四邊形。2、 三角形的中線：在三角形中，連接一個_與它_的線段 叫做這個三角形的中線.3、三角形的中位線：連接三角形_的線段叫做三角形的中位線.如圖，在ABC中，D為AB的中點，E為AC的中點，則線段_是ABC的中位線. 線段_是ABC的中線. 4、三角形中位線定理：三角形的中位線_第三邊，且_第三邊的_.二、教材精讀：5、（福建廈門中考）如圖，在ABC中，DE是ABC的中位線，若DE=2，則BC=_.6、 （2012.浙江）如圖，點D,E,F分別為ABC三邊的中點，若DEF的周長為10，則ABC的周長為（ ）分析：三角形中位線定理可得到A.5 B.10 C.20 D.40總結：由三角形的三條中位線，可以得出以下結論：（1） 三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形組成的_；（2） 三條中位線將原三角形分割成四個_的三角形;（3） 三條中位線將原三角形劃分出_個面積相等得平行四邊形。中位線定理的作用：（1）可證兩直線平行；（2）可證線段的相等或倍分模塊二 合作探究7、任意畫一個四邊形，以四邊的中點為頂點組成一個新四邊形，這個新四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結論，并與同伴交流。8、已知：如圖，在四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點. 求證：四邊形EGFH是平行四邊形.模塊三 形成提升1、已知三角形的各邊長分別為8cm,10cm和12cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為_2、（貴州中考）如圖，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則BDE的周長是（ ）A. B.10 C. D.123、 已知：在ABC中，D,E,F分別是邊BC,CA,AB的中點.求證：四邊形AFDE的周長等于AB+AC.4、如圖，D、E是ABC的邊AB和AC中點，延長DE到F，使EF=DE，連結CF.，四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？5、求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.模塊四 小結評價X K b1 .C om一、本課知識點：1、平行四邊形的判定有：_2、三角形的中位線：連接三角形_的線段叫做三角形的中位線.3、三角形中位線定理：三角形的中位線_第三邊，且_第三邊的_二、本課典型例題：三、我的困惑：第六章 平行四邊形第四節 多邊形的內角和與外角和（一）【學習目標】1、掌握多邊形內角和定理，進一步了解轉化的數學思想。2、經歷探索多邊形的內角和公式的過程;會應用公式解決問題。【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重點：多邊形內角和定理 難點：多邊形內角和定理的應用【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備：1、三角形的三個內角的和等于_2、的多邊形叫正多邊形。3、多邊形與三角形的關系四邊形可以被從同一頂點出發的對角線分成_個三角形五邊形可以被從同一頂點出發的對角線分成_個三角形六邊形可以被從同一頂點出發的對角線分成_個三角形.n邊形可以被從同一頂點出發的對角線分成_個三角形補充：n邊形（n3）從一個頂點出發可以引_條對角線.4、多邊形內角和定理：n邊形的內角和等于_. 正n邊形的一個內角為 。二、教材精讀：5、例1 多邊形內角和定理有兩種典型運用：X| k | B | 1 . c|O |m已知邊數求內角和。如：八邊形內角和為 已知內角和求邊數。如：多邊形內角和為10800，則它是 。6、正六邊形的一個內角等于 _度模塊二 合作探究7、例2 過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形. 這個多邊形是幾邊形？它的內角和是多少？8、剪掉一張長方形的一個角后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內角和是多少度？與同伴交流.模塊三 形成提升1、正七邊形的內角和為_.2、已知多邊形的內角和為900，則這個多邊形的邊數為_.3、一個多邊形每個內角的度數是150，則這個多邊形的邊數是_.4、如果一個多邊形的邊數增加1，那么這個多邊形的內角和增加_度.5.下列角中能成為一個多邊形的內角和的是（ ）A.270 B.560 C.1800 D.19006、一個多邊形共有27條對角線，則這個多邊形的邊數為A.8 B.10 C.9 D.117、一個多邊形的各邊都相等，周長是60，且它的內角和為900，則它的邊長是_.http:/w ww. xkb1 . com8、如圖所示的模板,按規定,AB,CD的延長線相交成80的角,因交點不在板上,不便測量，質檢員測得BAE=122，DCF=155如果你是質檢員,如何知道模板是否合格?為什么? 9、曉彬求出一個正多邊形的一個內角為145.他的計算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形的內角？如果不正確，請說明理由.模塊四 小結評價一、本課知識點：1、n邊形可以被從同一頂點出發的對角線分成_個三角形2、多邊形內角和定理：n邊形的內角和等于_. 正n邊形的一個內角為 。二、本課典型例題：三、我的困惑：第六章 平行四邊形第四節 多邊形的內角和與外角和（二）【學習目標】1、經歷探索多邊形的外角和公式的過程;會應用公式解決問題；2、把未知轉化為已知進行探究，發展說理能力與簡單的推理能力【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合【學習重難點】重點：多邊形外角和定理. 難點：多邊形的外角的定義、外角和和定理【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備：1、n邊形的內角和為 。正n邊形的一個內角為 。2 、多邊形的外角的定義： _ _ 叫做這個多邊形的外角。n邊形有 個外角。正多邊形的每一個外角都。3、_叫做這個多邊形的外角和.4、運用多邊形的內角和，來研究多邊形的外角和。 四邊形外角和為： ；五邊形外角和為： ；六邊形外角和為： 。 多邊形的外角和定理:多邊形的外角和等于_5、正多邊形的每一個外角的度數為_6、多邊形的內角與相鄰外角的和為 新- 課- 標- 第 -一 - 網辨析：所有多邊形的外角和不隨邊數的變化而變化；內角和隨邊數的變化而變化：邊數每增加1，內角和就增加180.二、教材精讀：7、例1 （2013.長沙）下列多邊形中，內角和與外角和相等得是（ ）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形分析：利用多邊形外角和等于360及內角和公式建立方程，解出答案.8、一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？模塊二 合作探究9、求多邊形的邊數例2 一個正多邊形的一個內角比相鄰的外角大36，求這個正多邊形的邊數.10、一個多邊形的每一個外角都相等，且內角和為2880，那么它的內角為_.模塊三 形成提升 1、 已知多邊形的內角和與某一個外角的度數總和為1350，求多邊形的邊數.2、一個多邊形的每個外角都是120，則這個多邊形是_邊形.3、一個多邊形的內角和與外角和為540，則它是 形。4、若一個n邊形的內角都相等，且內角的度數與和它相鄰的外角的度數比為31，那么，這個多邊形的邊數為_.5、一個多邊形最少可分割成五個三角形，則它是_邊形（ ）A.8B.7 C.6D.56、一個多邊形的外角和是內角和的一半，則它是邊形（ ）A.7B.6 C.5D.47、一個正多邊形，它的一個外角等于它的相鄰的內角的，則這個多邊形是（ ）A 正十二邊形 B 正十邊形 C正八邊形 D正六邊形8、邊形內角和與外角和之比是5：2，則n 9、已知，如圖，AC90，對角線BE、DF分別平分ABC和ADC，BE和DF平行嗎？說明你的理由模塊四 小結評價新課 標 第 一