湖北省咸寧市鄂南高級(jí)中學(xué)高二物理 優(yōu)質(zhì)預(yù)習(xí)全案 運(yùn)動(dòng)圖象 （a班）新人教版說(shuō)明：（1）對(duì)圖像的要求可概括記為：“一軸二線三斜率四面積”。vto p qvtq tp（2）v-t圖象的傾斜程度反映了物體加速度的大小如下圖所示，加速度，即加速度a等于v-t圖象的斜率。由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象是一條傾斜直線，所以速度圖象與橫軸的夾角恒定，即加速度是一個(gè)恒量(大小和方向都不改變)而非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象是一條曲線，所以圖象與橫軸的夾角在改變，即加速度不恒定如右圖所示，速度圖象與橫軸的夾角越來(lái)越小，表示加速度逐漸減小，即速度的變化率越來(lái)越慢這里要注意，圖所表示的加速度雖逐漸減小，但速度卻越來(lái)越大，這也體現(xiàn)了加速度與速度的區(qū)別 p qabc例1： 一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面ab，右側(cè)面是曲面ac。已知ab和ac的長(zhǎng)度相同。兩個(gè)小球p、q同時(shí)從a點(diǎn)分別沿ab和ac由靜止開(kāi)始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間 （b）ap小球先到bq小球先到c兩小球同時(shí)到 d無(wú)法確定例2：一物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，依次通過(guò)a、b、c三點(diǎn)，ab=bc。物體在ab段加速度為a1，在bc段加速度為a2，且物體在b點(diǎn)的速度為，則aa1 a2 ba1= a2 ca1 a2 d不能確定解析：依題意作出物體的v-t圖象，如圖所示。圖線下方所圍成的面積表示物體的位移，由幾何知識(shí)知圖線、不滿足ab=bc。只能是這種情況。因?yàn)樾甭时硎炯铀俣龋詀1a2，選項(xiàng)c正確。例3：某醫(yī)院需將一位病人從一樓用電梯送到頂樓，已知一樓與頂樓的高度差是50 m由于病情的原因，病人的加速度大小不允許超過(guò)0.50 m/s2假設(shè)電梯的加速度可以通過(guò)電腦隨意調(diào)節(jié)，電梯的速度沒(méi)有限制（1）電梯作怎樣運(yùn)動(dòng)才能使病人從一樓到頂樓用的時(shí)間最短？（2）計(jì)算病人從一樓到頂樓所用的最短時(shí)間（電梯先以允許的最大加速度0.50 m/s2加速上升，到達(dá)最大速度時(shí)，又以最大加速度0.50 m/s2減速上升，到達(dá)頂樓時(shí)速度剛好為0這樣所用的時(shí)間最短（2）t = 20 s）二、追及和相遇類問(wèn)題兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等問(wèn)題，此類問(wèn)題的本質(zhì)的條件就是看兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間的同一位置。求解的基本思路是：分別對(duì)兩物體研究;畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖;找出兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系;建立方程，求解結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論。(1)追及問(wèn)題：追和被追的兩物體的速度相等(同向運(yùn)動(dòng))是能否追上及兩者距離有極值的臨界條件，常見(jiàn)的有下列兩種情況：第一類速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動(dòng))追速度小者(如勻速運(yùn)動(dòng))：當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有最小距離。若兩者位移相等，且兩者速度相等時(shí)，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。若兩者位移相等時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)兩者間距離有一個(gè)較大值。第二類速度小者加速(如初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))追速度大者(如勻速運(yùn)動(dòng))：當(dāng)兩者速度相等時(shí)有最大距離。若兩者位移相等時(shí)，則追上(2)相遇問(wèn)題：同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追上即相遇。相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇。(3)處理這類問(wèn)題，也可以只用位移的關(guān)系列出x-t二次函數(shù)方程，利用判別式求x極值，或由有一組解、兩組解、無(wú)解，確定是否相遇、相撞、相遇次數(shù)。例4：從離地面高度為h處有自由下落的甲物體，同時(shí)在它正下方的地面上有乙物體以初速度v0豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)）.若要乙物體在下落過(guò)程中與甲物體相碰，則v0應(yīng)滿足什么條件？解：選擇乙物體為參照物，則甲物體相對(duì)乙物體的初速度：v甲乙=0-v0= -v0甲物體相對(duì)乙物體的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0由此可知甲物體相對(duì)乙物體做豎直向下，速度大小為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以，相遇時(shí)間為：t=對(duì)第一種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在空中的時(shí)間為：0t 即：0所以當(dāng)v0，兩物體在空中相碰。對(duì)第二種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，下落過(guò)程的時(shí)間為：t即。所以當(dāng) v0時(shí)，乙物體在下落過(guò)程中與甲物體相碰。