一元一次方程及其應(yīng)用一、選擇題1（2013山東濱州，3，3分）把方程x=1變形為x=2，其依據(jù)是 a等式的性質(zhì)1 b等式的性質(zhì)2 c分式的基本性質(zhì) d不等式的性質(zhì)1【答案】：b【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)2應(yīng)選b.【方法指導(dǎo)】本題考查等式的基本性質(zhì).等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘（或除）相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等.2. (湖南株洲,1,3分)一元一次方程的解是（ ）a. b. c. d.【答案】：b【解析】：本題考查了一元一次方程的解的定義.【方法指導(dǎo)】：根據(jù)一元一次方程的解題步驟，直接解答即可.3.（2013廣東湛江，10，4分）由于受h7n9禽流感的影響，今年4月份雞的價(jià)格兩次大幅下降，由原來每斤12元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)下調(diào)到每斤5元，下列所列的方程中正確的是（ ）a b c d【答案】b.【解析】第一次下調(diào)后的價(jià)格為元，第二下調(diào)后為元，于是本題選b.【方法指導(dǎo)】本題考查了平均變化率的問題。1平均增長率中的數(shù)量關(guān)系：若增長的基數(shù)為a，每次增長的平均增長率為x，則第一次增長后的數(shù)量為，第二次增長是以為基數(shù)的，兩次增長后的數(shù)量為.2. 基數(shù)是a，兩次平均降低率為x,則一次降低的數(shù)量為，第二次降低后的數(shù)量為。4（2013江西，1，3分）1的倒數(shù)是（ ） a1b1c1d0【答案】 b【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，就是用1除以這個(gè)數(shù)，所以1的倒數(shù)為.【方法指導(dǎo)】根據(jù)定義直接計(jì)算5（2013濟(jì)寧，7，3分）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多（）a60元 b80元 c120元 d180元考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用分析：設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)為x元，就可以根據(jù)題意建立方程3000.8x=60，就可以求出進(jìn)價(jià)，再用標(biāo)價(jià)減去進(jìn)價(jià)就可以求出結(jié)論解答：解：設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)為x元，由題意，得3000.8x=60，解得：x=180300180=120，這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多120元故選c點(diǎn)評(píng)：本題時(shí)一道銷售問題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵6（2013濟(jì)寧，15，3分）在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）請(qǐng)你算出塔的頂層有 盞燈考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用分析：根據(jù)題意，假設(shè)頂層的紅燈有x盞，則第二層有2x盞，依次第三層有4x盞，第四層有8x盞，第五層有16x盞，第六層有32x盞，第七層有64x盞，總共381盞，列出等式，解方程，即可得解解答：解：假設(shè)尖頭的紅燈有x盞，由題意得：x2x4x8x16x32x64x=381，127x=381，x=3（盞）；答：塔的頂層是3盞燈故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程7.（2013山西，9，2分）王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（ ）ax+34.25%x=33825bx+4.25%x=33825c34.25%x=33825d3(x+4.25%x)=33825 【答案】a【解析】一年后產(chǎn)生的利息為4.25%x，三年后產(chǎn)生的利息為：34.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，a是正確的。8.（2013四川綿陽，8，3分）朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個(gè)還差3個(gè)，如果每人2個(gè)又多2個(gè)，請(qǐng)問共有多少個(gè)小朋友？（ b ）a4個(gè) b5個(gè) c10個(gè) d12個(gè)解析（x個(gè)朋友，3x-3=2x+2,x=5）9（2013江西，1，3分）1的倒數(shù)是（ ） a1b1c1d0【答案】 b【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，就是用1除以這個(gè)數(shù)，所以1的倒數(shù)為.【方法指導(dǎo)】根據(jù)定義直接計(jì)算10（2013濟(jì)寧，7，3分）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多（）a60元 b80元 c120元 d180元考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用分析：設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)為x元，就可以根據(jù)題意建立方程3000.8x=60，就可以求出進(jìn)價(jià)，再用標(biāo)價(jià)減去進(jìn)價(jià)就可以求出結(jié)論解答：解：設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)為x元，由題意，得3000.8x=60，解得：x=180300180=120，這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多120元故選c點(diǎn)評(píng)：本題時(shí)一道銷售問題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵11（2013濟(jì)寧，15，3分）在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）請(qǐng)你算出塔的頂層有 盞燈考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用分析：根據(jù)題意，假設(shè)頂層的紅燈有x盞，則第二層有2x盞，依次第三層有4x盞，第四層有8x盞，第五層有16x盞，第六層有32x盞，第七層有64x盞，總共381盞，列出等式，解方程，即可得解解答：解：假設(shè)尖頭的紅燈有x盞，由題意得：x2x4x8x16x32x64x=381，127x=381，x=3（盞）；答：塔的頂層是3盞燈故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程12.