二次函數與一元二次方程的關系課題二次函數與一元二次方程年級九年級單位洛陽市東方二中課時第一課時課型新授姓名李金萍教學目標設計1、知識目標：體會二次函數與方程之間的聯系，理解二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；理解一元二次方程的根就是二次函數y=ax2bxc的圖象與X軸交點的橫坐標2、能力目標：培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；3、情感目標：在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題。教學重點難點教學重點：本節重點是二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的關系掌握此點，關鍵是理解二次函數y=ax2bxc圖象與x軸交點，即y=0，即ax2bxc=0，從而轉化為方程的根，再應用根的判別式，求根公式判斷，求解即可，二次函數圖象與x軸的交點是二次函數的一個重要內容，在其考查中也有重要的地位教學方法設計(1)啟發學生用試驗的方法，結合坐標系直觀形象來研究 (2)比較方程的解與二次函數交點情況的異同點；(3)通過例題與練習，加深理解.教學程序設計教材處理設計師生活動設計提出問題引入新課合作學習探究新知（一）導學提綱一、從學生原有的認知結構提出問題1.什么叫二次函數?什么叫一元二次方程方程? (請學生舉例說明) 什么叫一元二次方程的解?2.解下列方程：x2+2x=0,x2-2x+1=0 ,x2-2x+2=0設計意圖：比較二次函數與一元二次方程的異同中滲透著類比思想二、探索新知1 以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時,球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t (單位:s)之間具有關系. 考慮以下問題:(1)球的飛行高度(h)能否達到15m?如能, 需要多少飛行時間?(2)球的飛行高度(h)能否達到20m?如能, 需要多少飛行時間?(3) 球的飛行高度(h)能否達到20.5m?為什么?(4)球從飛出到落地要用多少時間?（一）導學提綱.設計意圖：提出這類實際問題，容易引起學生關注，激發他們參與學習的熱情同時能體會到生活中蘊含著數學知識，反過來數學知識又幫助解決了生活中的許多實際問題，從而感受到新知識的用途教師引導學生回顧舊知識，為新知學習打下基礎。學生口答習題。教師設置導學提綱，學生對照探索新知。學生分組討論，交流答案。（二）引導歸納（三）合作探究）分析：找到點的坐標，利用何種求表達式的方法。利用圖象或者解方程。2.試著解上面的方程。3.思考：（1）根據圖象判斷和解方程，得到的結論是否相同？（2）你能理解方程的根與函數之間的關系嗎？（二）引導歸納：一元二次方程ax2bxc=h的根就是二次函數y=ax2bxc與直線y=h的交點的橫坐標（三）合作探究：(1)下列二次函數的圖象與 x 軸有交點嗎? 若有，求出交點坐標. （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1(2)此時函數圖象與x軸的交點與一元二次方程根的關系？一般地,如果二次函數的圖象與x軸有兩個公共點( ,0)、( ,0 )，那么一元二次方程有兩個不相等的實數根 、,反之亦然二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根 有兩個交點有兩個不相等的實數根有一個交點有兩個相等的實數根沒有交點沒有實數根教師啟發學生動手驗證、動腦思考，并從中初步體會二次函數與X軸交點與方程的解的相同之處。師生共同歸納知識點。先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用坐標系表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解。此處，教師應強調，圖象的準確性.分組活動先獨立思考，然后請3名學生上來板演，其余同學組內相互交流，作出記錄，最后各組選派代表發言，點評板演情況教師作總結講評并示范解題格式學生做練習，同桌之間訂正學生獨立完成小測。靈活運用鞏固新知師生共同小結自我檢測提升能力布置作業三鞏固新知：1拋物線y=a（x2）（x5）與x軸的交點坐標為2拋物線y=2x28xm與x軸只有一個交點，則m=3已知拋物線y=mx2（32m）xm2（m0）與x軸有兩個不同的交點四、師生共同小結針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：1.如何區別方程的解，2如何判斷拋物線與X軸的交點情況五、課堂小測1方程 的根是 ；則函數 的圖象與x軸的交點有 個，其坐標是 2方程 的根是 ；則函數 的圖象與x軸的交點有 個，其坐標是 六作業1下列函數的圖象中，與x軸沒有公共點的是（ ） 2、已知二次函數y=x2-4