第2課時補集 全集 1 補集的概念 2 全集的概念如果集合s包含我們所要研究的各個集合 這時s可以看做一個全集 全集通常記作u 交流2全集一定包含所有元素嗎 提示全集并不是一個包羅萬象的集合 而僅僅包含我們所研究問題涉及的全部元素 問題不同 全集也不相同 典例導學 即時檢測 一 二 一 補集的概念及應用已知全集u 1 3 x3 3x2 2x 子集a 1 2x 1 如果 ua 0 則x的值是多少 導學號51790015 思路分析思路一 由 ua 0 求得x的值 再驗證其是否符合隱含條件a u以及是否滿足集合元素的互異性 思路二 充分挖掘a u 0 u 0 a這些隱含條件 利用集合的性質直接列方程組解題 典例導學 即時檢測 一 二 解解法一 由 ua 0 得0 u 但0 a u 0 1 3 x3 3x2 2x 0 解得x1 0 x2 1 x3 2 當x1 0時 2x1 1 1 不滿足集合元素的互異性 當x2 1時 2x2 1 3 3 u 當x3 2時 2x3 1 5 5 u 因此所求的x的值為 1 解法二 由已知 有0 u 且0 a 因此 典例導學 即時檢測 一 二 典例導學 即時檢測 一 二 理解補集的定義首先要弄清以下幾個問題 1 補集是一個相對的概念 即同一個集合a在不同全集中的補集是不同的 2 集合a與a在u中的補集 ua互為補集 3 補集是集合之間的一種關系 同時又是集合的一種運算 典例導學 即時檢測 一 二 二 補集的綜合應用已知集合a x 2a 2 x a b x 1 x 2 且a rb 求實數a的取值范圍 導學號51790016 思路分析根據補集定義先確定 rb 再由子集概念列出不等式 組 便可求出a的取值范圍 解 b x 1 x 2 rb x x 1 或x 2 a rb 分a 和a 兩種情況討論 若a 此時2a 2 a a 2 綜上所述 a 1或a 2 典例導學 即時檢測 一 二 補集是相對于全集而言的 ua是a在u中的補集 不能把它簡單地說成 ua是a的補集 集合a在不同的全集中的補集是不同的 所以在描述補集時 一定要注明是在哪個集合中的補集 典例導學 即時檢測 1 2 3 4 5 6 1 已知全集u 1 2 3 4 5 6 集合a 2 3 6 則集合 ua a 1 4 5 b 1 3 5 c 2 4 5 d 2 3 6 答案 a 典例導學 即時檢測 1 2 3 4 5 6 2 設u 0 1 2 3 a x u x2 mx 0 若 ua 1 2 則實數m a 4b 3c 2d 1答案 b解析 ua 1 2 a 0 3 即0 3是方程x2 mx 0的兩根 m 3 典例導學 即時檢測 1 2 3 4 5 6 3 已知集合u r a x x2 5x 6 0 那么 ua a x x3 b x 2 x 3 c x x 2或x 3 d x 2 x 3 答案 b 典例導學 即時檢測 1 2 3 4 5 6 4 設全集u 1 2 4 8 a x x n2 n n 且x u 則 ua 答案 2 8 解析 a 1 4 ua 2 8 典例導學 即時檢測 1 2 3 4 5 6 5 已知集合a 3 4 m b 3 4 若 ab 5 則實數m 答案 5解析 ab 5 且b 3 4 a 3 4 5 m 5 典例導學 即時檢測 1 2 3 4 5 6 6 已知全集u 1 0 2 3 3 a x x2 x