（2013山西，9，2分）王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（ ）ax+34.25%x=33825bx+4.25%x=33825c34.25%x=33825d3(x+4.25%x)=33825 【答案】a【解析】一年后產(chǎn)生的利息為4.25%x，三年后產(chǎn)生的利息為：34.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，a是正確的。13.（2013四川綿陽，8，3分）朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個(gè)還差3個(gè)，如果每人2個(gè)又多2個(gè)，請(qǐng)問共有多少個(gè)小朋友？（ b ）a4個(gè) b5個(gè) c10個(gè) d12個(gè)解析（x個(gè)朋友，3x-3=2x+2,x=5）二、填空題1、（2013深圳，15，3分）某商場將一款空調(diào)按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利10%，若該空調(diào)的進(jìn)價(jià)為2000元，則標(biāo)價(jià)為 元；【答案】2750【解析】設(shè)標(biāo)價(jià)為元，實(shí)際售價(jià)為，依題意有： 解之得：【方法指導(dǎo)】以“打折銷售”為背景考查一元一次方程的應(yīng)用及解法。注意實(shí)際售價(jià)與標(biāo)價(jià)之間的區(qū)別與聯(lián)系2. （2013四川涼山州，14，4分）購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價(jià)是 元。【答案】20. 【解析】.由題意可列一元一次方程去解決.設(shè)這本書的原價(jià)為x元,由題意可得0.9x0.8x=0.2,解得x=20.【方法指導(dǎo)】本題考查是簡單的一元一次方程的應(yīng)用.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是設(shè)、列、解、答。3（2013江蘇揚(yáng)州，9，3分）據(jù)了解，截止2013年5月8日，揚(yáng)泰機(jī)場開通一年，客流量累計(jì)達(dá)到450000人次，數(shù)據(jù)450000用科學(xué)記數(shù)法表示為 4（2013江蘇揚(yáng)州，9，3分）據(jù)了解，截止2013年5月8日，揚(yáng)泰機(jī)場開通一年，客流量累計(jì)達(dá)到450000人次，數(shù)據(jù)450000用科學(xué)記數(shù)法表示為 三、解答題1（2013山東濱州，19，6分）解方程：【答案】：去分母，得3(3x+5)=2(2x1)去括號(hào)，得9x+15=4x2移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x=17系數(shù)化為1，得x=【解析】根據(jù)解一元一次方程的基本步驟解答即可.【方法指導(dǎo)】本題主要考查了一元一次方程的解法，屬基礎(chǔ)題型，容易上手.2（2013山東臨沂，21，7分）為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購買a、b兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知a型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，b型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元（1）若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購買a、b兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？（2）若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多購買b型學(xué)習(xí)用品多少件？【思路分析】第（1）問中有兩個(gè)相等關(guān)系：一是購買a、b兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件；二是購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，依據(jù)以上兩個(gè)相等關(guān)系列方程或方程組即可求解.第（2）問可以根據(jù)購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，列出不等式來解決.【解】（1）設(shè)購買a型學(xué)習(xí)用品x件，則b型學(xué)習(xí)用品為（1000x）件，根據(jù)題意，得20x30(1000x)26000解方程，得x400，則1000x1000400600答：購買a型學(xué)習(xí)用品400件，購買b型學(xué)習(xí)用品600件（2）設(shè)最多購買b型學(xué)習(xí)用品m件，則購買a型學(xué)習(xí)用品為（1000m）件，據(jù)題意，得20(1000m)30m28000解不等式，得m800答：最多購買b型學(xué)習(xí)用品800件【方法指導(dǎo)】列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟是：弄清題意，用字母（如：x、y）表示問題中的未知數(shù)；分析題意，找出相等關(guān)系（可通過圖、表、列語言等式等挖掘信息）；根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程（組）；解這個(gè)方程（組），求出未知數(shù)的值；檢查所得方程（組）的解，是否正確，是否符合實(shí)際情形，寫出答案（包括單位名稱）.3. （2013福建福州，17，每小題8分）（1）（略）（2）列方程解應(yīng)用題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？