例5：在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車(chē)在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過(guò)馬路。汽車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)d處時(shí)，經(jīng)過(guò)0.7s作出反應(yīng)緊急剎車(chē)，但仍將正步行至b處的游客撞傷，該汽車(chē)最終在c處停下，如圖所示。為了判斷汽車(chē)司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過(guò)快，警方派一警車(chē)以法定最高速度vm14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車(chē)的起始制動(dòng)點(diǎn)a緊急剎車(chē)，經(jīng)14.0后停下來(lái)。在事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得17.5，14.0，2.6肇事汽車(chē)的剎車(chē)性能良好，問(wèn)：（1）該肇事汽車(chē)的初速度va是多大?（2）游客橫過(guò)馬路的速度是多大?解析：（1）警車(chē)和肇事汽車(chē)剎車(chē)后均做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小，與車(chē)子的質(zhì)量無(wú)關(guān)，可將警車(chē)和肇事汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小視作相等。對(duì)警車(chē)，有vm22s；對(duì)肇事汽車(chē)，有va22s，則vm2/va2s/s，即vm2/va2s()14.0(17.514.0)，故m/s（2）對(duì)肇事汽車(chē)，由v022ss得va2vb2()(17.514.0)14.0，故肇事汽車(chē)至出事點(diǎn)的速度為 vbva14.0m/s肇事汽車(chē)從剎車(chē)點(diǎn)到出事點(diǎn)的時(shí)間 t12(va+vb)1s，又司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間t00.7s，故游客橫過(guò)馬路的速度 vaav1v2l1l1l2l2vt0t12.6(0.71)1.53m/s。從上面的分析求解可知，肇事汽車(chē)為超速行駛，而游客的行走速度并不快。鞏固訓(xùn)練：1兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a/ 同時(shí)從管口由靜止滑下，問(wèn)誰(shuí)先從下端的出口掉出？(假設(shè)通過(guò)拐角處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失) 2火車(chē)以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距x處有另一火車(chē)沿同方向以速度v2(對(duì)地，且v1v2)做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度a緊急剎車(chē)，要使兩車(chē)不相撞，a應(yīng)滿足什么條件?3a、b兩列火車(chē)在同一軌道上同向行駛,a在前, 速度為va=10m/s, b車(chē)在后速度vb=30m/s. 因大霧能見(jiàn)度低, b車(chē)在距a車(chē)500m時(shí), 才發(fā)現(xiàn)前方有a車(chē).這時(shí)b車(chē)立即剎車(chē), 但要經(jīng)過(guò)1800m b車(chē)才能停止. 問(wèn)：(1) a車(chē)若仍按原速前進(jìn), 兩車(chē)是否會(huì)相撞? 若會(huì)相撞, 將在何時(shí)何地發(fā)生?(2) b車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào), a車(chē)司機(jī)在收到信號(hào)1.5s后加速前進(jìn), 求a車(chē)的加速度多大時(shí), 才能避免事故發(fā)生4市區(qū)內(nèi)各路口處畫(huà)有停車(chē)線，當(dāng)信號(hào)燈黃燈開(kāi)啟時(shí)司機(jī)應(yīng)開(kāi)始剎車(chē)，紅燈開(kāi)啟時(shí)車(chē)不能越停車(chē)線，否則違犯交通規(guī)則。設(shè)黃燈開(kāi)啟3秒紅燈才開(kāi)啟。一汽車(chē)以36km/h的速度向路口駛來(lái)，司機(jī)看到黃燈開(kāi)起立即操縱汽車(chē)減速裝置，經(jīng)0.5s汽車(chē)才開(kāi)始減速（即反應(yīng)時(shí)間）設(shè)剎車(chē)加速度大小為5m/s2，則黃燈剛亮?xí)r汽車(chē)距停車(chē)線多遠(yuǎn)開(kāi)始操縱減速才不會(huì)違反交通規(guī)則？汽車(chē)停在停車(chē)線時(shí)，紅燈亮了嗎？ 5.乘客在地鐵列車(chē)中能忍受的最大加速度是1.4 m/s2，已知兩站相距560 m，求：（1）列車(chē)在這兩站間的行駛時(shí)間至少是多少？ （2）列車(chē)在這兩站間的最大行駛速度是多少？6我國(guó)鐵路上火車(chē)經(jīng)過(guò)多次提速，火車(chē)的運(yùn)行速度較大，而車(chē)輪與鐵軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)又不大，所以飛馳的火車(chē)在發(fā)生險(xiǎn)情緊急剎車(chē)后，到完全停下的制動(dòng)距離是很大的據(jù)實(shí)際測(cè)定，在某一直線路段，某列火車(chē)車(chē)速為86.4km/h時(shí)，制動(dòng)距離為960m（設(shè)火車(chē)剎車(chē)時(shí)受到的阻力不變）（1）求緊急剎車(chē)時(shí)火車(chē)的加速度大小（2）在同一路段，該列火車(chē)的行車(chē)速度提高到108km/h時(shí)，制動(dòng)距離變?yōu)槎嗌伲?螞蟻離開(kāi)巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到距巢中心的距離l1=1m的a點(diǎn)處時(shí)，速度是v1=2cm/s。試問(wèn)螞蟻從a點(diǎn)爬到距巢中心的距離l2=2m的b點(diǎn)所需的時(shí)間為多少？答案：