（2）【思路分析】根據(jù)題意設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，用含x的代數(shù)式分別表示出兩種分法時(shí)書本的代數(shù)式，根據(jù)兩種分法時(shí)書本數(shù)目相等列出一元一次方程求解即可解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，依題意，得3x204x25解得x45答：這個(gè)班有45名學(xué)生【方法指導(dǎo)】本題是一道“盈不足問題”，解決此類問題的關(guān)鍵是找好等量關(guān)系另外還要掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、設(shè)元、列方程、解方程、檢驗(yàn)是否符合實(shí)際、寫答案.4.（2013江蘇泰州，21，10分） 某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長為360 m的河道整治任務(wù)由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24 m,乙工程隊(duì)每天整治16 m.求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長的河道.【思路分析】設(shè)甲工程隊(duì)整治河道x m， 則乙甲工程隊(duì)整治河道（360x）m.以兩工程隊(duì)合作的時(shí)間為等量關(guān)系列方程.【解】設(shè)甲工程隊(duì)整治河道x m， 則乙甲工程隊(duì)整治河道（360x）m.由題意得：解得：當(dāng)時(shí)，答：甲工程隊(duì)整治河道120m， 則乙甲工程隊(duì)整治河道240m.【方法指導(dǎo)】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系.5（2013浙江臺(tái)州，17，8分）計(jì)算：6. （2013湖北宜昌，20，8分）背景資料一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保，經(jīng)測試，一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍，購買一臺(tái)采棉機(jī)需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工錢，雇工每天工作8小時(shí)問題解決（1）一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一個(gè)雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺(tái)采棉機(jī)，求a的值；（3）在（2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數(shù)是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶彩棉機(jī)采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；代數(shù)式分析：（1）先根據(jù)一個(gè)人操作采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍，求出一個(gè)人手工采摘棉花的效率，再乘以工作時(shí)間8小時(shí)，即可求解；（2）根據(jù)一個(gè)雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺(tái)采棉機(jī)，列出關(guān)于a的方程，解方程即可；（3）設(shè)張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，先根據(jù)張家付給雇工工錢總額14400元，求出采摘的天數(shù)為：，然后由王家所雇的人中有的人自帶彩棉機(jī)采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，即可得出王家這次采摘棉花的總重量解答：解：（1）一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍，一個(gè)人手工采摘棉花的效率為：353.5=10（公斤/時(shí)），雇工每天工作8小時(shí)，一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：108=80（公斤）；（2）由題意，得807.5a=900，解得a=；（3）設(shè)張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自帶彩棉機(jī)采摘，的人手工采摘張家雇傭的x人全部手工采摘棉花，且采摘完畢后，張家付給雇工工錢總額為14400元，采摘的天數(shù)為：=，王家這次采摘棉花的總重量是：（358+80）=51200（公斤）點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程及列代數(shù)式在實(shí)際生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用，抓住關(guān)鍵語句，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題難度適中7. （2013湖南長沙，23，9分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號(hào)線.已知修建地鐵1號(hào)線24千米和2號(hào)線22千米共需投資265億元；若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多0.5億元.（1）求1號(hào)線，2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？（2）除1，2號(hào)線外，長沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)，據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號(hào)線的平均造價(jià)的1.2倍，則還需投資多少億元？8. （2013湖南張家界，20，8分）為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，某市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)為1.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為2.5元/噸該市小明家5月份用水12噸，交水費(fèi)20元請(qǐng)問：該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用分析：設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x噸，根據(jù)小明家所交的電費(fèi)判斷出x的范圍，然后可得出方程，解出即可解答：解：設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x噸，121.5=1820，x12，從而可得方程：1.5x+2.5（12x）=20，解得：x=10答：該市規(guī)